高考数学(文数)一轮复习考点测试30《等比数列》（学生版）

这是一份高考数学(文数)一轮复习考点测试30《等比数列》（学生版），共5页。试卷主要包含了理解等比数列的概念，了解等比数列与指数函数的关系等内容，欢迎下载使用。

本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度
考纲研读
1．理解等比数列的概念
2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式
3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题
4．了解等比数列与指数函数的关系
一、基础小题
1．在等比数列{an}中，已知a1＝1，a4＝8，则a5＝( )
A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32
2．在等比数列{an}中，已知a7a12＝5，则a8a9a10a11＝( )
A．10 B．25 C．50 D．75
3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a2a6＝9a4，a2＝1，则a1的值为( )
A．3 B．－3 C．－eq \f(1,3) D．eq \f(1,3)
4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝a·3n－1＋b，则eq \f(a,b)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若eq \f(S4,S2)＝3，则eq \f(S6,S4)＝( )
A．2 B．eq \f(7,3) C．eq \f(3,10) D．1或2
7．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1a2a3·…·a30＝230，则a3a6a9·…·a30＝( )
A．210 B．220 C．216 D．215
8．在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1)(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前4项和S4＝________．
二、高考小题
9．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于eq \r(12,2)．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为( )
A．eq \r(3,2)f B．eq \r(3,22)f C．eq \r(12,25)f D．eq \r(12,27)f
10．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln (a1＋a2＋a3)．若a1>1，则( )
A．a1a3，a2a4 D．a1>a3，a2>a4
11．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
12．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则eq \f(a2,b2)＝________．
13．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn．已知S3＝eq \f(7,4)，S6＝eq \f(63,4)，则a8＝_____．
14．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．
三、模拟小题
15．已知等比数列{an}的公比q>0，且a5a7＝4aeq \\al(2,4)，a2＝1，则a1＝( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(\r(2),2) C．eq \r(2) D．2
16．已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2a4＝16，S3＝7，则a8＝( )
A．32 B．64 C．128 D．256
17．设首项为1，公比为eq \f(2,3)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是( )
A．Sn＝4－3an B．Sn＝3－2an C．Sn＝3an－2 D．Sn＝2an－1
18．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若{Sn＋λ}为等比数列，则λ＝( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
19．设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________．
20．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，则以S1，S3，S4为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________．
一、高考大题
1．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an，设bn＝eq \f(an,n)．
(1)求b1，b2，b3；
(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；
(3)求{an}的通项公式．
2．等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3．
(1)求{an}的通项公式；
(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2．
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；
(2)若T3＝21，求S3．
二、模拟大题
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3．
(1)证明：数列{an}是等比数列；
(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．
5．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＝4an＋1－4an．
(1)求证：{an＋1－2an}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
6．已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))n，记T2n为{an}的前2n项的和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*．
(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn；
(2)求T2n．