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2021-2022学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
2．（4分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记为（ ）
A．﹣60元B．﹣40元C．60元D．40元
3．（4分）已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为（ ）
A．a+bB．2（a+b）C．abD．2ab
4．（4分）2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×102B．0.4×103C．4×102D．4×103
5．（4分）如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）已知∠A＝70°，则∠A的补角的度数为（ ）
A．20°B．30°C．110°D．130°
7．（4分）把多项式3ab3﹣2a2b2+1﹣4a3b按a的降幂排列，正确的是（ ）
A．﹣4a3b+3ab3﹣2a2b2+1B．﹣4a3b﹣2a2b2+3ab3+1
C．3ab3﹣2a2b2﹣4a3b+1D．1+3ab3﹣2a2b2﹣4a3b
8．（4分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角
9．（4分）若点A在点O的北偏西15°，点B在点O的西南方向，则∠AOB的度数是（ ）
A．60°B．75°C．120°D．150°
10．（4分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（ ）
A．50B．51C．66D．72
11．（4分）已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（ ）
A．1B．﹣5C．﹣5或1D．1或5
12．（4分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①GE∥MP；
②∠EFN＝150°；
③∠BEF＝75°；
④∠AEG＝∠PMN．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）﹣5的相反数是 ．
14．（4分）计算：|﹣2|+23＝ ．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠BOE，∠AOC＝18°，则∠EOF的度数为 ．
16．（4分）已知单项式2a3与﹣3anb2是同类项，则代数式2m2﹣6m+2022的值是 ．
17．（4分）如图，点C、D是线段AB上的两点，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且AC：CD：DB＝2：3：4．若CF﹣ED＝3，则线段EF的长度为 ．
18．（4分）为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2，则书店销售这三类读物的总利润率为 ．（利润率＝×100%）
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）2×（﹣3）+（﹣20）÷（﹣5）﹣（﹣2）；
（2）（4a+b）﹣3（a﹣2b）﹣7b．
20．（10分）如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：
（1）作射线AD，连结AC；
（2）连结AB，并延长线段AB到点E，使BE＝AB，连结CE；
（3）过点C作直线CF∥AB交射线AD于点F；
（4）过点C作线段CH⊥AB，垂足为H；
（5）△ACE的面积为 ．
21．（10分）计算：[﹣5×（﹣3）2﹣（）÷]÷（﹣22﹣6）+（﹣1）2022．
22．（10分）先化简，再求值：3x3y2﹣[x3y2+3（2x2y﹣3xy2）]﹣2（x3y2﹣3x2y+4xy2），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+5|＝0．
23．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
24．（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
25．（10分）关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x的优美多项式．
如：A＝x2+x+2，B＝﹣x2+x﹣3，
因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（﹣x2+x﹣3）
＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6
＝5x．
所以多项式x2+x+2与﹣x2+x﹣3是关于x的优美多项式．
根据上述材料解决下列问题：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式，并说明理由；
（2）已知B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
2021-2022学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
故最小的数是﹣2，
故选：D．
2．（4分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记为（ ）
A．﹣60元B．﹣40元C．60元D．40元
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损40元表示出来，本题得以解决．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损60元记作﹣60元，
故选：A．
3．（4分）已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为（ ）
A．a+bB．2（a+b）C．abD．2ab
【分析】根据题意和长方形的周长公式，可以用含a、b的代数式表示这个长方形的周长．
【解答】解：由题意可得，
这个长方形的周长是（a+b）×2＝2（a+b）．
故选：B．
4．（4分）2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×102B．0.4×103C．4×102D．4×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：400＝4×102，
