7.3《解决实际问题》课件+教案+练习+导学案+备课方案
展开3解决实际问题
备教材内容
1．本课时学习的是教材87页的内容及相关习题。
2．例4是在方格纸上运用平移的知识解决面积的问题，同时让学生感受转化的思想，既培养了学生解决问题的能力，又培养了学生动手实践的能力，同时鼓励学生在操作的过程中积极思考，发展学生的空间观念。
3．这部分内容是修订后的教材在解决问题方面关于“图形与几何”领域所做的突破。重视数学思想方法的渗透和应用，通过让学生运用平移的知识解决不规则图形的面积计算问题，突破了以往解决问题的例题多安排在“数与代数”领域的局限，使培养学生“四能”的素材和案例更加丰富。为以后学习图形的旋转做好铺垫。
备已学知识
图形 | 面积的计算方法 |
长方形 | 长×宽 |
正方形 | 边长×边长 |
备教学目标
知识与技能
1．能运用转化的思想把不规则图形转化成规则图形。
2．能运用平移的知识解决不规则图形的面积计算问题。加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
过程与方法
1．在剪一剪、移一移的过程中渗透转化思想，灵活解决实际问题。
2．在解决问题的过程中培养学生迁移转化的能力，发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观
在具体的情境中感受平移现象在现实生活中的应用，在应用中体会数学的价值。
备重点难点
重点：运用平移的知识解决简单不规则图形的面积计算问题。
难点：在解决问题的过程中加深对平移的理解。
备知识讲解
知识点 运用平移的知识解决面积的问题
问题导入 下面这个图形的面积是多少？(教材87页例4)
过程讲解
1．观察图形，分析解题方法
方格纸中的图形有两条边都是曲线，是不规则图形，无法直接计算出图形的面积。
2．进一步观察图形，寻找解题突破口
思想方法提示 运用平移的方法，把不规则图形转化成规则图形，体现了转化的思想方法。 |
阴影部分的①处与缺口②处的形状、大小完全相同。如果先将图形①剪下来，再向右平移6格，就可以将原图形转化成长方形了。
3．实际操作，平移转化
由上图可知，求原图形的面积相当于求长6 cm、宽4 cm的长方形的面积。
4．正确解答
6×4＝24(cm2)
答：这个图形的面积是24 cm2。
归纳总结
不规则图形面积的求法：可以运用平移的方法，把不规则图形转化成规则图形。
备综合能力
方法运用
运用拆分法解决拼组图形的问题
典型例题 图(1)如何拆分平移可以得到图(2)?
思路分析 通过观察可以发现，这两个图形都是由7个方格组成的，每个图形左、右两边都可以拆分成由2个方格组成的小长方形，中间都是由3个方格组成的大长方形，不同的是中间的大长方形相对于两边的小长方形的位置不一样。可以先平移其中的1个小长方形，再确定其他部分的位置。
正确解答 (方法不唯一)将图(1)中左边的小长方形先向下平移2格，再向右平移10格；中间的大长方形先向下平移4格，再向右平移10格；右边的小长方形先向下平移2格，再向右平移10格，最后得到图(2)。
方法提示 先将原图形拆分成左、中、右三部分，再确定各部分应如何平移是解答此题的关键。
方法运用 运用转化法解决求图形周长的问题
典型例题 将5张同样大小的正方形纸按右图的方式重叠在一起，每张正方形纸的边长都是6 cm，重叠部分的边长都是正方形纸的边长的一半。求重叠后图形的周长。
思路分析 根据题意，可以把每张正方形纸的边长未重叠的部分同时向左、右、上、下平移，从而转化成一张大正方形纸的周长，这张大正方形纸的周长和原来5张正方形纸重叠后图形的周长相等。如图：
正确解答 6×3×4＝72(cm)
答：重叠后图形的周长是72 cm。
方法提示 运用转化法可以把较复杂的求图形周长的问题转化成求规则图形周长的问题，使复杂的问题简单化。
备教学资料
计算下图中阴影部分的面积(单位：cm)
分析 本题中的阴影部分是一个不规则图形，尤其是左边正方形中阴影部分的面积无法直接用公式计算出来，如果把右边正方形中的阴影部分向左平移5 cm，就可以把图形转化成下图的样子：
这时候会发现阴影部分其实是一个小正方形。
解答 5×5＝25(cm2)
