2021-2022学年重庆市合川区九年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年重庆市合川区九年级（上）期末数学试卷 解析版，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列事件中为不可能事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．随机翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．在平面内任意画一个三角形，其内角和是180°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
2．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，﹣5）D．（3，5）
4．（4分）一元二次方程x2+3x+2＝0的实数根情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5．（4分）如图，PA与⊙O相切于A点，∠P＝20°，则∠POA＝（ ）
A．20°B．35°C．70°D．140°
6．（4分）桌上倒扣着大小和背面图案完全相同的8张扑克牌，其中5张红桃，3张黑桃，从中随机抽取1张，则抽取的是黑桃的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）要得到抛物线y＝﹣3（x+2）2+1，可以将抛物线y＝﹣3x2+2（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
8．（4分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1B．2π﹣1C．π﹣1D．π﹣2
9．（4分）受益于电商普及和交通运输的快速发展，快递业务量持续增长．我市2019年的快递业务量为1.1亿件，2021年，我市快递业务量增加到1.4亿件，设快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.1（1+x）＝1.4B．1.1（1+x）2＝1.4
C．1.1x2＝1.4D．1.1（1+2x）＝1.4
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜90）后得到△AB'C'，点C'恰好落在线段AB上，连接BB'，若∠BB′C′＝25°，则n的大小为（ ）
A．25B．40C．45D．50
11．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣5mx+6m2＝0（m＞0）的两实数根分别为x1，x2，若x12+x22＝52，则实数m的值为（ ）
A．B．1C．2D．4
12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，且OB＝OC．以下几个结论：①a＜0；②c＜l；③abc＜0；④a﹣b+c＜0；⑤a+b+c＞0；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）一次跳绳比赛中，200名学生中有50名学生获得了优秀，则优秀人数的频率是 ．
14．（4分）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点（2，8），则该抛物线的表达式为 ．
15．（4分）已知x＝5是关于x的方程x2﹣（m+2）x+m2﹣m﹣6＝0的一个根，则实数m＝ ．
16．（4分）如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点P，若AB＝6cm，CP＝9cm，则⊙O的半径为 cm．
17．（4分）若关于x的分式方程﹣＝1有正整数解，且关于x的函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+﹣1的图象在x轴的下方，则满足条件的所有整数m的值之和为 ．
18．（4分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝2，M为△ABC所在平面内一动点且BM＝1，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转120°得线段AN，连接BN，则线段BN长度的最大值为 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）解下列方程：
（1）x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0；
（2）x2﹣8＝7x．
20．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．
21．（10分）有两个大小相同的布袋，第一个布袋中有3个白球，分别记为A1，A2，A3，1个黑球，记为B，第二个布袋中有1个白球，记为a，2个黑球，分别记为b1，b2，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若从第一个布袋中随机摸出一个球，求摸出的是白球的概率；
（2）若分别从每个布袋中随机摸出一个球，请用列表或树状图的方法求摸出的两个球中恰好是1个白球，1个黑球的概率．
22．（10分）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，﹣14），B（6，﹣14）．
（1）求b，c的值；
（2）求该函数的最小值；
（3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？
（4）请直接写出当x取什么值时，y＜﹣14？
23．（10分）如图，△ABC与△DCE为等边三角形，点A，D，E在直线BC同侧，连接AE，BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）△ACE可以看作是△BCD经过旋转得到的，请利用旋转的知识进行说明．
24．（10分）随着生活水平的提升，大闸蟹走上了民众的餐桌．某水产销售商经过统计发现，大闸蟹的养殖成本为25元/只，当市场售价定为35元/只时，每天可售出480只，为了增加销售量，该销售商决定采取降价措施，一只大闸蟹的销售价每降低1元，每天的销售量会增加60只．