故选：C．
5．（4分）如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看，一共有两层，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：A．
6．（4分）已知∠A＝70°，则∠A的补角的度数为（ ）
A．20°B．30°C．110°D．130°
【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°﹣∠A即可．
【解答】解：∵∠A＝70°，
∴180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，
∴∠A的补角为110°，
故选：C．
7．（4分）把多项式3ab3﹣2a2b2+1﹣4a3b按a的降幂排列，正确的是（ ）
A．﹣4a3b+3ab3﹣2a2b2+1B．﹣4a3b﹣2a2b2+3ab3+1
C．3ab3﹣2a2b2﹣4a3b+1D．1+3ab3﹣2a2b2﹣4a3b
【分析】利用降幂排列的定义进行排列即可．
【解答】解：将多项式3ab3﹣2a2b2+1﹣4a3b按字母a的降幂排列为﹣4a3b﹣2a2b2+3ab3+1，
故选：B．
8．（4分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角
【分析】根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；
B．∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；
C．∠1与∠4不是内错角，故C符合题意；
D．∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意；
故选：C．
9．（4分）若点A在点O的北偏西15°，点B在点O的西南方向，则∠AOB的度数是（ ）
A．60°B．75°C．120°D．150°
【分析】根据题目的已知条件画出图形，用180°减去15°与45°的和即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠AOB＝180°﹣（15°+45°）
＝180°﹣60°
＝120°，
故选：C．
10．（4分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（ ）
A．50B．51C．66D．72
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中小正方形的个数为（n2+2）即可．
【解答】解：由题知，
图1中有3＝12+2个小正方形，
图2中有6＝22+2个小正方形，
图3中有11＝32+2个小正方形，
…，
图n中有（n2+2）个小正方形，
∴图7中小正方形的个数是72+2＝51，
故选：B．
11．（4分）已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（ ）
A．1B．﹣5C．﹣5或1D．1或5
【分析】根据绝对值的定义得到点A表示的数为±3，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵点A到原点的距离为3，
∴点A表示的数为±3，
当点A表示的数为3时，3﹣7+5＝1，|1|＝1；
当点A表示的数为﹣3时，﹣3﹣7+5＝﹣5，|﹣5|＝5；
故选：D．
12．（4分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①GE∥MP；
②∠EFN＝150°；
③∠BEF＝75°；
④∠AEG＝∠PMN．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①由题意可得∠G＝∠MPN＝90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
②由题意可得∠EFG＝30°，利用邻补角即可求∠EFN＝150°；
③过点F作FH∥AB，可得FH∥CD，从而得∠HFN＝∠MNP＝45°，可求得∠EFH＝105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF＝75°；
④利用角的计算可求得∠AEG＝45°，从而可判断．
【解答】解：①由题意得：∠G＝∠MPN＝90°，
∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG＝30°，
∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正确；
④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°，
∵∠MNP＝45°，
∴∠AEG＝∠PNM，故④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）﹣5的相反数是 5 ．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
14．（4分）计算：|﹣2|+23＝ 10 ．
【分析】原式先算乘方及绝对值，再算加法即可得到结果．
【解答】解：原式＝2+8
＝10．
故答案为：10．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠BOE，∠AOC＝18°，则∠EOF的度数为 54° ．
【分析】先求解∠EOD＝90°，结合对顶角的性质可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求解∠EOF的度数．
【解答】解：∵∠COE为直角，
∴∠EOD＝∠COE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝18°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠EOD＝18°+90°＝108°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF＝∠BOE＝54°，
故答案为：54°．
16．（4分）已知单项式2a3与﹣3anb2是同类项，则代数式2m2﹣6m+2022的值是 2020 ．
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入代数式求值即可．
