高考数学(文数)一轮复习考点测试23《正弦定理和余弦定理》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试23《正弦定理和余弦定理》（学生版），共5页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。

本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度
考纲研读
eq \a\vs4\al(掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题)
一、基础小题
1．在△ABC中，C＝60°，AB＝eq \r(3)，BC＝eq \r(2)，那么A等于( )
A．135° B．105° C．45° D．75°
2．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则eq \f(sinC,sinB)＝( )
A．eq \f(8,5) B．eq \f(5,8) C．eq \f(5,3) D．eq \f(3,5)
3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(a2＋c2－b2)tanB＝eq \r(3)ac，则角B的值为( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,6) C．eq \f(π,3)或eq \f(2π,3) D．eq \f(π,6)或eq \f(5π,6)
4．在△ABC中，若sin2A＋sin2BA．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
5．已知△ABC中，csA＝eq \f(3,5)，csB＝eq \f(4,5)，BC＝4，则△ABC的面积为( )
A．6 B．12 C．5 D．10
6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a∶b∶c＝6∶4∶3，则eq \f(sin2A,sinB＋sinC)＝( )
A．－eq \f(11,14) B．eq \f(12,7) C．－eq \f(11,24) D．－eq \f(7,12)
7．在△ABC中，“sinAA．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是( )
A．b＝10，A＝45°，C＝60° B．a＝6，c＝5，B＝60°
C．a＝14，b＝16，A＝45° D．a＝7，b＝5，A＝60°
二、高考小题
9．在△ABC中，cseq \f(C,2)＝eq \f(\r(5),5)，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．4eq \r(2) B．eq \r(30) C．eq \r(29) D．2eq \r(5)
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C＝( )
A．eq \f(π,2) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,4) D．eq \f(π,6)
11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2csC)＝2sinAcsC＋csAsinC，则下列等式成立的是( )
A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝eq \r(7)，b＝2，A＝60°，则sinB＝________，c＝________．
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．
三、模拟小题
14．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcsC＝c(1－3csB)，则sinC∶sinA＝( )
A．2∶3 B．4∶3 C．3∶1 D．3∶2
15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin(C－A)＝eq \f(1,2)sinB，且b＝4，则c2－a2＝( )
A．10 B．8 C．7 D．4
16．在△ABC中，已知角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C＝60°，a＝4b，c＝eq \r(13)，则△ABC的面积为________．
17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB＝eq \r(3)bcsA，a＝4，若△ABC的面积为4eq \r(3)，则b＋c＝________．
18．已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S＝b2sinA，角A的平分线AD交BC于点D，AD＝eq \f(2\r(3),3)，a＝eq \r(3)，则b＝________．
一、高考大题
1．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．
(1)求cs∠ADB；
(2)若DC＝2eq \r(2)，求BC．
2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为eq \f(a2,3sinA)．
(1)求sinBsinC；
(2)若6csBcsC＝1，a＝3，求△ABC的周长．
3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csC(acsB＋bcsA)＝c．
(1)求C；
(2)若c＝eq \r(7)，△ABC的面积为eq \f(3\r(3),2)，求△ABC的周长．
二、模拟大题
4．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B为锐角，且acsB＋bsinB＝c．
(1)求C的大小；
(2)若B＝eq \f(π,3)，延长线段AB至点D，使得CD＝eq \r(3)，且△ACD的面积为eq \f(3\r(3),4)，求线段BD的长度．
5．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2＝c(a－c)＋b2．
(1)求角B的大小；
(2)设m＝2a－c，若b＝eq \r(3)，求m的取值范围．
6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知eq \r(3)bcsC－csinB＝eq \r(3)a．
(1)求角B的大小；
(2)若a＝3，b＝7，D为边AC上一点，且sin∠BDC＝eq \f(\r(3),3)，求BD．