高考数学(文数)一轮复习考点测试16《导数的应用二》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试16《导数的应用二》（学生版），共6页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。


一、基础小题
1．函数f(x)＝x－ln x的单调递增区间为( )
A．(－∞，0) B．(0，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
2．已知对任意实数x，都有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时( )
A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0
C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0
3．若曲线f(x)＝eq \r(x)，g(x)＝xα在点P(1，1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为( )
A．－2 B．2 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
4．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )
5．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为( )
A．[－3，＋∞) B．(－3，＋∞) C．(－∞，－3) D．(－∞，－3]
6．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) C．[1，2) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))
7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋csx，x∈(－1，1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．
8．已知函数f(x)的定义域是[－1，5]，部分对应值如表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，
下列关于函数f(x)的命题：
①函数f(x)的值域为[1，2]；
②函数f(x)在[0，2]上是减函数；
③若x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，则t的最大值为4；
④当1其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都填上)
二、高考小题
9．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是( )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k)))eq \f(1,k－1) C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,k－1)))eq \f(k,k－1)
10．若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x) 具有M性质．下列函数中具有M性质的是( )
A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2 C．f(x)＝3－x D．f(x)＝csx
11．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝( )
A．－4 B．－2 C．4 D．2
12．已知函数f(x)＝x3－2x＋ex－eq \f(1,ex)，其中e是自然对数的底数．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．
13．设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是__________．(写出所有正确条件的编号)
①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.
三、模拟小题
14．已知函数f(x)＝x3－9x2＋29x－30，实数m，n满足f(m)＝－12，f(n)＝18，则m＋n＝( )
A．6 B．8 C．10 D．12
15．若函数y＝eq \f(fx,ln x)在(1，＋∞)上单调递减，则称f(x)为P函数．下列函数中为P函数的为( )
①f(x)＝1；②f(x)＝x；③f(x)＝eq \f(1,x)；④f(x)＝eq \r(x).
A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②③
16．求形如y＝f(x)g(x)的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得ln y＝g(x)ln f(x)，再两边同时求导得eq \f(1,y)y′＝g′(x)ln f(x)＋g(x)eq \f(1,fx)f′(x)，于是得到y′＝f(x)g(x)g′(x)ln f(x)＋g(x)eq \f(1,fx)f′(x)，运用此方法求得函数y＝xeq \f(1,x)的单调递增区间是( )
A．(e，4) B．(3，6) C．(0，e) D．(2，3)
17．函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)，若函数g(x)＝|f(x)－t|－2有三个零点，则实数t＝( )
A．3 B．2 C．1 D．0
18．若两曲线y＝x2－1与y＝aln x－1存在公切线，则正实数a的取值范围是________．
一、高考大题
1．设函数f(x)＝(1－x2)ex.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围．
2．函数f(x)＝(x－t1)(x－t2)(x－t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列．
(1)若t2＝0，d＝1，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)若d＝3，求f(x)的极值；
(3)若曲线y＝f(x)与直线y＝－(x－t2)－6eq \r(3)有三个互异的公共点，求d的取值范围．
二、模拟大题
3．设函数f(x)＝ex＋asinx＋b.
(1)当a＝1，x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，求b的范围；
(2)若f(x)在x＝0处的切线为x－y－1＝0，且方程f(x)＝eq \f(m－2x,x)恰有两解，求实数m的取值范围．
4．已知函数f(x)＝eq \f(mx－n,x)－ln x，m，n∈R.
(1)若函数f(x)在(2，f(2))处的切线与直线x－y＝0平行，求实数n的值；
(2)试讨论函数f(x)在[1，＋∞)上的最大值；
(3)若n＝1时，函数f(x)恰有两个零点x1，x2(02.
5．已知函数f(x)＝eq \f(ax2＋x＋a,ex)(a∈R)．
(1)若a≥0，函数f(x)的极大值为eq \f(3,e)，求实数a的值；
(2)若对任意的a≤0，f(x)≤bln x在x∈[2，＋∞)上恒成立，求实数b的取值范围．
(
x
－1
0
2
4
5
f(x)
1
2
1.5
2
1