（1）采取降价措施后，请写出该销售商每天的销售量y与降价x（0≤x≤10）元之间的函数关系；
（2）当每只大闸蟹降价3元时，求销售商每天的利润；
（3）当每只大闸蟹降价多少元时，销售商每天的利润最大，并求最大利润是多少？
25．（10分）对于一个各位数字都不为零的三位正整数M，若M满足个位上数字是十位上数字的2倍，则称M为“绽放数”．将一个“绽放数”M任意一个数位上的数字去掉后可以得到三个新两位数，把这三个两位数之和记为F（M）．如“绽放数”M＝512，去掉百位上的数字后得到12，去掉十位上的数字后得到52，去掉个位上的数字后得到51，则F（512）＝12+52+51＝115．
（1）求：F（124），F（336）；
（2）若F（M）能被9整除，求出满足条件的所有“绽放数”M．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
26．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（6，0），与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D，交x轴于点E，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PBD与△BDE的面积之比为1：2时，求点P的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点M，使得△AMO的周长最小？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
2021-2022学年重庆市合川区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑
1．（4分）下列事件中为不可能事件的是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．随机翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．在平面内任意画一个三角形，其内角和是180°
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．明天太阳从西边升起，这是不可能事件，故A符合题意；
B．随机翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，这是随机事件，故B不符合题意；
C．在平面内任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故C不符合题意；
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
2．（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
3．（4分）抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，﹣5）D．（3，5）
【分析】根据顶点式即可得．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2+5的顶点坐标是（3，5），
故选：D．
4．（4分）一元二次方程x2+3x+2＝0的实数根情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
【分析】先计算出根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝32﹣4×1×2＝1＞0，
∴方程有两个不相等的两个实数根．
故选：A．
5．（4分）如图，PA与⊙O相切于A点，∠P＝20°，则∠POA＝（ ）
A．20°B．35°C．70°D．140°
【分析】由PA与⊙O相切于A点可得PA⊥OA，则∠PAO＝90°，而∠P＝20°，根据直角三角的两个锐角互余可求出∠POA的度数，得到问题的答案．
【解答】解：∵PA与⊙O相切于A点，
∴PA⊥OA，
∴∠PAO＝90°，
∵∠P＝20°，
∴∠POA＝90°﹣∠P＝90°﹣20°＝70°，
故选：C．
6．（4分）桌上倒扣着大小和背面图案完全相同的8张扑克牌，其中5张红桃，3张黑桃，从中随机抽取1张，则抽取的是黑桃的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【解答】解：∵从这8张牌中任意抽取1张共有8种等可能结果，其中抽到“黑桃”的有3种结果，
∴从中任意抽取1张，是“黑桃”的概率为．
故选：C．
7．（4分）要得到抛物线y＝﹣3（x+2）2+1，可以将抛物线y＝﹣3x2+2（ ）
A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
【分析】根据“上加下减，左加右减”的法则求得新的抛物线解析式．
【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2+2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y＝﹣3（x+2）2+1．
故选：D．
8．（4分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1B．2π﹣1C．π﹣1D．π﹣2
【分析】已知BC为直径，则∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．
【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝2，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB＝90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD＝BD＝，
∴D为半圆的中点，
S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．
故选：A．
