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2021-2022学年广西河池市南丹县七年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年广西河池市南丹县七年级（上）期末数学试卷 解析版，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西河池市南丹县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．（3分）下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B．x﹣y C． D．4x
2．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
3．（3分）单项式﹣2xy3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23
5．（3分）用科学记数法表示2022000，正确的是（ ）
A．2.022×105 B．2.022×106 C．0.2022×107 D．20.22×105
6．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
7．（3分）把方程﹣去分母，正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6
8．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
9．（3分）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ）
A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°
11．（3分）甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（ ）层．
A．9 B．10 C．11 D．12
12．（3分）在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+，如：1☆（﹣3）＝1+＝﹣1．如果2☆x＝x☆（﹣1）成立，则x的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．0 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）
13．（3分）受强冷空气影响，某地气温大幅下降，某天最低气温为﹣23℃，最高气温为﹣9℃，这天的日温差是 ℃．
14．（3分）把多项式7x﹣12x2+9按字母x做降幂排列为 ．
15．（3分）∠α＝30°50'23″，则∠α的余角的大小为 ．
16．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，DB＝BC，若线段AC＝6，则CD＝ ．
17．（3分）进价为90元的某商品按标价的9折销售，利润率为10%，则商品的标价为 元．
18．（3分）1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为 米．
三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）
19．（6分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
20．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
+2，﹣3，+2，﹣1，﹣2，+1，﹣2，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
21．（8分）将下列各数表示在数轴上，并用“＞”连接．
5，﹣2，3，，0．
22．（8分）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．
23．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
24．（8分）如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．
25．（10分）制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？
26．（12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位秒）．
（1）当t＝3时，则∠AOB＝ ；
（2）在运动过程中，当∠AOB第一次达到70°时，则t＝ ；第二次达到70°时，则t＝ ；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得∠AOM＝2∠AOB？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
2021-2022学年广西河池市南丹县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．（3分）下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B．x﹣y C． D．4x
【分析】根据单项式、多项式、整式的定义（单项式与多项式统称为整式）解决此题．
【解答】解：A.既不是单项式，也不是多项式，那么不是整式，故A符合题意．
B．根据多项式的定义，x﹣y是多项式，那么x﹣y是整式，故B不符合题意．
C．根据单项式的定义，是单项式，那么是整式，故C不符合题意．
D．根据单项式的定义，4x是单项式，那么4x是整式，故D不符合题意．
故选：A．
2．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
3．（3分）单项式﹣2xy3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】直接利用单项式的次数定义得出答案．
【解答】解：单项式﹣2xy3的次数是：4．
故选：C．
4．（3分）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23
【分析】根据有理数的乘方运算法则及绝对值的意义分别进行计算，从而作出判断．
【解答】解：A、，（）2＝，故此选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）用科学记数法表示2022000，正确的是（ ）
A．2.022×105 B．2.022×106 C．0.2022×107 D．20.22×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2022000＝2.022×106．
故选：B．
6．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：a3与b3所含的字母 不同，不是同类项；
2a2b与﹣a2b是同类项；
﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；
x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：B．
7．（3分）把方程﹣去分母，正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．
故选：D．
