2021学年18.2.1 矩形教学课件ppt

这是一份2021学年18.2.1 矩形教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了情境引入，导入新课，矩形的性质，讲授新课，活动探究，矩形集合，平行四边形集合，四个角为90°，填一填，证明性质等内容，欢迎下载使用。
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.
问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？
准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.
根据上面探究出来结论填在下面横线上.角： .对角线： .
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
1.矩形的四个内角都是直角. 2.矩形的对角线相等.
请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质（除中心对称外）对称性： .对称轴：.
如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE= DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
活动：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形.
∴平行四边形ABCD是矩形
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)∴OA = OD.
∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.又∵∠DAB=90° ,（矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×4 = 8.
提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA=2×4=8.
已知△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD = _____cm.
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AC= BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD = 2BO =2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD= BD= ×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四边形ABED的面积=(4+8)× = .
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角，两条对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半