9．（4分）受益于电商普及和交通运输的快速发展，快递业务量持续增长．我市2019年的快递业务量为1.1亿件，2021年，我市快递业务量增加到1.4亿件，设快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1.1（1+x）＝1.4B．1.1（1+x）2＝1.4
C．1.1x2＝1.4D．1.1（1+2x）＝1.4
【分析】利用我市2021年的快递业务量＝我市2019年的快递业务量×（1+快递业务量的年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：1.1（1+x）2＝1.4．
故选：B．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜90）后得到△AB'C'，点C'恰好落在线段AB上，连接BB'，若∠BB′C′＝25°，则n的大小为（ ）
A．25B．40C．45D．50
【分析】根据旋转的性质可得AB＝AB′，∠AC′B′＝∠C＝90°，根据等腰三角形两底角相等求出∠BAB′，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
【解答】解：∵Rt△ABC旋转得到Rt△AB′C，点C′落在AB上，
∴AB＝AB′，∠AC′B′＝∠C＝90°，
∴∠ABB′＝90°﹣∠BB′C'＝90°﹣25°＝65°．
∴∠BAB′＝180°﹣2∠ABB′＝180°﹣2×65°＝50°，
即n的值为50．
故选：D．
11．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣5mx+6m2＝0（m＞0）的两实数根分别为x1，x2，若x12+x22＝52，则实数m的值为（ ）
A．B．1C．2D．4
【分析】根据根与系数的关系可用m表示出x1+x2和x1x2的值，代入已知等式可得到关于m的方程，可求得m的值，再根据方程根的判别式进行取舍．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣5mx+6m2＝0的两实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝5m，x1x2＝6m2，
∵x12+x22＝52，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝52，
∴（5m）2﹣2×6m2＝52，
解得m＝±2（负值舍去）．
故选：C．
12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，且OB＝OC．以下几个结论：①a＜0；②c＜l；③abc＜0；④a﹣b+c＜0；⑤a+b+c＞0；其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由抛物线开口方向可判断①，由OB＝OC＜1可判断②，由抛物线位置可得b的符号，从而判断③，由x＝﹣1，y＞0，x＝1时y＜0可判断④⑤．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，①正确．
∵OB＝OC，点B横坐标小于1，
∴点C纵坐标＜1，即0＜c＜1，②正确．
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＜0，a＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，③错误．
由图象可得x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
∴④错误．
由图象可得x＝1时，y＝a+b+c＜0，
∴⑤错误．
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13．（4分）一次跳绳比赛中，200名学生中有50名学生获得了优秀，则优秀人数的频率是 0.25 ．
【分析】利用优秀人数的频数÷总人数可得优秀人数的频率．
【解答】解：优秀人数的频率：＝0.25，
故答案为：0.25．
14．（4分）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，且经过点（2，8），则该抛物线的表达式为 y＝2x2 ．
【分析】设抛物线解析式为y＝ax2，将（2，8）代入解析式求解．
【解答】解：∵抛物线顶点在坐标原点，
∴y＝ax2，
将（2，8）代入y＝ax2得8＝4a，
解得a＝2，
∴y＝2x2，
故答案为：y＝2x2．
15．（4分）已知x＝5是关于x的方程x2﹣（m+2）x+m2﹣m﹣6＝0的一个根，则实数m＝ 3 ．
【分析】根据一元二次方程的解的意义，把x＝5代入原方程得到m的一次方程，然后解一次方程即可．
【解答】解：把x＝5代入x2﹣（m+2）x+m2﹣m﹣6＝0得52﹣5（m+2）+m2﹣m﹣6＝0，
解得m＝3．
故答案为：3．
16．（4分）如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，CO的延长线交⊙O于点P，若AB＝6cm，CP＝9cm，则⊙O的半径为 5 cm．
【分析】连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理得出关于r的方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：连接OA，
设⊙O的半径为rcm，则OP＝OA＝rcm，OC＝（9﹣r）cm，
∵C为AB的中点，OC过圆心O，AB＝6cm，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝3cm，
∴∠ACO＝90°，
由勾股定理，得：AC2+OC2＝OA2，
32+（9﹣r）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径为5cm，
故答案为：5．
17．（4分）若关于x的分式方程﹣＝1有正整数解，且关于x的函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+﹣1的图象在x轴的下方，则满足条件的所有整数m的值之和为 ﹣2 ．
【分析】先用含m代数式表示出分式方程的解，根据抛物线图象在x轴下方可得抛物线顶点纵坐标小于0，从而求出m的取值范围，进而求解．
【解答】解：∵﹣＝1，
∴3+m＝x﹣1，
∴x＝m+4，
当m+4为正整数时，m为大于﹣4的整数，且m+4≠1，即m≠﹣3，
∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+﹣1＝﹣（x﹣m）2+﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（m，﹣1），
∵抛物线图象在x轴下方，
∴﹣1＜0，
∴m＜2，
∴m的值可以为﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣2﹣1+0+1＝﹣2，
故答案为：﹣2．
18．（4分）如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝2，M为△ABC所在平面内一动点且BM＝1，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转120°得线段AN，连接BN，则线段BN长度的最大值为 2+1 ．
【分析】由BM＝1作以点B为圆心，半径为1的⊙B，由∠BAC＝120°和旋转角为120°得到点M经过旋转后与以点C为圆心，半径为1的⊙C，然后连接BC并延长交⊙C于点N，即可得到BN长度的最大值．
【解答】解：如图，以点B为圆心、半径为1作⊙B，以点C为圆心、半径为1作⊙C，
∵BM＝1，
∴点M在⊙B上，
∵旋转角为120°，∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴点M经过旋转后落在⊙C上，
连接BC，并延长BC交⊙C于点N，过点A作AH⊥BC于点H，则CN＝1，∠AHB＝∠AHC＝90°，
此时，BN长度最大，
∵△ABC为等腰三角形，∠ABC＝120°，AB＝2，
∴AC＝AB＝2，∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴BH＝CH＝，
∴BC＝BH+CH＝2，
∴BN＝2+1，
故答案为：2+1．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）解下列方程：
（1）x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0；
（2）x2﹣8＝7x．
【分析】（1）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案；
（2）先移项，再将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．
【解答】解：（1）∵x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝2；
（2）∵x2﹣8＝7x，
∴x2﹣7x﹣8＝0，
则（x﹣8）（x+1）＝0，
∴x﹣8＝0或x+1＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣1．
20．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）结合（1）即可写出A1，B1，C1三点的坐标
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）A1（3，﹣5），B1（4，﹣2），C1（﹣2，﹣3）．
21．（10分）有两个大小相同的布袋，第一个布袋中有3个白球，分别记为A1，A2，A3，1个黑球，记为B，第二个布袋中有1个白球，记为a，2个黑球，分别记为b1，b2，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若从第一个布袋中随机摸出一个球，求摸出的是白球的概率；
（2）若分别从每个布袋中随机摸出一个球，请用列表或树状图的方法求摸出的两个球中恰好是1个白球，1个黑球的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球中恰好是1个白球，1个黑球的结果有7种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）从第一个布袋中随机摸出一个球，摸出的是白球的概率为；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球中恰好是1个白球，1个黑球的结果有7种，
∴摸出的两个球中恰好是1个白球，1个黑球的概率为．
22．（10分）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，﹣14），B（6，﹣14）．
（1）求b，c的值；
（2）求该函数的最小值；
（3）当x取什么值时，y随x的增大而增大？
（4）请直接写出当x取什么值时，y＜﹣14？
【分析】（1）通过待定系数法求解．
（2）将函数解析式化为顶点式求解．
（3）根据抛物线对称轴及开口方向求解．
（4）根据抛物线开口方向及抛物线经过A（1，﹣14），B（6，﹣14）求解．
【解答】解：（1）将A（1，﹣14），B（6，﹣14）代入y＝x2+bx+c得，
解得．
（2）∵y＝x2﹣7x﹣8＝（x﹣）2﹣，
∴当x＝时，y＝﹣为函数最小值．
（3）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝，
∴当x＞时，y随x增大而增大．
∵抛物线开口向上，当x＝1或x＝6时y＝﹣14，
∴1＜x＜6时，y＜﹣14．
23．（10分）如图，△ABC与△DCE为等边三角形，点A，D，E在直线BC同侧，连接AE，BD．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）△ACE可以看作是△BCD经过旋转得到的，请利用旋转的知识进行说明．
【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，则∠BCD＝∠ACE，然后根据“SAS”可判定△ACE≌△BCD；
（2）由于CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，则利用旋转的定义，把△BCD绕C点顺时针旋转60°得到△ACE．
【解答】（1）证明：∵△ABC与△DCE为等边三角形，
∴CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵CB＝CA，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴△ACE可以看作是△BCD绕C点顺时针旋转60°得到．