8．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【分析】把x＝﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，
解得：a＝8．
故选：D．
9．（3分）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求出a+b即可．
【解答】解：如图所示：
4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即a＝6，b＝1，则a+b＝7．
故选：C．
10．（3分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ）
A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°
【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，
则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
故乙位于A地的南偏东30°．
故选：A．
11．（3分）甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（ ）层．
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据题意可以求得甲乙两人的速度的关系，然后即可得到甲爬到第16层时，乙爬到第几层，本题得以解决．
【解答】解：设每两层楼之间的距离为a，
则甲从第一层到第四层爬的高度是3a，乙从第一层到第三层爬的高度是2a，
故甲的速度是乙的速度为3a÷2a＝1.5倍，
甲爬到16层，爬了15a，则乙爬了15a÷1.5＝10a，故此时乙爬到11层，
故选：C．
12．（3分）在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+，如：1☆（﹣3）＝1+＝﹣1．如果2☆x＝x☆（﹣1）成立，则x的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．0 D．2
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简2☆x＝x☆（﹣1）得：2+＝x﹣1，
去分母得：4+x﹣1＝2x﹣2，
移项得：x﹣2x＝﹣2﹣4+1，
合并得：﹣x＝﹣5，
解得：x＝5．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）
13．（3分）受强冷空气影响，某地气温大幅下降，某天最低气温为﹣23℃，最高气温为﹣9℃，这天的日温差是 14 ℃．
【分析】根据温差＝最高温度﹣最低温度列式计算即可．
【解答】解：﹣9﹣（﹣23）
＝﹣9+23
＝14（℃），
故答案为：14．
14．（3分）把多项式7x﹣12x2+9按字母x做降幂排列为 ﹣12x2+7x+9 ．
【分析】利用加法交换律按要求排列即可．
【解答】解：把多项式7x﹣12x2+9按字母x做降幂排列为：
原式＝﹣12x2+7x+9．
故答案为：﹣12x2+7x+9．
15．（3分）∠α＝30°50'23″，则∠α的余角的大小为 59°9′37″ ．
【分析】根据∠α的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵∠α＝30°50'23″，
∴∠α的余角是90°﹣30°50'23″＝59°9′37″．
故答案为：59°9′37″．
16．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，DB＝BC，若线段AC＝6，则CD＝ 4 ．
【分析】根据中点的定义可求线段BC＝AC＝6，再根据DB＝BC可求DB，再根据线段的和差关系即可求解．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴BC＝AC＝6，
∵DB＝BC，
∴DB＝2，
∴CD＝BC﹣DB＝6﹣2＝4．
故答案为：4．
17．（3分）进价为90元的某商品按标价的9折销售，利润率为10%，则商品的标价为 110 元．
【分析】设商品的标价为x元，利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出商品的标价．
【解答】解：设商品的标价为x元，
依题意得：0.9x﹣90＝90×10%，
解得：x＝110．
故答案为：110．
18．（3分）1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为 米．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：第一次截去一半，剩下，
第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，
如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）
19．（6分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣7﹣15
＝23﹣15
＝8；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22．
20．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
+2，﹣3，+2，﹣1，﹣2，+1，﹣2，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
【分析】（1）以55元为标准记录的8个数字相加×8，即可求出结论；
（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．
【解答】解：根据题意得
（1）+2﹣3+2﹣1﹣2+1﹣2+0＝﹣3，
8×55﹣3＝437（元），
答：这8套服装后的总收入是437元；
（2）437﹣400＝37元，
故盈利37元．
21．（8分）将下列各数表示在数轴上，并用“＞”连接．
5，﹣2，3，，0．
【分析】首先画出数轴表示出各点，然后根据右边的数大于左边的数比较即可．
【解答】解：如图所示：
由数轴上右边的数大于左边的数可知：．
22．（8分）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．
【分析】先根据余角的定义得出∠AOC的度数，再由角平分线的定义得出∠COE的度数，然后根据余角的定义即可求出∠DOE的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝60°．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．
23．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．
24．（8分）如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 是 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．
【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可．
【解答】解：（1）当M是线段AB的中点，则AB＝2AM，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
（2）∵AB＝24cm，点C是线段AB的巧点，
①BC＝2AC，则AC＝AB＝×24＝8cm；