【解答】解：根据题意得：m2﹣3m+n＝2，n＝3，
∴m2﹣3m＝﹣1，
∴2m2﹣6m+2022
＝2（m2﹣3m）+2022
＝﹣2+2022
＝2020，
故答案为：2020．
17．（4分）如图，点C、D是线段AB上的两点，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且AC：CD：DB＝2：3：4．若CF﹣ED＝3，则线段EF的长度为 18 ．
【分析】根据题意AC：CD：DB＝2：3：4，可设AC＝2a，CD＝3a，DB＝4a，由点E、F分别是线段AC、DB的中点，可得CE＝a，DF＝2a，可得CF＝CD+DF＝3a+2a，ED＝CD+CE＝3a+a，CF﹣ED＝3，代入即可算出a的值，再由EF＝CE+CD+DF＝a+3a+2a即可算出答案．
【解答】解：设AC＝2a，CD＝3a，DB＝4a，
∵点E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴CE＝＝2a＝a，DF＝＝4a＝2a，
∵CF＝CD+DF＝3a+2a＝5a，ED＝CD+CE＝3a+a＝4a，CF﹣ED＝3，
∴4a﹣3a＝3，
∴a＝3，
∵EF＝CE+CD+DF＝a+3a+2a＝6a，
∴EF＝6×3＝18．
故答案为：18．
18．（4分）为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2，则书店销售这三类读物的总利润率为 2% ．（利润率＝×100%）
【分析】根据打6折销售，生活类读物利润率为12.5%，可得打6折时生活类读物销售价是9元，即得科普类和生活类读物的标价为15元，设文史类读物的标价为x元，三种读物销量都是m，由每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，可得（0.6x﹣12）m+（9﹣10）m+（9﹣8）m＝0，解得文史类读物的标价为20元，当文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2时，设文史类、科普类、生活类销量分别是2n、n、2n，即可得答案．
【解答】解：∵打6折销售，生活类读物利润率为12.5%，
∴打6折时生活类读物销售价是8×（1+12.5%）＝9（元），
∴科普类和生活类读物的标价为9÷60%＝15（元），
设文史类读物的标价为x元，三种读物销量都是m，
∵每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，
∴（0.6x﹣12）m+（9﹣10）m+（9﹣8）m＝0，
解得x＝20，
即文史类读物的标价为20元，
当文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2时，设文史类、科普类、生活类销量分别是2n、n、2n，
∴书店销售这三类读物的总利润率为×100%＝×100%＝2%，
故答案为：2%．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）2×（﹣3）+（﹣20）÷（﹣5）﹣（﹣2）；
（2）（4a+b）﹣3（a﹣2b）﹣7b．
【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+4+2
＝0．
（2）原式＝4a+b﹣3a+6b﹣7b
＝a．
20．（10分）如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：
（1）作射线AD，连结AC；
（2）连结AB，并延长线段AB到点E，使BE＝AB，连结CE；
（3）过点C作直线CF∥AB交射线AD于点F；
（4）过点C作线段CH⊥AB，垂足为H；
（5）△ACE的面积为 9 ．
【分析】（1）根据射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）根据平行线的判定，画出图形即可；
（4）根据垂线的定义画出图形即可；
（5）利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，射线AD，线段AC即为所求；
（2）如图，线段BE即为所求；
（3）如图，直线CF即为所求；
（4）如图，线段CH即为所求；
（5）S△ACE＝•AE•CH＝×6×3＝9，
故答案为：9．
21．（10分）计算：[﹣5×（﹣3）2﹣（）÷]÷（﹣22﹣6）+（﹣1）2022．
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后再算除法、最后算加法．
【解答】解：[﹣5×（﹣3）2﹣（）÷]÷（﹣22﹣6）+（﹣1）2022
＝[﹣5×9﹣（+﹣）×36]÷（﹣4﹣6）+1
＝（﹣45﹣×36﹣×36+×36）÷（﹣10）+1
＝（﹣45﹣24﹣16+45）÷（﹣10）+1
＝（﹣40）÷（﹣10）+1
＝4+1
＝5．
22．（10分）先化简，再求值：3x3y2﹣[x3y2+3（2x2y﹣3xy2）]﹣2（x3y2﹣3x2y+4xy2），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+5|＝0．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后求出x与y的值，最后代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x3y2﹣（x3y2+6x2y﹣9xy2）﹣2x3y2+6x2y﹣8xy2
＝3x3y2﹣x3y2﹣6x2y+9xy2﹣2x3y2+6x2y﹣8xy2
＝xy2，
∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，
∴x﹣2＝0，y+5＝0，
∴x＝2，y＝﹣5，
∴原式＝2×25
＝50．
23．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【分析】（1）求出表中数据的平均数，再加上标准数40即可；
（2）根据工资的计算方法列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意，得：
40+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7
＝40+3
＝43（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单；
（2）由题意，得：
（40×7﹣3﹣5﹣8）×4+（4+7+10×2）×6+（4+2）×8+30×7
＝1056+186+48+210
