高考数学(文数)一轮复习考点测试15《导数的应用一》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试15《导数的应用一》（学生版），共6页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试15　导数的应用(一)一、基础小题1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是(　　)A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增解析　f′(x)＝1－cosx>0，∴f(x)在(0，2π)上递增．2．设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点 3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是(　　)A．－2  B．0  C．2  D．44．已知函数f(x)＝x3＋ax，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件5．如图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在(－2，1)上f(x)是增函数B．在(1，3)上f(x)是减函数C．在(4，5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2，2]上有最大值，且最大值为3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为(　　)A．0  B．－5  C．－10  D．－377．已知函数f(x)＝－1＋ln x，存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)  B．(－∞，－3)   C．(－∞，1]  D．[3，＋∞)8．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．二、高考小题9．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 10．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　)A．－1  B．－2e－3  C．5e－3  D．111．已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．12．若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最大值与最小值的和为________． 13．设函数f(x)＝(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．三、模拟小题14．已知函数f(x)＝2ef′(e)ln x－(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为(　　)A．2e－1  B．－  C．1  D．2ln 215．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)①f(b)>f(a)>f(c)；②函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值；③函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；④函数f(x)的最小值为f(d)．A．③  B．①②  C．③④  D．④16．已知实数a>0，且a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．1<a≤5  B．2≤a≤5   C．a>1  D．a≤517．∀x∈，，∈(m，n)(m<n)，则n－m的最小值为(　　)A.  B.  C.  D.18．已知关于x的不等式m(x2－2x)ex＋1≥ex在(－∞，0]上恒成立，则实数m的取值范围为(　　)A．[－1，＋∞)  B．[0，＋∞)   C．－，＋∞  D.，＋∞   一、高考大题1．已知函数f(x)＝x3－a(x2＋x＋1)．(1)若a＝3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点．           2．已知函数f(x)＝aex－ln x－1.(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥时，f(x)≥0.            3．已知函数f(x)＝－ln x.(1)若f(x)在x＝x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)＋f(x2)>8－8ln 2；(2)若a≤3－4ln 2，证明：对于任意k>0，直线y＝kx＋a与曲线y＝f(x)有唯一公共点．          二、模拟大题4．已知函数f(x)＝ex(x－aex)．(1)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围．                 5．已知函数f(x)＝ln x＋ax.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a＝1时，函数g(x)＝f(x)－x＋－m有两个零点x1，x2，且x1<x2.求证：x1＋x2>1.          6．已知函数f(x)＝xex－x2－x，a≤e，其中e为自然对数的底数．(1)当a＝0，x>0时，证明：f(x)≥ex2；(2)讨论函数f(x)极值点的个数．