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    高考数学(文数)一轮复习考点测试53《用样本估计总体》(教师版)

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    高考数学(文数)一轮复习考点测试53《用样本估计总体》(教师版)

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    这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试53《用样本估计总体》(教师版),共11页。试卷主要包含了005+0等内容,欢迎下载使用。
    考点测试53 用样本估计总体高考概览考纲研读1.了解分布的意义与作用能根据频率分布表画频率分布直方图频率折线图茎叶图体会它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用会计算数据的标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数标准差)并做出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 基础小题1某班的全体学生参加英语测试成绩的频率分布直方图如图所示数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15则该班的学生人数是(  )A.45  B.50  C.55  D.60答案 B解析 根据频率分布直方图的特点可知低于60分的频率是(0.005+0.01)×20=0.3所以该班的学生人数是=50.故选B.2在样本的频率分布直方图中共有7个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的且样本容量为80则中间一组的频数为(  )A0.25  B.0.5  C.20  D.16答案 D解析 设中间一组的频数为x依题意有1-解得x=16.3研究人员随机调查统计了某地1000名“上班族”每天在工作之余使用手机上网的时间并将其绘制为如图所示的频率分布直方图若同一组数据用该区间的中点值作代表则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网的平均时间是(  )A.1.78小时  B.2.24小时C.3.56小时  D.4.32小时答案 C解析 (1×0.12+3×0.2+5×0.1+7×0.08)×2=3.56.4对于一组数据xi(i=1,2,3n)如果将它们改变为xi+C(i=1,2,3n)其中C≠0则下列结论正确的是(  )A平均数与方差均不变B平均数变方差保持不变C平均数不变方差变D平均数与方差均发生变化答案 B解析 由平均数的定义可知每个个体增加C则平均数也增加C方差不变.故选B.5丁四人参加某运动会射击项目选拔赛四人的平均成绩和方差如下表所示: 平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛最佳人选是(  )A  B.乙  C.丙  D.丁答案 C解析 由表格中数据可知丙平均环数最高且方差最小说明丙技术稳定且成绩好.选C.6某工厂对一批新产品的长度(单位:mm)进行检测如图是检测结果的频率分布直方图据此估计这批产品长度的中位数为(  )A.20  B.25  C.22.5  D.22.75答案 C解析 自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15设中位数是x则由0.1+0.2+0.08·(x-20)=0.5得x=22.5.选C.7乙两名同学在7次数学测试中的成绩如茎叶图所示其中甲同学成绩的众数是85乙同学成绩的中位数是83则成绩较稳定的是________.答案 甲解析 根据众数及中位数的概念易得x=5y=3故甲同学成绩的平均数为=85乙同学成绩的平均数为=85故甲同学成绩的方差为×(49+36+25+49+121)=40乙同学成绩的方差为×(169+16+16+4+36+36+121)=>40故成绩较稳定的是甲.高考小题8某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图:则下面结论中不正确的是(  )A新农村建设后种植收入减少B新农村建设后其他收入增加了一倍以上C新农村建设后养殖收入增加了一倍D新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案 A解析 设新农村建设前的收入为M而新农村建设后的收入为2M则新农村建设前种植收入为0.6M而新农村建设后的种植收入为0.74M所以种植收入增加了所以A项不正确;新农村建设前其他收入为0.04M新农村建设后其他收入为0.1M故增加了一倍以上所以B项正确;新农村建设前养殖收入为0.3M新农村建设后为0.6M增加了一倍所以C项正确;新农村建设后养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30%+28%=58%>50%所以超过了经济收入的一半所以D正确.故选A.9某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时)制成了如图所示的频率分布直方图其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(  )A.56  B.60  C.120  D.140答案 D解析 由频率分布直方图知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.10为评估一种农作物的种植效果选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1x2xn下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(  )Ax1x2xn的平均数  B.x1x2xn的标准差Cx1x2xn的最大值  D.x1x2xn的中位数答案 B解析 因为可以用极差方差或标准差来描述数据的离散程度所以要评估亩产量稳定程度应该用样本数据的极差方差或标准差.故选B.11.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.答案 90解析 由茎叶图可知5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91故平均数为=90.模拟小题12已知某7个数的平均数为4方差为2现加入一个新数据4此时这8个数的平均数为方差为s2则(  )A.=4s2<2  B.=4s2>2  C.>4s2<2  D.>4s2>2答案 A解析 某7个数的平均数为4这7个数的和为4×7=28加入一个新数据4=4;又这7个数的方差为2且加入一个新数据4这8个数的方差s2<2.故选A.13某学校AB两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩;B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩;A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差;B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差.其中正确结论的编号为(  )A①④  B.②③  C.②④  D.