2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
2．（3分）下列统计中方便用“普查”方法的是（　　）
A．全国初中生的视力情况
B．某校七年级学生的身高情况
C．某厂生产的节能灯管的使用寿命
D．中央台春晚节目的收视率
3．（3分）如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形
5．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（　　）
A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元
C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元
6．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC＝35°，则∠AOD等于（　　）

A．35° B．70° C．110° D．145°
7．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
8．（3分）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则2x2+xy+y2的值是（　　）
A．8 B．2 C．11 D．13
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）单项式πx2y的系数是　 　．
10．（3分）若（5x+3）与（﹣2x+9）互为相反数，则x＝　 　．
11．（3分）已知|x|＝3，y2＝，且x+y＜0，则x﹣y的值等于　 　．
12．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且BC＝2AB＝3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，那么B点所表示的数是 　 　．

13．（3分）用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是　 　．

三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程：4（x﹣1）﹣1＝3（x﹣2）
17．（5分）解方程：．
18．（6分）如图，∠AOD＝90°，∠AOB比∠BOD小20°，OC是∠AOD的平分线，求∠BOC的度数．

19．（7分）化简求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
20．（8分）某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出900张票，成人票1张15元，学生票1张8元，共筹款10805元．问成人票和学生票各售出多少张？
21．（8分）如图，在长方形纸片上剪下图中的阴影部分（中间的四边形是正方形），恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r．
（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V；
（2）当r＝1cm，圆周率π取3时，求圆柱的体积V．

22．（10分）某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
5
6
…
座位数
50
53
56
59
　 　
　 　
…
按这种方式排下去
（1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；
（2）第n排有多少个座位？
（3）在（2）的代数式中，当n为17时，有多少个座位？
23．（10分）为了解学生参加体育锻炼活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育锻炼活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1～1.5小时；C.0.5～1小时；D.0.5小时以下．

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在条形统计图中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育锻炼的时间在0.5小时以下．
24．（12分）如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2和7．用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求出AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝2BC，求点C表示的数；
（3）点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从B出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当PB+AQ＝12时，请直接写出t的值．

2021-2022学年陕西省宝鸡市金台区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案填涂在答题卡上）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A． B．2 C．﹣ D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：B．
2．（3分）下列统计中方便用“普查”方法的是（　　）
A．全国初中生的视力情况
B．某校七年级学生的身高情况
C．某厂生产的节能灯管的使用寿命
D．中央台春晚节目的收视率
【分析】根据调查范围广，有破坏性的，要求不是很严格的使用抽样调查，根据调查对象比较小时，可采用普查，可得答案．
【解答】解：A适宜于抽样调查，故A错误；
B 调查对象小适宜于普查，故B正确；
C 调查对象有破坏性，适宜于抽样调查，故C错误；
D 调查对象范围广，适宜于抽样调查，故D错误；
故选：B．
3．（3分）如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．
【解答】解：如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是正方形．
故选：C．
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．若AP＝PB，则点P是线段AB的中点
B．射线比直线短
C．连接两点的线段叫做两点间的距离
D．过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形
【分析】根据线段中点的性质可得AP＝PB＝AB，根据射线和直线的性质可得B错误；根据两点之间的距离定义可得C错误；n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，分成（n﹣2）个三角形．
【解答】解：A、若AP＝PB＝AB，则点P是线段AB的中点，故原题说法错误；
B、射线比直线短，说法错误；
C、连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故原题说法错误；
D、过六边形的一个顶点作对角线，可以将这个六边形分成4个三角形说法正确；
故选：D．
5．（3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（　　）
A．0.845×104亿元 B．8.45×103亿元
C．8.45×104亿元 D．84.5×102亿元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．
故选：B．
6．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC＝35°，则∠AOD等于（　　）

A．35° B．70° C．110° D．145°
【分析】先依据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后再依据∠AOD＝180°﹣∠BOD求解即可．
【解答】解：∵射线OC平分∠DOB，
∴∠BOD＝2∠BOC＝2×35°＝70°．
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
7．（3分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）＝87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）＝87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）＝87
【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程即可．
【解答】解：设铅笔卖出x支，由题意，得
1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．
故选：B．
8．（3分）已知x2﹣xy＝3，3xy+y2＝5，则2x2+xy+y2的值是（　　）
A．8 B．2 C．11 D．13
【分析】第一个等式两边乘以2，与第二个等式相加即可求出原式的值．
【解答】解：x2﹣xy＝3①，3xy+y2＝5②，
①×2+②得：2x2﹣2xy+3xy+y2＝2x2+xy+y2＝11．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）单项式πx2y的系数是　π　．
【分析】利用单项式系数的定义求解即可．
【解答】解：单项式πx2y的系数是π．
故答案为：π．
10．（3分）若（5x+3）与（﹣2x+9）互为相反数，则x＝　﹣4　．
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：（5x+3）+（﹣2x+9）＝0，
去括号得：5x+3﹣2x+9＝0，
移项合并得：3x＝﹣12，
解得：x＝﹣4．
故答案为：﹣4
11．（3分）已知|x|＝3，y2＝，且x+y＜0，则x﹣y的值等于　﹣3或﹣2　．
【分析】由|x|＝3，y2＝，得出x＝±3，y＝±，再由x+y＜0，得出x＝﹣3，y＝±，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝，
∴x＝±3，y＝±，
∵x+y＜0，
∴x＝﹣3，y＝±，
∴x﹣y＝﹣3或﹣2．
故答案为：﹣3或﹣2．
12．（3分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且BC＝2AB＝3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，那么B点所表示的数是 　﹣2　．