②AB＝2AC，则AC＝AB＝×24＝12cm；
③AC＝2BC，则AC＝AB＝×24＝16cm．
∴AC＝8cm或AC＝12cm或AC＝16m．
25．（10分）制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？
【分析】设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿，根据一张桌子需要一个桌面和四个桌腿以及1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将x的值代入12﹣x和20x中即可得出结论．
【解答】解：设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿．
根据题意得：4×20x＝400（12﹣x），
解得：x＝10，
∴12﹣x＝12﹣10＝2，
20x＝20×10＝200．
答：用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．
26．（12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位秒）．
（1）当t＝3时，则∠AOB＝ 150° ；
（2）在运动过程中，当∠AOB第一次达到70°时，则t＝ 11 ；第二次达到70°时，则t＝ 25 ；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得∠AOM＝2∠AOB？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据射线的运动，分别求出∠MOA和∠NOB的度数，再利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON，即可求出结论；
（2）分当∠AOB第一次达到70°时，当∠AOB第二次达到70°时，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分0≤t≤18及18≤t≤30两种情况考虑，当0≤t≤18时，利用∠AOM＝2∠AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t≤30时，利用∠AOM＝2∠AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）当t＝3时，∠MOA＝（4t）°＝12°，∠BON＝（6t）°＝18°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝180°﹣12°﹣18°＝150°．
故答案为：150°；
（2）当∠AOB第一次达到70°时，依题意得：
4t+6t＝180﹣70，
解得t＝11．
当∠AOB第二次达到70°时，依题意得：
4t+6t＝180+70，
解得：t＝25．
故答案为：11，25；
（3）存在，理由如下：
当0≤t≤18时，∠MOA＝（4t）°，∠AOB＝180°﹣（10t）°，
∴（4t）°＝2[180°﹣（10t）°]，
解得：t＝15；
当18≤t≤30时，∠MOA＝（4t）°，∠AOB＝（10t）°﹣180°，
∴解得：t＝22.5．
∴旋转过程中存在这样的t，使得∠AOM＝2∠AOB，t的值为15或22.5．
2021-2022学年广西河池市南丹县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．（3分）下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B．x﹣y C． D．4x
2．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
3．（3分）单项式﹣2xy3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23
5．（3分）用科学记数法表示2022000，正确的是（ ）
A．2.022×105 B．2.022×106 C．0.2022×107 D．20.22×105
6．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
7．（3分）把方程﹣去分母，正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6
8．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
9．（3分）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ）
A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°
11．（3分）甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（ ）层．
A．9 B．10 C．11 D．12
12．（3分）在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+，如：1☆（﹣3）＝1+＝﹣1．如果2☆x＝x☆（﹣1）成立，则x的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．0 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）
13．（3分）受强冷空气影响，某地气温大幅下降，某天最低气温为﹣23℃，最高气温为﹣9℃，这天的日温差是 ℃．
14．（3分）把多项式7x﹣12x2+9按字母x做降幂排列为 ．
15．（3分）∠α＝30°50'23″，则∠α的余角的大小为 ．
16．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，DB＝BC，若线段AC＝6，则CD＝ ．
17．（3分）进价为90元的某商品按标价的9折销售，利润率为10%，则商品的标价为 元．
18．（3分）1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为 米．
三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）
19．（6分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
20．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
+2，﹣3，+2，﹣1，﹣2，+1，﹣2，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
21．（8分）将下列各数表示在数轴上，并用“＞”连接．
5，﹣2，3，，0．
22．（8分）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．
23．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
24．（8分）如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．
25．（10分）制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？
26．（12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位秒）．
（1）当t＝3时，则∠AOB＝ ；
