人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系导学案及答案

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第12课  平面直角坐标系  课程标准1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.  知识点01  有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做         ，记作       ．注意：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 知识点02  平面直角坐标系及点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相      、原点      的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为       或      ，习惯上取向      为正方向；竖直的数轴称为      或      ，取向上方向为      方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).注意：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的      、      ，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:      ，如图2.注意：（1）表示点的坐标时，约定      写在前，      写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到      轴的距离；|b|表示点到      轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 知识点03  坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第      象限、第      象限、第      象限和第      象限，如下图．注意：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)      任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的      ，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在      .2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 知识点03  点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴y轴原点横坐标符号       纵坐标符号       点的坐标符号        注意：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在      上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为      ；y轴上的点的横坐标为       ．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标      ，可表示为      ；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标      ，可表示为      ．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为      ；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为        ；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为        ．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的      相同；平行于y轴的直线上的点的      相同.  考法01   有序数对表示位置【典例1】如图是小刚的一张笑脸，他对妹妹说：如果我用（0,2）表示左眼，用（2,2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ 　 ）．A．（1，0）    B．（-1，0）   C．（-1，1）   D．（1，-1） 考法02  平面直角坐标系与点的坐标的概念【典例2】有一个长方形ABCD，长为5，宽为3，先建立一个平面直角坐标系，在此坐标系下求出A，B，C，D各点的坐标.     【即学即练】如图所示，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，……，则点A2008的坐标为________． 【典例3】平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3，-1)，B(1，3)，C(2，-3)．求△ABC的面积．考法03  坐标平面及点的特征【典例4】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等． 【即学即练】若点C(x,y)满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第_____象限.【典例5】一个正方形的一边上的两个顶点O、A的坐标为O(0，0)，A(4，0)，则另外两个顶点的坐标是什么． 【即学即练】在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　　）A.（0，0）    B.（0，2）    C.（2，﹣4）     D.（﹣4，2） 题组A  基础过关练1．在平面直角坐标系中，点P（-3，6）所在象限为（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（       ）A．点 B．点 C．点 D．点3．下列说法错误的是（       ）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限4．已知点P（a-1，a+2）在x轴上，那么点Q（-a，a-1）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）A．2 B．3 C．5 D．6．若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）A． B． C． D．7．点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）A． B． C． D．8．已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（　　）A．垂直 B．平行C．相交但不垂直 D．不确定9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）题组B  能力提升练10．若，则在平面直角坐标系中点A的坐标为_______．11．在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．12．已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．13．若点在x轴上，则m的值为______．14．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．15．若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．16．已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．17．如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．18．已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C的坐标________.题组C  培优拔尖练19．已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．20．已知平面直角坐标系中有一点．若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．若点，且轴，请求出点M的坐标．21．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)求点C到x轴的距离；(2)求三角形ABC的面积；(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．22．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．