【分析】根据BC＝2AB＝3CD，设BC＝x，则AB＝x，CD＝x，根据两点间的距离求出AD的长，列方程即可得出答案．
【解答】解：∵BC＝2AB＝3CD，
∴设BC＝x，则AB＝x，CD＝x，
∵A、D两点表示的数分别为﹣5和6，
∴AD＝6﹣（﹣5）＝11，
∴x+x+x＝11，
∴x＝6，
∴AB＝×6＝3，
∴点B表示的数为﹣5+3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数可以是　8、9、10　．

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；
所以小立方块的个数可以是6+2＝8个，6+2+1＝9个，6+2+2＝10个．
故答案为：8、9、10．
三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（﹣3）×2+（﹣24）÷4﹣（﹣3）
＝﹣6﹣6+3
＝﹣9．
15．（5分）计算：．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝×（3×﹣1）﹣÷（﹣8）
＝×（﹣1）+×
＝+
＝．
16．（5分）解方程：4（x﹣1）﹣1＝3（x﹣2）
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6，
移项合并得：x＝﹣1．
17．（5分）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
移项合并得：7x＝21，
解得：x＝3．
18．（6分）如图，∠AOD＝90°，∠AOB比∠BOD小20°，OC是∠AOD的平分线，求∠BOC的度数．

【分析】先求出∠AOB的度数，根据角平分线求出∠AOC度数，代入∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB求出即可．
【解答】解：∵∠AOD＝90°，∠AOB比∠BOD小20°，
∴∠AOB+∠AOB+20°＝90°，
∴∠AOB＝35°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝45°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝45°﹣35°＝10°．
19．（7分）化简求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝2（a2b+ab2）﹣2（a2﹣1）﹣2ab2﹣2
＝2a2b+2ab2﹣2a2+2﹣2ab2﹣2
＝2a2b﹣2a2，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝2×1×2﹣2×1
＝4﹣2
＝2．
20．（8分）某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出900张票，成人票1张15元，学生票1张8元，共筹款10805元．问成人票和学生票各售出多少张？
【分析】设成人票售出x张，则学生票售出（900﹣x）张，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设成人票售出x张，则学生票售出（900﹣x）张，
根据题意得：15x+8（900﹣x）＝10805，
解得：x＝515，
则900﹣x＝385，
答：售出成人票515张，学生票385张．
21．（8分）如图，在长方形纸片上剪下图中的阴影部分（中间的四边形是正方形），恰好能围成一圆柱，设圆的半径为r．
（1）用含r的代数式表示圆柱的体积V；
（2）当r＝1cm，圆周率π取3时，求圆柱的体积V．

【分析】（1）根据中间的四边形是正方形，可得圆柱的体积＝底面积×底面周长，进而得到结论；
（2）将圆的半径r和圆周率的值代入计算，即可得到圆柱的体积V的值．
【解答】解：（1）圆柱的体积V＝πr2×2πr＝2π2r3；
（2）当r＝1cm，圆周率π取3时，圆柱的体积V＝2×32×13＝18（cm3）．
答：圆柱的体积是18cm3．
22．（10分）某剧院座位的一部分为扇形状，座位数按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
5
6
…
座位数
50
53
56
59
　62　
　65　
…
按这种方式排下去
（1）第5、6排各有多少个座位？完成上表填空；
（2）第n排有多少个座位？
（3）在（2）的代数式中，当n为17时，有多少个座位？
【分析】（1）第5排的座位应让第4排的座位数加3，同理可得第6排的座位数；
（2）第n排的座位数＝第1排的座位数+（n﹣1）×3，把相关数值代入化简即可；
（3）把n＝17代入（2）得到的式子求值即可．
【解答】解：（1）填表如下：
排数
1
2
3
4
5
6
…
座位数
50
53
56
59
62
65
…
（2）50+3（n﹣1）＝3n+47；

（3）当n＝17时，3n+47＝98．
23．（10分）为了解学生参加体育锻炼活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育锻炼活动的时间是多少？”共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1～1.5小时；C.0.5～1小时；D.0.5小时以下．

请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在条形统计图中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育锻炼的时间在0.5小时以下．
【分析】（1）A类有60人，占20%即可求得总人数；
（2）减去其它三个部分的人数即可算得B类人数，进而在条形统计图中将选项B的部分补充完整；
（3）用样本估算总体即可；
【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），
故本次一共调查了200名学生；
（2）B类人数为：200﹣60﹣30﹣10＝100（人），
补充统计图如下：

（3）（1﹣50%﹣30%﹣15%）×3000＝150（名），
估计全校可能有150名学生平均每天参加体育锻炼的时间在0.5小时以下．
24．（12分）如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2和7．用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求出AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝2BC，求点C表示的数；
（3）点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从B出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒，当PB+AQ＝12时，请直接写出t的值．
【分析】（1）数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得AB的值；
（2）设点C表示的数为x，根据AC＝2BC，列绝对值方程并求解即可；
（3）利用两点间的距离公式用含t的式子表示出PB和AQ，再列方程即可．
【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，7，
∴AB＝7﹣（﹣2）＝9，
答：AB的值9；
（2）设点C表示的数为x，由题意得：
|x﹣（﹣2）|＝2|x﹣7|，
∴|x+2|＝2|x﹣7|，
∴x＝16或x＝4．
.答：点C表示的数为4或16；
（3）t秒后，PB＝|2t﹣2﹣7|＝|2t﹣9|，
AQ＝|7﹣t+2|＝|9﹣t|．
当PB+AQ＝12时，
|2t﹣9|+|9﹣t|＝12，
当0≤t≤4.5时，解得：t＝2；
当4.5＜t≤9时，解得：t＝12（舍）；
当t＞9时，解得：t＝10；
所以，t＝10或2．