＝1500（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1500元．
24．（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定定理得出BM∥CN，根据平行线的性质定理得出∠MBC＝∠NCB，求出∠ABC＝∠DCB，根据平行线的判定定理得出即可；
（2））根据对顶角相等得出∠EBF＝∠ABD＝110°，根据三角形内角和定理得出∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，求出∠BAD＝∠BDA＝35°，根据平行线的性质定理得出∠ADC＝∠BAD即可．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵∠3＝∠4，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD；
（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．
25．（10分）关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x的优美多项式．
如：A＝x2+x+2，B＝﹣x2+x﹣3，
因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（﹣x2+x﹣3）
＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6
＝5x．
所以多项式x2+x+2与﹣x2+x﹣3是关于x的优美多项式．
根据上述材料解决下列问题：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式，并说明理由；
（2）已知B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和．
【分析】（1）根据已知计算出3A+2B的值即可判断；
（2）根据已知可得A＝2x2+x﹣m2，再利用当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，确定出m的值即可解答．
【解答】解：（1）A与B是关于x的优美多项式，
理由：∵A＝2﹣x，B＝4x﹣3，
∴3A+2B＝3（2﹣x）+2（4x﹣3）
＝6﹣3x+8x﹣6
＝5x，
∴A与B是关于x的优美多项式；
（2）∵A与B是关于x的优美多项式，
∴3A+2B＝5x，
∴A＝（5x﹣2B），
∵B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），
∴A＝[5x﹣2（﹣3x2+x+m2）]
＝（6x2+3x﹣3m2）
＝2x2+x﹣m2，
∵当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，
∴A﹣B＝2x2+x﹣m2﹣（﹣3x2+x+m2）
＝2x2+x﹣m2+3x2﹣x﹣m2
＝5x2﹣m2
＝5m2﹣m2
＝m2，
∴m＝2，4，6，
∴满足条件的所有m的值之和为：12．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义分别计算∠A与∠CME，即可得出结论；
（2）过点F作FM∥AB，利用平行线的性质和角平分线的定义和（1）的结论解答即可；
（3）延长CM交AN的延长线于点F，设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x，ECM＝∠DCM＝y，利用垂直的定义得到x+y＝45°；利用三角形的内角和定理分别用x，y的代数式表示出∠MNB与∠A，计算∠MNB+∠A即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵EM⊥CE，
∴∠CEM＝90°．
∵∠AEC+∠CEM+∠BEM＝180°，
∴∠AEC+∠BEM＝90°．
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠ECD，∠CME＝∠BEM．
∴∠ECD+∠CME＝90°．
∴2∠ECD+2∠CME＝180°．
∵CE平分∠ACD，
∴ACD＝2∠ECD．
∴∠ACD+2∠CME＝180°．
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠A＝180°．
∴∠A＝2∠CME．
（2）解：过点F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴FM∥AB∥CD．
∴∠AFM＝∠BAF，∠CFM＝∠DCF．
∴∠AFM+∠CFM＝∠BAF+∠DCF．
即∠AFC＝∠BAF+∠DCF．
∵AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，
∴∠CAB＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF．
∴∠CAB+∠DCE＝2（∠BAF+∠DCF）＝2∠AFC．
∵∠AFC＝70°，
∴∠CAB+∠DCE＝140°．
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACE+∠DCE＝180°．
∴∠ACE＝180°﹣（∠CAB+∠DCE）
＝180°﹣140°
＝40°．
（3）∠MNB与∠A之间的数量关系是：∠MNB＝135°﹣∠A．
延长CM交AN的延长线于点F，如图，
∵MN⊥CM，
∴∠NMF＝90°．
∴∠MNB＝90°﹣∠F．
同理：∠HCF＝90°﹣∠F．
∴∠MNB＝∠HCF．
∵∠ACH＝∠ECH，
∴设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x．
∵CM平分∠DCE，
∴设∠ECM＝∠DCM＝y．
∴∠MNB＝∠HCF＝2x+y．
∵AB∥CD，CH⊥AB，
∴CH⊥CD．
∴∠HCD＝90°．
∴∠ECH+∠ECD＝90°．
∴2x+2y＝90°．
∴x+y＝45°．
∵CH⊥AB，
∴∠A＝90°﹣∠ACH＝90°﹣x．
∴∠A+∠MNB＝90°﹣x+2x+y＝90°+x+y＝135°．
∴∠MNB＝135°﹣∠A．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
2．（4分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记为（ ）
A．﹣60元B．﹣40元C．60元D．40元