（2）在运动过程中，当∠AOB第一次达到70°时，则t＝ ；第二次达到70°时，则t＝ ；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得∠AOM＝2∠AOB？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
2021-2022学年广西河池市南丹县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．（3分）下列各式中，不是整式的是（ ）
A． B．x﹣y C． D．4x
【分析】根据单项式、多项式、整式的定义（单项式与多项式统称为整式）解决此题．
【解答】解：A.既不是单项式，也不是多项式，那么不是整式，故A符合题意．
B．根据多项式的定义，x﹣y是多项式，那么x﹣y是整式，故B不符合题意．
C．根据单项式的定义，是单项式，那么是整式，故C不符合题意．
D．根据单项式的定义，4x是单项式，那么4x是整式，故D不符合题意．
故选：A．
2．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
3．（3分）单项式﹣2xy3的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】直接利用单项式的次数定义得出答案．
【解答】解：单项式﹣2xy3的次数是：4．
故选：C．
4．（3分）下列各对数中，相等的一对是（ ）
A．与 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23
【分析】根据有理数的乘方运算法则及绝对值的意义分别进行计算，从而作出判断．
【解答】解：A、，（）2＝，故此选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；
D、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）用科学记数法表示2022000，正确的是（ ）
A．2.022×105 B．2.022×106 C．0.2022×107 D．20.22×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2022000＝2.022×106．
故选：B．
6．（3分）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．a3与b3 B．2a2b与﹣a2b
C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：a3与b3所含的字母 不同，不是同类项；
2a2b与﹣a2b是同类项；
﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；
x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：B．
7．（3分）把方程﹣去分母，正确的是（ ）
A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝6
【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣（x﹣1）＝6．
故选：D．
8．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（ ）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【分析】把x＝﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，
解得：a＝8．
故选：D．
9．（3分）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】可根据题意，画出图形，找出交点最多和最少的个数，求出a+b即可．
【解答】解：如图所示：
4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即a＝6，b＝1，则a+b＝7．
故选：C．
10．（3分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ）
A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°
【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，
则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
故乙位于A地的南偏东30°．
故选：A．
11．（3分）甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（ ）层．
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据题意可以求得甲乙两人的速度的关系，然后即可得到甲爬到第16层时，乙爬到第几层，本题得以解决．
【解答】解：设每两层楼之间的距离为a，
则甲从第一层到第四层爬的高度是3a，乙从第一层到第三层爬的高度是2a，
故甲的速度是乙的速度为3a÷2a＝1.5倍，
甲爬到16层，爬了15a，则乙爬了15a÷1.5＝10a，故此时乙爬到11层，
故选：C．
12．（3分）在有理数范围内定义运算“☆”：a☆b＝a+，如：1☆（﹣3）＝1+＝﹣1．如果2☆x＝x☆（﹣1）成立，则x的值是（ ）
A．﹣1 B．5 C．0 D．2
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简2☆x＝x☆（﹣1）得：2+＝x﹣1，
去分母得：4+x﹣1＝2x﹣2，
移项得：x﹣2x＝﹣2﹣4+1，
合并得：﹣x＝﹣5，
解得：x＝5．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）
13．（3分）受强冷空气影响，某地气温大幅下降，某天最低气温为﹣23℃，最高气温为﹣9℃，这天的日温差是 14 ℃．
【分析】根据温差＝最高温度﹣最低温度列式计算即可．
【解答】解：﹣9﹣（﹣23）
＝﹣9+23
＝14（℃），
故答案为：14．
14．（3分）把多项式7x﹣12x2+9按字母x做降幂排列为 ﹣12x2+7x+9 ．
【分析】利用加法交换律按要求排列即可．
【解答】解：把多项式7x﹣12x2+9按字母x做降幂排列为：
原式＝﹣12x2+7x+9．
故答案为：﹣12x2+7x+9．
15．（3分）∠α＝30°50'23″，则∠α的余角的大小为 59°9′37″ ．
【分析】根据∠α的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵∠α＝30°50'23″，
∴∠α的余角是90°﹣30°50'23″＝59°9′37″．
故答案为：59°9′37″．
16．（3分）如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上一点，DB＝BC，若线段AC＝6，则CD＝ 4 ．
【分析】根据中点的定义可求线段BC＝AC＝6，再根据DB＝BC可求DB，再根据线段的和差关系即可求解．
【解答】解：∵点C是线段AB的中点，
∴BC＝AC＝6，
∵DB＝BC，
∴DB＝2，
∴CD＝BC﹣DB＝6﹣2＝4．
故答案为：4．
17．（3分）进价为90元的某商品按标价的9折销售，利润率为10%，则商品的标价为 110 元．
【分析】设商品的标价为x元，利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出商品的标价．
