初中数学人教版八年级下册20.2 数据的波动程度教案

新人教版八年纪下册第二十章第二节

20.2.1数据的波动方差

教

案

20.2.1方 差

一、教学目标：

知识与技能：1、了解方差产生的必要性和可行性。

2、理解方差的概念和计算公式的形成过程。

3、掌握方差的计算公式并会应用方差比较两组数据波动的大小。

数学思考：通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，认识数学与现实世界是密不可分的，经历方差分析数据、描述信息、做出判断的过程，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力。

解决问题：能利用方差分析一组数据波动的大小，从而解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践能力，强化小组学习，培养学会与他人合作，交流思维的能力。

情感态度价值观：1、通过利用方差解决实际问题，使学生认识到数学知识与人类的生活、生产是联系紧密的。

2、通过课堂小组讨论，体验数学活动是充满探索与创造的，培养学生合作交流意识和探索精神。

二、教学重、难点

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决问题。

难点：理解方差公式。

三、教法、学法

教法：启发引导和总结归纳法。

学法：观察探究和合作交流法。

四、教学过程

（一）情境引入

体育老师的烦恼：为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，两名同学都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛。 若你是体育老师，你认为挑选哪一位比较适宜？

（二）探究新知

1、观察表格

思考：结合表格你能发现选哪一位同学成绩比较稳定吗？

甲、乙两人七次测试成绩如下表所示。

2、求平均数、画折线图

观察：结合图像你发现了什么？

3、引导学生思考

   从表和图中可以看到，乙的测试成绩与平均值的偏差较大，而甲的较小．那么如何加以说明呢？可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写出你的计算结果。

通过计算，依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗？

计算每次成绩与平均成绩差的平方

考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，甲因故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定?

总结：用差的平方来描述数据的离散程度时，数据的个数越多其和值就会相对大，特别是在比较两组的离散程度时，就会因为 个数不同而不科学，为了避免由于个数产生影响，所以要除以数据的个数。

请将计算结果填入表中。

（三）总结归纳

方差概念：设有n个数据x1、x2、…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是（）2 、（）2  、 …（）2我们用这些值的平均数，即用

s2=   ［()2+()2+…+()2］

思 考：求数据方差的一般步骤是？

求平均－再求差－然后平方－最后再平均

方差特点:方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

（四）运用新知：

人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测试，班级平均分和方差如下：

则成绩比较稳定的是（            ）

A、甲班         B、乙班        C、两班一样稳定        D、无法确定

（五）例题解析：

例1.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)分别是

甲团  163  164  164  165  165  166  166  167

乙团  163  165  165  166  166  167  168  168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

（六）巩固练习：

1、若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是（    ）

  A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大

  B.甲组数据比乙组数据稳定

  C.乙组数据比甲组数据稳定

  D.甲，乙组的稳定性不能确定

2、在统计中，样本的方差可以近似的反映总体的　         。　　　

3、在方差的计算公式s=    [（x-20）+（x-20）+……+（x-20）] 中，数字10表示         和20表示         。

4、一组数据的7、8 、9 、10 、11 、12 、13的方差______。

5、已知一组数据-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是______。

6、课本P126页1、2练习题 。

（七）总结反思：                       

（八）布置作业：课本P128页1、2

五、板书设计：

六、自我反思：