3．（4分）已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为（ ）
A．a+bB．2（a+b）C．abD．2ab
4．（4分）2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×102B．0.4×103C．4×102D．4×103
5．（4分）如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）已知∠A＝70°，则∠A的补角的度数为（ ）
A．20°B．30°C．110°D．130°
7．（4分）把多项式3ab3﹣2a2b2+1﹣4a3b按a的降幂排列，正确的是（ ）
A．﹣4a3b+3ab3﹣2a2b2+1B．﹣4a3b﹣2a2b2+3ab3+1
C．3ab3﹣2a2b2﹣4a3b+1D．1+3ab3﹣2a2b2﹣4a3b
8．（4分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角
9．（4分）若点A在点O的北偏西15°，点B在点O的西南方向，则∠AOB的度数是（ ）
A．60°B．75°C．120°D．150°
10．（4分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（ ）
A．50B．51C．66D．72
11．（4分）已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（ ）
A．1B．﹣5C．﹣5或1D．1或5
12．（4分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①GE∥MP；
②∠EFN＝150°；
③∠BEF＝75°；
④∠AEG＝∠PMN．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）﹣5的相反数是 ．
14．（4分）计算：|﹣2|+23＝ ．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠BOE，∠AOC＝18°，则∠EOF的度数为 ．
16．（4分）已知单项式2a3与﹣3anb2是同类项，则代数式2m2﹣6m+2022的值是 ．
17．（4分）如图，点C、D是线段AB上的两点，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且AC：CD：DB＝2：3：4．若CF﹣ED＝3，则线段EF的长度为 ．
18．（4分）为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2，则书店销售这三类读物的总利润率为 ．（利润率＝×100%）
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）2×（﹣3）+（﹣20）÷（﹣5）﹣（﹣2）；
（2）（4a+b）﹣3（a﹣2b）﹣7b．
20．（10分）如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：
（1）作射线AD，连结AC；
（2）连结AB，并延长线段AB到点E，使BE＝AB，连结CE；
（3）过点C作直线CF∥AB交射线AD于点F；
（4）过点C作线段CH⊥AB，垂足为H；
（5）△ACE的面积为 ．
21．（10分）计算：[﹣5×（﹣3）2﹣（）÷]÷（﹣22﹣6）+（﹣1）2022．
22．（10分）先化简，再求值：3x3y2﹣[x3y2+3（2x2y﹣3xy2）]﹣2（x3y2﹣3x2y+4xy2），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+5|＝0．
23．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
24．（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
25．（10分）关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x的优美多项式．
如：A＝x2+x+2，B＝﹣x2+x﹣3，
因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（﹣x2+x﹣3）
＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6
＝5x．
所以多项式x2+x+2与﹣x2+x﹣3是关于x的优美多项式．
根据上述材料解决下列问题：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式，并说明理由；
（2）已知B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
2021-2022学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，
∴﹣2＜﹣1＜0＜1，
故最小的数是﹣2，
故选：D．
2．（4分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损60元记为（ ）
A．﹣60元B．﹣40元C．60元D．40元
【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损40元表示出来，本题得以解决．
【解答】解：∵盈利100元记作+100元，
∴亏损60元记作﹣60元，
故选：A．
3．（4分）已知一个长方形的长为a，宽为b，则这个长方形的周长为（ ）
A．a+bB．2（a+b）C．abD．2ab
【分析】根据题意和长方形的周长公式，可以用含a、b的代数式表示这个长方形的周长．
【解答】解：由题意可得，
这个长方形的周长是（a+b）×2＝2（a+b）．
故选：B．
4．（4分）2021年12月9日，中国空间站在距地面约400千米的近地轨道首次成功实现太空授课活动，数400用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×102B．0.4×103C．4×102D．4×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：400＝4×102，
故选：C．
5．（4分）如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看，一共有两层，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：A．