【解答】解：设商品的标价为x元，
依题意得：0.9x﹣90＝90×10%，
解得：x＝110．
故答案为：110．
18．（3分）1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为 米．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】解：第一次截去一半，剩下，
第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，
如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）
19．（6分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣7﹣15
＝23﹣15
＝8；
（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
＝4×5﹣（﹣8）÷4
＝20+2
＝22．
20．（6分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：（单位：元）
+2，﹣3，+2，﹣1，﹣2，+1，﹣2，0
（1）当他卖完这8套服装后的总收入是多少？
（2）盈利（或亏损）了多少元？
【分析】（1）以55元为标准记录的8个数字相加×8，即可求出结论；
（2）若盈利，就用卖衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，若亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．
【解答】解：根据题意得
（1）+2﹣3+2﹣1﹣2+1﹣2+0＝﹣3，
8×55﹣3＝437（元），
答：这8套服装后的总收入是437元；
（2）437﹣400＝37元，
故盈利37元．
21．（8分）将下列各数表示在数轴上，并用“＞”连接．
5，﹣2，3，，0．
【分析】首先画出数轴表示出各点，然后根据右边的数大于左边的数比较即可．
【解答】解：如图所示：
由数轴上右边的数大于左边的数可知：．
22．（8分）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．
【分析】先根据余角的定义得出∠AOC的度数，再由角平分线的定义得出∠COE的度数，然后根据余角的定义即可求出∠DOE的度数．
【解答】解：∵∠BOD＝30°，∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOD＝60°．
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠COE＝60°．
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝30°．
23．（8分）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a＝1，b＝﹣3．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
＝ab2，
当a＝1，b＝﹣3时，原式＝1×（﹣3）2＝9．
24．（8分）如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点 是 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）
（2）若AB＝24cm，点C是线段AB的巧点，求AC的长．
【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；
（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可．
【解答】解：（1）当M是线段AB的中点，则AB＝2AM，
∴线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
（2）∵AB＝24cm，点C是线段AB的巧点，
①BC＝2AC，则AC＝AB＝×24＝8cm；
②AB＝2AC，则AC＝AB＝×24＝12cm；
③AC＝2BC，则AC＝AB＝×24＝16cm．
∴AC＝8cm或AC＝12cm或AC＝16m．
25．（10分）制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？
【分析】设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿，根据一张桌子需要一个桌面和四个桌腿以及1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将x的值代入12﹣x和20x中即可得出结论．
【解答】解：设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿．
根据题意得：4×20x＝400（12﹣x），
解得：x＝10，
∴12﹣x＝12﹣10＝2，
20x＝20×10＝200．
答：用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．
26．（12分）如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（0≤t≤30，单位秒）．
（1）当t＝3时，则∠AOB＝ 150° ；
（2）在运动过程中，当∠AOB第一次达到70°时，则t＝ 11 ；第二次达到70°时，则t＝ 25 ；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得∠AOM＝2∠AOB？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据射线的运动，分别求出∠MOA和∠NOB的度数，再利用∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON，即可求出结论；
（2）分当∠AOB第一次达到70°时，当∠AOB第二次达到70°时，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）分0≤t≤18及18≤t≤30两种情况考虑，当0≤t≤18时，利用∠AOM＝2∠AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；当18≤t≤30时，利用∠AOM＝2∠AOB，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）当t＝3时，∠MOA＝（4t）°＝12°，∠BON＝（6t）°＝18°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝180°﹣12°﹣18°＝150°．
故答案为：150°；
（2）当∠AOB第一次达到70°时，依题意得：
4t+6t＝180﹣70，
解得t＝11．
当∠AOB第二次达到70°时，依题意得：
4t+6t＝180+70，
解得：t＝25．
故答案为：11，25；
（3）存在，理由如下：
当0≤t≤18时，∠MOA＝（4t）°，∠AOB＝180°﹣（10t）°，
∴（4t）°＝2[180°﹣（10t）°]，
解得：t＝15；
当18≤t≤30时，∠MOA＝（4t）°，∠AOB＝（10t）°﹣180°，
∴解得：t＝22.5．
∴旋转过程中存在这样的t，使得∠AOM＝2∠AOB，t的值为15或22.5．
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