高考数学(文数)一轮复习考点测试08《二次函数与幂函数》（学生版）

考点测试8　二次函数与幂函数

高考概览

考纲研读

1．了解幂函数的概念

2．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的图象，了解它们的变化情况

3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质

4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题

一、基础小题

1．若二次函数y＝2x2＋bx＋c关于y轴对称，且过点(0，3)，则函数的解析式为(　　)

A．y＝2x2＋x＋3  B．y＝2x2＋3    C．y＝2x2＋x－3  D．y＝2x2－3

2．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则f(8)的值为(　　)

A．4  B．  C．2  D．1

3．已知函数f(x)＝x2－2x＋m，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f的值为(　　)

A．1  B．2  C．m－1  D．m

4．函数f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是(　　)

A．[－20，4]  B．(－20，4)    C．－20，  D．－20，

5．若函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝(　　)

A．5  B．6  C．－5  D．－6

6．若函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域都是[1，b]，则实数b＝(　　)

A．3  B．2或3  C．2  D．1或2

7．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－3，0)  B．(－∞，－3]   C．[－2，0]  D．[－3，0]

8．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则实数a＝(　　)

A．－  B．1    C．1或－  D．－1或－

9．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上是单调递增函数，且y＝f(x)的图象关于y轴对称，则f(－2)的值为(　　)

A．16  B．8  C．－16  D．－8

10．已知函数f(x)＝ax2－2x＋2，若对一切x∈，2，f(x)>0都成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．，＋∞  B．，＋∞    C．[－4，＋∞)  D．(－4，＋∞)

11．若二次函数f(x)＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________．

12．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则实数m的取值范围是________．

二、高考小题

13．已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)

A．b<a<c  B．a<b<c     C．b<c<a  D．c<a<b

14．若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　)

A．与a有关，且与b有关  B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关  D．与a无关，但与b有关

15．已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f[f(x)]的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

16．对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)

A．－1是f(x)的零点      B．1是f(x)的极值点

C．3是f(x)的极值        D．点(2，8)在曲线y＝f(x)上

17．已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的取值范围是________．

18．已知α∈－2，－1，－，，1，2，3．若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则α＝________．

三、模拟小题

19．幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　)

A．－1<m<0<n<1     B．－1<n<0<m    C．－1<m<0<n    D．－1<n<0<m<1

20．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)

A．1  B．0  C．－1  D．2

21．二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(0)＝3，f(2)＝1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)  B．[2，＋∞)    C．(0，2] D．[2，4]

22．已知点a，在幂函数f(x)＝(a－1)xb的图象上，则函数f(x)是(　　)

A．奇函数B．偶函数    C．定义域内的减函数  D．定义域内的增函数

23．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈[1，3]，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为(　　)

A．(－∞，0]  B．0，     C．(－∞，0)∪0，D．－∞，

24．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－＝(　　)

A．0  B．1  C．  D．2

一、高考大题

本考点在近三年高考中未涉及此题型．

二、模拟大题

1．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k．

(1)求m的值；

(2)当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．

2．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R．

(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；

(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

3．已知函数f(log2x)＝x2＋2x．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a·2x－4在区间(0，2)内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．

4．已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)．

(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值；

(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，求实数b的取值范围．