6．（4分）已知∠A＝70°，则∠A的补角的度数为（ ）
A．20°B．30°C．110°D．130°
【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°﹣∠A即可．
【解答】解：∵∠A＝70°，
∴180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，
∴∠A的补角为110°，
故选：C．
7．（4分）把多项式3ab3﹣2a2b2+1﹣4a3b按a的降幂排列，正确的是（ ）
A．﹣4a3b+3ab3﹣2a2b2+1B．﹣4a3b﹣2a2b2+3ab3+1
C．3ab3﹣2a2b2﹣4a3b+1D．1+3ab3﹣2a2b2﹣4a3b
【分析】利用降幂排列的定义进行排列即可．
【解答】解：将多项式3ab3﹣2a2b2+1﹣4a3b按字母a的降幂排列为﹣4a3b﹣2a2b2+3ab3+1，
故选：B．
8．（4分）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是对顶角B．∠1与∠3是同位角
C．∠1与∠4是内错角D．∠B与∠D是同旁内角
【分析】根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可．
【解答】解：A．∠1与∠2是对顶角，故A不符合题意；
B．∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；
C．∠1与∠4不是内错角，故C符合题意；
D．∠B与∠D是同旁内角，故D不符合题意；
故选：C．
9．（4分）若点A在点O的北偏西15°，点B在点O的西南方向，则∠AOB的度数是（ ）
A．60°B．75°C．120°D．150°
【分析】根据题目的已知条件画出图形，用180°减去15°与45°的和即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
∠AOB＝180°﹣（15°+45°）
＝180°﹣60°
＝120°，
故选：C．
10．（4分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（ ）
A．50B．51C．66D．72
【分析】根据图形的变化规律归纳出第n个图形中小正方形的个数为（n2+2）即可．
【解答】解：由题知，
图1中有3＝12+2个小正方形，
图2中有6＝22+2个小正方形，
图3中有11＝32+2个小正方形，
…，
图n中有（n2+2）个小正方形，
∴图7中小正方形的个数是72+2＝51，
故选：B．
11．（4分）已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（ ）
A．1B．﹣5C．﹣5或1D．1或5
【分析】根据绝对值的定义得到点A表示的数为±3，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵点A到原点的距离为3，
∴点A表示的数为±3，
当点A表示的数为3时，3﹣7+5＝1，|1|＝1；
当点A表示的数为﹣3时，﹣3﹣7+5＝﹣5，|﹣5|＝5；
故选：D．
12．（4分）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①GE∥MP；
②∠EFN＝150°；
③∠BEF＝75°；
④∠AEG＝∠PMN．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】①由题意可得∠G＝∠MPN＝90°，利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
②由题意可得∠EFG＝30°，利用邻补角即可求∠EFN＝150°；
③过点F作FH∥AB，可得FH∥CD，从而得∠HFN＝∠MNP＝45°，可求得∠EFH＝105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF＝75°；
④利用角的计算可求得∠AEG＝45°，从而可判断．
【解答】解：①由题意得：∠G＝∠MPN＝90°，
∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG＝30°，
∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正确；
④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°，
∵∠MNP＝45°，
∴∠AEG＝∠PNM，故④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：D．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）﹣5的相反数是 5 ．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
14．（4分）计算：|﹣2|+23＝ 10 ．
【分析】原式先算乘方及绝对值，再算加法即可得到结果．
【解答】解：原式＝2+8
＝10．
故答案为：10．
15．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠BOE，∠AOC＝18°，则∠EOF的度数为 54° ．
【分析】先求解∠EOD＝90°，结合对顶角的性质可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求解∠EOF的度数．
【解答】解：∵∠COE为直角，
∴∠EOD＝∠COE＝90°，
∵∠BOD＝∠AOC＝18°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠EOD＝18°+90°＝108°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF＝∠BOE＝54°，
故答案为：54°．
16．（4分）已知单项式2a3与﹣3anb2是同类项，则代数式2m2﹣6m+2022的值是 2020 ．
【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，再代入代数式求值即可．
【解答】解：根据题意得：m2﹣3m+n＝2，n＝3，
∴m2﹣3m＝﹣1，
∴2m2﹣6m+2022
＝2（m2﹣3m）+2022
＝﹣2+2022
＝2020，
故答案为：2020．
17．（4分）如图，点C、D是线段AB上的两点，点E、F分别是线段AC、DB的中点，且AC：CD：DB＝2：3：4．若CF﹣ED＝3，则线段EF的长度为 18 ．