①③答案 A解析 A班兴趣小组的平均成绩为=78其方差为×[(53-78)2+(62-78)2+…+(95-78)2]=121.6则其标准差为≈11.03;B班兴趣小组的平均成绩为=66其方差为×[(45-66)2+(48-66)2+…+(91-66)2]=175.2则其标准差为≈13.24.故选A.14已知样本x1x2xn的平均数为x;样本y1y2ym的平均数为y(x≠y)若样本x1x2xny1y2ym的平均数z=ax+(1-a)y其中0<a<则nm(nmN*)的大小关系为(  )An=m  B.n≥m  C.n<m  D.n>m答案 C解析 由题意得z=(nx+my)=x+1-ya=0<a<0<<又nmN*2n<n+mn<m.故选C.高考大题1某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[001)[0.102)[0.203)[0.304)[0.405)[0.506)[0.607]频数132 4 9 265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[001)[0.102)[0.203)[0.304)[0.405)[0.506] 频数1513 10 16 5 (1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后一年能节省多少水?(一年按365天计算同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解 (1)(2)根据以上数据该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计使用节水龙头后一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3). 2.某大学艺术专业400名学生参加某次测评根据男女学生人数比例使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生记录他们的分数将数据分成7组:[20,30),[30,40),[80,90],并整理得到如右频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.解 (1)根据频率分布直方图可知样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4所以从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9样本中分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.(3)由题意可知样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30所以样本中的男生人数为30×2=60女生人数为100-60=40所以样本中男生和女生人数的比例为6040=32所以根据分层抽样原理估计总体中男生和女生人数的比例为32.3我国是世界上严重缺水的国家某市政府为了鼓励居民节约用水计划调整居民生活用水收费方案拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况通过抽样获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)将数据按照[0,0.5),[0.5,1),[4,4.5]分成9组制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)估计x的值并说明理由.解 (1)由频率分布直方图知月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04同理[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1.解得a=0.30.(2)由(1)100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12=36000.(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85所以2.5≤x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73解得x=2.9.所以估计月用水量标准为2.9吨时85%的居民每月的用水量不超过标准.模拟大题4某地区为了解学生学业水平考试的状况从参加学业水平考试的学生中抽出160名其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数;(2)假设在(90,100]段的学生中有3人得满分100分有2人得99分其余学生的数学成绩都不相同.现从90分以上的学生中任取2人求这两人成绩相同的概率.解 (1)利用中值估算抽样学生数学成绩的平均分为45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.025×10+95×0.005×10=72(分).众数的估计值为75分.(2)由频率分布直方图知在160人中90分以上的学生数为160×0.005×10=8(人).设“从8人中任取2人这2人成绩相同”为事件A记这8人编号为1,2,3,4,5,6,7,8其中4号和5号成绩为99分6号7号8号的成绩为100分.由题意从8人中任取2人基本事件为(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)(3,8)(4,5)(4,6)(4,7)(4,8)(5,6)(5,7)(5,8)(6,7)(6,8)(7,8)共28个其中事件A所包含的基本事件的个数为4由古典概型的概率公式得所求概率P(A)=5某技术公司新开发一种产品分别由AB两条生产线生产.为了检测该产品的某项质量指标值(记为Z)现随机抽取这两条生产线的产品各100件由检测结果得到如下频率分布直方图:(1)该公司规定:当Z≥76时产品为正品;当Z<76时产品为次品.试估计AB两条生产线生产的产品正品率分别是多少?(2)分别估计AB两条生产线的产品质量指标值的平均数(同一组数据中的数据用该组区间的中点值作代表)从平均数结果看哪条生产线的质量指标值更好?(3)根据(2)的结果能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定?解 (1)由频率估计概率A生产线的产品为正品的概率为(0.05375+0.03500+0.01125)×8=0.8;B生产线的产品为正品的概率为(0.06250+0.03375+0.00250)×8=0.79.(2)设A生产线的产品质量指标值的平均数为B生产线的产品质量指标值的平均数为由频率分布直方图可得=64×0.05+72×0.15+80×0.43+88×0.28+96×0.09=81.68=64×0.05+72×0.16+80×0.5+88×0.27+96×0.02=80.4由以上计算结果可得>因此A生产线的产品质量指标值更好.(3)由(2)知A生产线的产品质量指标值更高它不低于84的产品所占比例的估计值为(0.03500+0.01125)×8=0.37<0.4所以B生产线的产品质量指标值的估计值也小于0.4故不能认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于84的产品至少要占全部产品40%”的规定.     

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