图形的密铺教案 青岛版(六三制)小学数学四下

图形的密铺

第一课时

教学目标：
　　1．知识目标：通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以密铺，能运用这几种图形进行简单的密铺设计，培养学生的创造性思维。
　　2．能力目标：促使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。提高分析问题、解决问题能力的同时渗透数形结合的思想。
　　3．情感目标：开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。

教学重难点
1．教学重点：探索、发现多边形密铺的条件。
2．教学难点：运用三角形、四边形、正六边形进行简单的密铺设计。

教学过程
一、创设情景，引入课题
　　师：大家知道我手里拿的是什么吗？对，拼图！玩过拼图吗？（手拿一幅拼图）
　　生：玩过！
　　师：在拼图过程中，你是如何判断两块拼板是否拼接的？
　　生：从颜色一致及拼接时没有缝隙，可以连成一片来判断。
　　师：每当我们完成一幅拼图，我们会发现每一块拼板彼此之间不留缝隙。只要大家仔细观察，生活中也有许多的拼接图案，如：

师：观察这些图案中的拼接图形有哪些特点？
　　生：第一幅和第二幅图是由大小相同的六边形和正方形组成。第三幅和第四幅由几种形状、大小相同的图形组合而成。
    师：这些图形在拼接时有什么特点？
    生：密密麻麻铺成一片，没有空隙。
　　定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
二、走入生活，提出问题

师：前几天，我去一位朋友家做客，发现他们家装潢得很漂亮。（展示图片）客厅  浴室  阳台

　　师：在生活中，我们经常能见到各种花色和品种各异的地砖。仔细观察，就能发现这些墙壁和地面通常是用几种多边形砖铺砌成美丽的图案。如果你是房子的主人，你想用什么形状的地砖来设计你的房子。
　　生：三角形、四边形、五边形、六边形……
　　师：可以想象，同学们的设计一定会很独特，但你们的设计是否都合理？下面，我们一起来探讨。
　　三、合作交流，解决问题
　　1.活动一：正六边形能否进行密铺？
   　 材料：若干个形状相同的正六边形。
       形式 ：由学生代表板演密铺过程。
       目的：通过学生动手实践、独立思考，解决简单密铺问题。
　　师：这个图案看起来十分熟悉，大家觉得它像什么？

 　生：蜂窝！
　师：看来 ，勤劳、可爱的小蜜蜂也懂得用正六边形来设计他的房子。
　2.活动二：对三角形、四边形、正五边形能否密铺进行小组内的探索，并完成活动报告。

 
      小组汇报实验结果：用形状、大小完全相同三角形、四边形、正六边形都可以密铺。
　　师：对于正多边形，n边形的每个内角为 ，在每一个拼接点处设有m个内角彼此无重叠，无缝隙地拼接起来，则这些角的和为360°，因此有： ×m=360可化为（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整数，所以只有3种可能： 这就是正多边形中可以密铺的三种情况。（视情况适当补充。）
四、共同探讨，设计图案
1.在一个正方形的内部按图1的方式剪去一个正三角形，并平移，形成图2，以这个新图案为“基本单位”能否进行密铺？若能，请设计一幅精美的密铺图案。

2.将以上正方形剪成4个全等的直角三角形，用这4个直角三角形拼出符合下列要求的图形（全部用上）。
（1）不是正方形的菱形（一个）
（2）不是正方形的矩形（一个）
（3）梯形（一个）
（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）
（5）不是梯形和平行四边形的四边形（一个）
（6）与以上画出的图形不全等的其他四边形（能拼几个）
3.动脑想一想：同时用边长相等的正八边形和正方形能否进行密铺？

五、总结拓展
　　其实在我们的生活中存在着很多很多的数学信息，今天我们就了解到三角形、四边形和正六边形都可以密铺成一个平面。若某一种或几种几何图形能在每个公共顶点处恰好拼成一周角，则这样的平面图形可密铺。
六、作业
　　利用多边形构造一个“基本单位”，发挥你的想象用这个“基本单位”设计一个精美的密铺图案。

课后反思：