【分析】根据题意AC：CD：DB＝2：3：4，可设AC＝2a，CD＝3a，DB＝4a，由点E、F分别是线段AC、DB的中点，可得CE＝a，DF＝2a，可得CF＝CD+DF＝3a+2a，ED＝CD+CE＝3a+a，CF﹣ED＝3，代入即可算出a的值，再由EF＝CE+CD+DF＝a+3a+2a即可算出答案．
【解答】解：设AC＝2a，CD＝3a，DB＝4a，
∵点E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴CE＝＝2a＝a，DF＝＝4a＝2a，
∵CF＝CD+DF＝3a+2a＝5a，ED＝CD+CE＝3a+a＝4a，CF﹣ED＝3，
∴4a﹣3a＝3，
∴a＝3，
∵EF＝CE+CD+DF＝a+3a+2a＝6a，
∴EF＝6×3＝18．
故答案为：18．
18．（4分）为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量的文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为12.5%．若文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2，则书店销售这三类读物的总利润率为 2% ．（利润率＝×100%）
【分析】根据打6折销售，生活类读物利润率为12.5%，可得打6折时生活类读物销售价是9元，即得科普类和生活类读物的标价为15元，设文史类读物的标价为x元，三种读物销量都是m，由每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，可得（0.6x﹣12）m+（9﹣10）m+（9﹣8）m＝0，解得文史类读物的标价为20元，当文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2时，设文史类、科普类、生活类销量分别是2n、n、2n，即可得答案．
【解答】解：∵打6折销售，生活类读物利润率为12.5%，
∴打6折时生活类读物销售价是8×（1+12.5%）＝9（元），
∴科普类和生活类读物的标价为9÷60%＝15（元），
设文史类读物的标价为x元，三种读物销量都是m，
∵每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，
∴（0.6x﹣12）m+（9﹣10）m+（9﹣8）m＝0，
解得x＝20，
即文史类读物的标价为20元，
当文史类、科普类、生活类销量之比是2：1：2时，设文史类、科普类、生活类销量分别是2n、n、2n，
∴书店销售这三类读物的总利润率为×100%＝×100%＝2%，
故答案为：2%．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．（10分）计算：
（1）2×（﹣3）+（﹣20）÷（﹣5）﹣（﹣2）；
（2）（4a+b）﹣3（a﹣2b）﹣7b．
【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+4+2
＝0．
（2）原式＝4a+b﹣3a+6b﹣7b
＝a．
20．（10分）如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：
（1）作射线AD，连结AC；
（2）连结AB，并延长线段AB到点E，使BE＝AB，连结CE；
（3）过点C作直线CF∥AB交射线AD于点F；
（4）过点C作线段CH⊥AB，垂足为H；
（5）△ACE的面积为 9 ．
【分析】（1）根据射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）根据平行线的判定，画出图形即可；
（4）根据垂线的定义画出图形即可；
（5）利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，射线AD，线段AC即为所求；
（2）如图，线段BE即为所求；
（3）如图，直线CF即为所求；
（4）如图，线段CH即为所求；
（5）S△ACE＝•AE•CH＝×6×3＝9，
故答案为：9．
21．（10分）计算：[﹣5×（﹣3）2﹣（）÷]÷（﹣22﹣6）+（﹣1）2022．
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后再算除法、最后算加法．
【解答】解：[﹣5×（﹣3）2﹣（）÷]÷（﹣22﹣6）+（﹣1）2022
＝[﹣5×9﹣（+﹣）×36]÷（﹣4﹣6）+1
＝（﹣45﹣×36﹣×36+×36）÷（﹣10）+1
＝（﹣45﹣24﹣16+45）÷（﹣10）+1
＝（﹣40）÷（﹣10）+1
＝4+1
＝5．
22．（10分）先化简，再求值：3x3y2﹣[x3y2+3（2x2y﹣3xy2）]﹣2（x3y2﹣3x2y+4xy2），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+5|＝0．
【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后求出x与y的值，最后代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝3x3y2﹣（x3y2+6x2y﹣9xy2）﹣2x3y2+6x2y﹣8xy2
＝3x3y2﹣x3y2﹣6x2y+9xy2﹣2x3y2+6x2y﹣8xy2
＝xy2，
∵（x﹣2）2+|y+5|＝0，
∴x﹣2＝0，y+5＝0，
∴x＝2，y＝﹣5，
∴原式＝2×25
＝50．
23．（10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【分析】（1）求出表中数据的平均数，再加上标准数40即可；
（2）根据工资的计算方法列式计算即可．
【解答】解：（1）由题意，得：
40+[（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7
＝40+3
＝43（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单；
（2）由题意，得：
（40×7﹣3﹣5﹣8）×4+（4+7+10×2）×6+（4+2）×8+30×7
＝1056+186+48+210
＝1500（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1500元．
24．（10分）如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定定理得出BM∥CN，根据平行线的性质定理得出∠MBC＝∠NCB，求出∠ABC＝∠DCB，根据平行线的判定定理得出即可；
