高考数学(文数)一轮复习考点测试09《指数与指数函数》（学生版）

考点测试9　指数与指数函数

高考概览

考纲研读

1．了解指数函数模型的实际背景

2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算

3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点

4．体会指数函数是一类重要的函数模型

一、基础小题

1．下列运算不正确的是(　　)

A．＝π－3  B．e2x＝(ex)2       C．＝a－b  D．＝·

答案　D

解析　当a，b小于0时，选项D不正确．其他均正确．故选D．

2．已知a>0，则下列运算正确的是(　　)

A．a·a＝a  B．a·a－＝0    C．(a)2＝a  D．a÷a－＝a

3．计算：44＝(　　)

A．a16  B．a8  C．a4  D．a2

4．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内(　　)

A．为增函数  B．为减函数    C．先增后减  D．先减后增

5．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>c>b  B．a>b>c      C．c>a>b  D．b>c>a

6．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)

A．(1，5)  B．(1，4)  C．(0，4)  D．(4，0)

7．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)

A．1<|a|<2  B．|a|<1     C．|a|>  D．|a|<

8．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)

9．已知函数f(x)满足对一切x∈R，f(x＋2)＝－都成立，且当x∈(1，3]时，

f(x)＝2－x，则f(2019)＝(　　)

A．  B．  C．  D．

10．下列说法中，正确的是(　　)

①任取x∈R都有3x>2x；

②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；

③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；

⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．

A．①②④  B．④⑤  C．②③④  D．①⑤

11．求值：0．064－－－0＋[(－2)3]－＋16－0．75＋0．01＝________．

12．函数y＝x2－2x的值域为________．

二、高考小题

13．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　　)

A．2x<3y<5z　  B．5z<2x<3y     C．3y<5z<2x  D．3y<2x<5z

14．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0．53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c  B．a<c<b     C．c<a<b  D．c<b<a

15．不等式2x2－x<4的解集为________．

16．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．

17．已知常数a>0，函数f(x)＝的图象经过点Pp，，Qq，－．若2p＋q＝36pq，则a＝________．

三、模拟小题

18．化简(a>0，b>0)的结果是(　　)

A．  B．ab  C．a2b  D．

19．已知a＝0．3，b＝log0．3，c＝ab，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c  B．c<a<b        C．a<c<b  D．b<c<a

20．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0．2与N＝0．1的大小关系是(　　)

A．M＝N  B．M≤N          C．M<N  D．M>N

21．已知函数f(x)＝ex－，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集为(　　)

A．－∞，－∪(2，＋∞) B．(2，＋∞)   C．－∞，∪(2，＋∞)D．(－∞，2)

22．已知函数f(x)＝(a∈R)的图象关于点0，对称，则a＝________．

23．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是______．

一、高考大题

本考点在近三年高考中未涉及此题型．

二、模拟大题

1．已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1，2)．

(1)求a的值；

(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．

2．已知函数f(x)＝a3－ax(a>0且a≠1)．

(1)当a＝2时，f(x)<4，求x的取值范围；

(2)若f(x)在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范围．

3．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)．

(1)试确定f(x)；

(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

4．已知函数f(x)＝ex＋a·e－x，x∈R．

(1)当a＝1时，证明f(x)为偶函数；

(2)若f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)若a＝1，求实数m的取值范围，使m[f(2x)＋2]≥f(x)＋1在R上恒成立．