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湖北省十堰市2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题（含答案）
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这是一份湖北省十堰市2021-2022学年高三上学期元月期末数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2. 若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
3. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
4. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 6
【答案】A
5. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，若，且，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）
A. 13B. 15C. 16D. 29
【答案】B
6. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
8. 甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为正实数．下列说法正确的是（ ）
A. 样本甲的期望一定小于样本乙的期望
B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C. 若m为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为
D. 若m为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为
【答案】ACD
10. 如图，正方体棱长为，分别为的中点，则（ ）
A. 直线与平面垂直
B. 直线与平面平行
C. 三棱锥的体积等于
D. 平面截正方体所得的截面面积为
【答案】BD
11. 已知函数，则（ ）
A. 是周期函数B. 有无数个零点
C. 是奇函数D.
【答案】BC
12. “曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，Q是圆上任意一点，则的取值可能为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】ABC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 曲线在处的切线方程为______．
【答案】
14. 若，则______．
【答案】##-0.536
15. 如图，杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第9行从左到右数第5个数是______，第9行排在奇数位置之和为______．
【答案】 ① 126 ②. 256
16. 已知双曲线的左焦点为，直线与W的左、右两支分别交于A，B两点，与y轴交于C点，O点是坐标原点．若，则W的离心率为______．
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若，求a最小值．
【答案】（1）
（2）
18. 已知数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
【答案】（1）
（2）
19. 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．
（1）求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
（2）记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．
【答案】（1）；
（2）分布列见解析，.
20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，是等边三角形．
（1）证明：平面平面PCD；
（2）求二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
21. 已知抛物线，，点在上，且不与坐标原点O重合，过点M作的两条切线，切点分别为A，B．记直线MA，MB，MO的斜率分别为，，．
（1）当时，求的值；
（2）当点M在上运动时，求取值范围．
【答案】（1）
（2）
22. 已知函数．
（1）当时，恒成立，求b的值；
（2）当，且时，恒成立，求b的取值范围．
【答案】（1）1； （2）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2. 若复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
3. 已知曲线，则“”是“曲线C是椭圆”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
4. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. ﹣2B. 2C. ﹣6D. 6
【答案】A
5. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用表示解下n（，）个圆环所需的最少移动次数，若，且，则解下6个环所需的最少移动次数为（ ）
A. 13B. 15C. 16D. 29
【答案】B
6. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
8. 甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为正实数．下列说法正确的是（ ）
A. 样本甲的期望一定小于样本乙的期望
B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差
C. 若m为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为
D. 若m为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为
【答案】ACD
10. 如图，正方体棱长为，分别为的中点，则（ ）
A. 直线与平面垂直
B. 直线与平面平行
C. 三棱锥的体积等于
D. 平面截正方体所得的截面面积为
【答案】BD
11. 已知函数，则（ ）
A. 是周期函数B. 有无数个零点
C. 是奇函数D.
【答案】BC
12. “曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，Q是圆上任意一点，则的取值可能为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】ABC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 曲线在处的切线方程为______．
【答案】
14. 若，则______．
【答案】##-0.536
15. 如图，杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第9行从左到右数第5个数是______，第9行排在奇数位置之和为______．
【答案】 ① 126 ②. 256
16. 已知双曲线的左焦点为，直线与W的左、右两支分别交于A，B两点，与y轴交于C点，O点是坐标原点．若，则W的离心率为______．
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若，求a最小值．
【答案】（1）
（2）
18. 已知数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
【答案】（1）
（2）
19. 某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会．
（1）求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率；
（2）记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望．
【答案】（1）；
（2）分布列见解析，.
20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，是等边三角形．
（1）证明：平面平面PCD；
（2）求二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
21. 已知抛物线，，点在上，且不与坐标原点O重合，过点M作的两条切线，切点分别为A，B．记直线MA，MB，MO的斜率分别为，，．
（1）当时，求的值；
（2）当点M在上运动时，求取值范围．
【答案】（1）
（2）
22. 已知函数．
（1）当时，恒成立，求b的值；
（2）当，且时，恒成立，求b的取值范围．
【答案】（1）1； （2）.
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