（2））根据对顶角相等得出∠EBF＝∠ABD＝110°，根据三角形内角和定理得出∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，求出∠BAD＝∠BDA＝35°，根据平行线的性质定理得出∠ADC＝∠BAD即可．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠2，
∴BM∥CN，
∴∠MBC＝∠NCB，
∵∠3＝∠4，
∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，
即∠ABC＝∠DCB，
∴AB∥CD；
（2）∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，
∴∠ABD＝110°，
∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°．
25．（10分）关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x的优美多项式．
如：A＝x2+x+2，B＝﹣x2+x﹣3，
因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（﹣x2+x﹣3）
＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6
＝5x．
所以多项式x2+x+2与﹣x2+x﹣3是关于x的优美多项式．
根据上述材料解决下列问题：
（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式，并说明理由；
（2）已知B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和．
【分析】（1）根据已知计算出3A+2B的值即可判断；
（2）根据已知可得A＝2x2+x﹣m2，再利用当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，确定出m的值即可解答．
【解答】解：（1）A与B是关于x的优美多项式，
理由：∵A＝2﹣x，B＝4x﹣3，
∴3A+2B＝3（2﹣x）+2（4x﹣3）
＝6﹣3x+8x﹣6
＝5x，
∴A与B是关于x的优美多项式；
（2）∵A与B是关于x的优美多项式，
∴3A+2B＝5x，
∴A＝（5x﹣2B），
∵B＝﹣3x2+x+m2（m是正整数），
∴A＝[5x﹣2（﹣3x2+x+m2）]
＝（6x2+3x﹣3m2）
＝2x2+x﹣m2，
∵当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，
∴A﹣B＝2x2+x﹣m2﹣（﹣3x2+x+m2）
＝2x2+x﹣m2+3x2﹣x﹣m2
＝5x2﹣m2
＝5m2﹣m2
＝m2，
∴m＝2，4，6，
∴满足条件的所有m的值之和为：12．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．（8分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义分别计算∠A与∠CME，即可得出结论；
（2）过点F作FM∥AB，利用平行线的性质和角平分线的定义和（1）的结论解答即可；
（3）延长CM交AN的延长线于点F，设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x，ECM＝∠DCM＝y，利用垂直的定义得到x+y＝45°；利用三角形的内角和定理分别用x，y的代数式表示出∠MNB与∠A，计算∠MNB+∠A即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵EM⊥CE，
∴∠CEM＝90°．
∵∠AEC+∠CEM+∠BEM＝180°，
∴∠AEC+∠BEM＝90°．
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠ECD，∠CME＝∠BEM．
∴∠ECD+∠CME＝90°．
∴2∠ECD+2∠CME＝180°．
∵CE平分∠ACD，
∴ACD＝2∠ECD．
∴∠ACD+2∠CME＝180°．
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠A＝180°．
∴∠A＝2∠CME．
（2）解：过点F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴FM∥AB∥CD．
∴∠AFM＝∠BAF，∠CFM＝∠DCF．
∴∠AFM+∠CFM＝∠BAF+∠DCF．
即∠AFC＝∠BAF+∠DCF．
∵AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，
∴∠CAB＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF．
∴∠CAB+∠DCE＝2（∠BAF+∠DCF）＝2∠AFC．
∵∠AFC＝70°，
∴∠CAB+∠DCE＝140°．
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACE+∠DCE＝180°．
∴∠ACE＝180°﹣（∠CAB+∠DCE）
＝180°﹣140°
＝40°．
（3）∠MNB与∠A之间的数量关系是：∠MNB＝135°﹣∠A．
延长CM交AN的延长线于点F，如图，
∵MN⊥CM，
∴∠NMF＝90°．
∴∠MNB＝90°﹣∠F．
同理：∠HCF＝90°﹣∠F．
∴∠MNB＝∠HCF．
∵∠ACH＝∠ECH，
∴设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x．
∵CM平分∠DCE，
∴设∠ECM＝∠DCM＝y．
∴∠MNB＝∠HCF＝2x+y．
∵AB∥CD，CH⊥AB，
∴CH⊥CD．
∴∠HCD＝90°．
∴∠ECH+∠ECD＝90°．
∴2x+2y＝90°．
∴x+y＝45°．
∵CH⊥AB，
∴∠A＝90°﹣∠ACH＝90°﹣x．
∴∠A+∠MNB＝90°﹣x+2x+y＝90°+x+y＝135°．
∴∠MNB＝135°﹣∠A．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
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+4
﹣5
+14
﹣8
+7
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