24．（10分）随着生活水平的提升，大闸蟹走上了民众的餐桌．某水产销售商经过统计发现，大闸蟹的养殖成本为25元/只，当市场售价定为35元/只时，每天可售出480只，为了增加销售量，该销售商决定采取降价措施，一只大闸蟹的销售价每降低1元，每天的销售量会增加60只．
（1）采取降价措施后，请写出该销售商每天的销售量y与降价x（0≤x≤10）元之间的函数关系；
（2）当每只大闸蟹降价3元时，求销售商每天的利润；
（3）当每只大闸蟹降价多少元时，销售商每天的利润最大，并求最大利润是多少？
【分析】（1）利用养殖户每天的销量＝480+60×每只降低的价格，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）代入x＝3可求出y值，再利用养殖户每天的利润＝每只的销售利润×日销售量，即可求出结论；
（3）利用养殖户每天的利润＝每只的销售利润×日销售量，列出函数解析式并根据函数的性质求最大值．
【解答】解：（1）设每只大闸蟹降价x（0≤x≤10）元，
则y＝480+60x，
∴每天的销售量y与降价x元之间的函数关系为y＝480+60x（0≤x≤10）；
（2）当x＝3时，y＝480+60×3＝660，
∴养殖户每天的利润为（35﹣25﹣3）×660＝4620（元）；
（3）设销售商每天的利润为w元，
根据题意得：w＝（35﹣25﹣x）（480+60x）
＝﹣60x2+120x+4800
＝﹣60（x﹣1）2+4860，
∵﹣60＜0，0≤x≤10，
∴当x＝1时，w有最大值，最大值为4860，
∴当每只大闸蟹降价1元时，销售商每天的利润最大，并求最大利润是4860元．
25．（10分）对于一个各位数字都不为零的三位正整数M，若M满足个位上数字是十位上数字的2倍，则称M为“绽放数”．将一个“绽放数”M任意一个数位上的数字去掉后可以得到三个新两位数，把这三个两位数之和记为F（M）．如“绽放数”M＝512，去掉百位上的数字后得到12，去掉十位上的数字后得到52，去掉个位上的数字后得到51，则F（512）＝12+52+51＝115．
（1）求：F（124），F（336）；
（2）若F（M）能被9整除，求出满足条件的所有“绽放数”M．
【分析】（1）根据新定义内容列式计算；
（2）设“绽放数”M的十位数字为x，个位数字为2x，百位数字为a，然后根据新定义内容列出F（M）的式子，并结合a和x的取值范围以及F（M）能被9整除的特点确定a和x的值，从而求值．
【解答】解：（1）F（124）＝12+24+14＝50，
F（336）＝33+36+36＝105，
答：F（124）的值为50，F（336）的值为105；
（2）设“绽放数”M的十位数字为x，个位数字为2x，百位数字为a，
则F（M）＝10a+x+10x+2x+10a+2x＝20a+15x＝5（4a+3x），
由题意可得：1≤a≤9，1≤x≤4，且a，x均为正整数，
又∵F（M）能被9整除，
∴7≤4a+3x≤48，且4a+3x能被9整除，
①当4a+3x＝9时，方程无正整数解，故此情况不成立；
②当4a+3x＝18时，解得，此时“绽放数”M为324；
③当4a+3x＝27时，解得，此时“绽放数”M为612；
④当4a+3x＝36时，解得，此时“绽放数”M为648；
⑤当4a+3x＝45时，解得，此时“绽放数”M为936；
综上，满足条件的“绽放数”M为324或612或648或936．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
26．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（6，0），与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D，交x轴于点E，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PBD与△BDE的面积之比为1：2时，求点P的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点M，使得△AMO的周长最小？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
【分析】（1）把点A（﹣1，0），B（6，0）代入抛物线y＝ax2+bx+6中即可求解；
（2）求出直线BC的解析式为y＝﹣x+6，设P（m，﹣m2+5m+6），则D（m，﹣m+6），由三角形面积关系得出PE：DE＝3：2，得出3（﹣m+6）＝2（﹣m2+5m+6），解方程求出m的值即可得出答案；
（3）作点O关于直线BC的对称点N．连接ON交BC于点G，连接AN交BC于点M，由轴对称的性质可知点M满足题意，求出N（6，6），求出直线AN的解析式，联立直线BC和直线AN的解析式，解方程组可得出答案．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（6，0），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+5x+6；
（2）∵抛物线y＝﹣x2+5x+6过点C，
∴C（0，6），
设直线BC的解析式为y＝kx+n，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，
设P（m，﹣m2+5m+6），则D（m，﹣m+6），
∴PE＝﹣m2+5m+6，DE＝﹣m+6，
∵△PBD与△BDE的面积之比为1：2，
∴PD：DE＝1：2，
∴PE：DE＝3：2，
∴3（﹣m+6）＝2（﹣m2+5m+6），
解得，m2＝6（舍去），
∴P（，）；
（3）存在．
∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∴AM+OM的值最小时，△AMO的周长最小，
作点O关于直线BC的对称点N．连接ON交BC于点G，连接AN交BC于点M，由轴对称的性质可知点M满足题意，
∵OC＝OB＝6，
∴∠OBC＝45°，
∴△BOG为等腰直角三角形，
∴G（3，3），
∴N（6，6），
设直线AN的解析式为y＝cx+d，
，
∴直线AN的解析式为y＝x+，
∴，
解得，
∴M（，），
∴在直线BC上存在一点M（，），使得△AMO的周长最小．