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高考数学(文数)一轮复习考点测试08《二次函数与幂函数》(学生版)
展开考点测试8 二次函数与幂函数
高考概览
考纲研读
1.了解幂函数的概念
2.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的图象,了解它们的变化情况
3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质
4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题
一、基础小题
1.若二次函数y=2x2+bx+c关于y轴对称,且过点(0,3),则函数的解析式为( )
A.y=2x2+x+3 B.y=2x2+3 C.y=2x2+x-3 D.y=2x2-3
2.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f(8)的值为( )
A.4 B. C.2 D.1
3.已知函数f(x)=x2-2x+m,若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f的值为( )
A.1 B.2 C.m-1 D.m
4.函数f(x)=-2x2+6x(-2≤x≤2)的值域是( )
A.[-20,4] B.(-20,4) C.-20, D.-20,
5.若函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)=( )
A.5 B.6 C.-5 D.-6
6.若函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域都是[1,b],则实数b=( )
A.3 B.2或3 C.2 D.1或2
7.已知函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,0) B.(-∞,-3] C.[-2,0] D.[-3,0]
8.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,则实数a=( )
A.- B.1 C.1或- D.-1或-
9.已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)在区间(0,+∞)上是单调递增函数,且y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(-2)的值为( )
A.16 B.8 C.-16 D.-8
10.已知函数f(x)=ax2-2x+2,若对一切x∈,2,f(x)>0都成立,则实数a的取值范围为( )
A.,+∞ B.,+∞ C.[-4,+∞) D.(-4,+∞)
11.若二次函数f(x)=-x2+4x+t图象的顶点在x轴上,则t=________.
12.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则实数m的取值范围是________.
二、高考小题
13.已知a=2,b=4,c=25,则( )
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
14.若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( )
A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关
15.已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f[f(x)]的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
16.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( )
A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点
C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y=f(x)上
17.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是________.
18.已知α∈-2,-1,-,,1,2,3.若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=________.
三、模拟小题
19.幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为( )
A.-1<m<0<n<1 B.-1<n<0<m C.-1<m<0<n D.-1<n<0<m<1
20.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为( )
A.1 B.0 C.-1 D.2
21.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在[0,m]上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是( )
A.(0,+∞) B.[2,+∞) C.(0,2] D.[2,4]
22.已知点a,在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是( )
A.奇函数B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内的增函数
23.设函数f(x)=mx2-mx-1,若对于x∈[1,3],f(x)<-m+4恒成立,则实数m的取值范围为( )
A.(-∞,0] B.0, C.(-∞,0)∪0,D.-∞,
24.幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa,y=xb的图象三等分,即有BM=MN=NA,那么a-=( )
A.0 B.1 C. D.2
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型.
二、模拟大题
1.已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x-k.
(1)求m的值;
(2)当x∈[1,2)时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,设p:x∈A,q:x∈B,若p是q成立的必要条件,求实数k的取值范围.
2.已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6,x∈R.
(1)若函数的值域为[0,+∞),求a的值;
(2)若函数的值域为非负数集,求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.
3.已知函数f(log2x)=x2+2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若方程f(x)=a·2x-4在区间(0,2)内有两个不相等的实根,求实数a的取值范围.
4.已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,c∈R).
(1)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1},求实数b,c的值;
(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
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