人教版七年级下册6.1 平方根完整版教学课件ppt

导入新课

【创设情境】

自由下落物体的高度 (米)与下落时间 (秒)的关系

为h=4.9t2 ．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由

下落，到达地面需要多长时间？

解：当h=10时 ，得19.6=4.9t2 ，

所以 t2=4 

追问：那t应为何值呢？

【教学建议】引导学生计算出t2,，提出问题引发思考，引出新课要学习的内容。

计算并思考.

通过在解决生活中的问题时，现有知识不能解出，从而引出本节课将要学习的内容.

讲授新课

【合作探究】

学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，小欧裁出的正方形画布的边长为5dm，

你知道为什么吗？

先完成表1：

你能从表1发现什么共同点吗？

答：已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.

教师选择某两组代表回答，其中一组完成填空，另外一组尝试总结共同点.

再完成表2：

你能从表2发现什么共同点吗？

答：已知一个正数的平方，求这个正数.

表1与表2中两种运算有什么关系？

答：互为逆运算

教师选择某三组代表回答，其中一组完成填空，另外两组尝试总结共同点及运算关系.

【总结归纳】

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

规定：0的算术平方根是0.

【小试牛刀】

1.因为3²9，所以9的算术平方根是_____;

答案：3

2.下列说法正确的是______.

①5是25的算术平方根.

②0.01是0.1的算术平方根.

答案：①

算术平方根是它本身的数只有0和1.

【合作探究】

思考：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？

学生分组讨论，回答教师问题.

学生分组讨论，回答教师问题.

教师与学生一起归纳

学生思考，举手发言

学生思考，并回答问题

通过填表1体会正数的平方运算，为接下来的逆运算做准备.

让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出求一个正数的平方及已知一个正数的平方，求这个正数的运算是互逆的，为引出算术平方根的概念打下基础.

培养学生抽象概括能力.

巩固算术平方根的概念.

给出算术平方根的符号语言，及其有意义的条件.

【典型例题】

求下列各数的算术平方根：

(1)100;        (2)       (3)0.0001.

解:(1)∵10²100，

     ∴100的算术平方根是10，

     即10

提示：对于正数x，如果x²=a，那么x是a的算术平方根.

解:(2)∵()² ，

     ∴的算术平方根是

     即 =

解：(3)∵0.01²=0.0001，

    ∴0.0001的算术平方根是0.01，

即0.01

被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有的正数都成立.

教师可与学生共同完成一道例题的书写过程，其余题目由学生抢答完成，由两位学生代表到前面板书.

【想一想】

一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？

①一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数；

②负数没有算术平方根，即当时，a一定表示一个非负数；

③算术平方根等于它本身的数只有0,1.

【想一想】

是什么数？其中a可以取任何数吗？

算术平方根的双重非负性.

到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：

|a|≥0；a2≥ 0；当a≥ 0 时， ≥ 0.

对于总结已经学过非负数的式子，教师提问学生进行回答，通过几位学生的回答获得全部结论，既对知识的回顾，又能增强新旧知识的联系，启发学生思考.

【随堂练习】

1.判断下列各式的正误.

(1)错(2)错(3)对

正确解法：

(1)

(2)

(3)

2.的算术平方根是(  C  )

A.2   B.2    C.    D. 

3.若 |m3| + =0，求m+n的值.

解: ∵ |m3|≥0，≥0，

且 |m3| + =0，

∴ |m3| =0， =0，

 m=3，n= 2，

 m+n=3+(2)=1.

【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.

思考并积极回答.

学生思考并回答问题

学生自主练习

通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性，并巩固对算术平方根概念的理解.

通过问题形式，引发学生思考正数、0的算术平方根.结合算术平方根有意义的条件及运算结果，引出双重非负性的特点.由于对非负性的考查，在各类试题中经常出现，最后总结目前为止能够表示非负性的算式.

通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

板书

1.算术平方根的概念

如果一个正数x的平方等于a，即x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.

2.双重非负性

                                           (2)应用

3.例题讲解