高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第9章　统计与统计案例9.2(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第9章　统计与统计案例9.2(教师版)，共13页。

一、选择题
1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( )
A．8 B．15 C．16 D．32
答案 C
解析 设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s，则s＝8，可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16.故选C.
2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq \f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A．28 B．40 C．56 D．60
答案 B
解析 设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为eq \f(5,2)x，因此x＋eq \f(5,2)x＝1，解得x＝eq \f(2,7)，所以中间一组的频数为140×eq \f(2,7)＝40.故选B.
3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )
A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14
答案 B
解析 设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝aeq \\al(2,3)＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为eq \f(S10,10)＝eq \f(4＋22×5,10)＝13，中位数为eq \f(12＋14,2)＝13.故选B.
4．某校高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )
A．20,2 B．24,4 C．25,2 D．25,4
答案 C
解析 由频率分布直方图可知，组距为10，[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，
由茎叶图可知[50,60)的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则N＝eq \f(2,0.08)＝25，根据频率分布直方图可知[90,100]内的人数与[50,60)的人数一样，都是2，故选C.
5．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．
根据以上统计图来判断以下说法错误的是( )
A．2013年农民工人均月收入的增长率是10%
B．2011年农民工人均月收入是2205元
C．小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D．2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高
答案 C
解析 由折线统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是10%，故A正确；由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是2205元，故B正确；因为2012年农民工人均月收入是：2205×(1＋20%)＝2646元>2205元，所以农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的，故C错误；由条形统计图可得出，2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高．故D正确．故选C.
6.
某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
答案 A
解析 解法一：由茎叶图知，各组频数统计如表：
此表对应的频率分布直方图为选项A.故选A.
解法二：选项C、D组距为10与题意不符，舍去，
又由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率/组距也分别相等，比较A、B两个选项知A正确．故选A.
7．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq \(x,\s\up14(－))A和eq \(x,\s\up14(－))B，样本标准差分别为sA和sB，则( )
A.eq \(x,\s\up14(－))A>eq \(x,\s\up14(－))B，sA>sB B.eq \(x,\s\up14(－))AsB
C.eq \(x,\s\up14(－))A>eq \(x,\s\up14(－))B，sA答案 B
解析 由图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10，B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10，
所以eq \(x,\s\up14(－))A＝eq \f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq \f(37.5,6)，
eq \(x,\s\up14(－))B＝eq \f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq \f(70,6).显然eq \(x,\s\up14(－))A又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以sA>sB，故选B.
8．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
答案 D
解析 该程序的作用是求考试成绩不低于90分的次数，根据茎叶图可得不低于90分的次数为10.故选D.
9．下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：
根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是 ( )
A．15名女生成绩的平均分为78
B．17名男生成绩的平均分为77
C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82,80
D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重
答案 C
解析 15名女生成绩的平均分为eq \f(1,15)×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正确；17名男生成绩的平均分为eq \f(1,17)×(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正确；观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80，C错误．故选C.
10．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
答案 D
解析 从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；2004～2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选D.
二、填空题
11．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：厘米)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为________．
答案 2
解析 由题意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5⇒x＝2.
12．某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为________．
答案 55%
解析 后两个小组的频率为(0.0375＋0.0875)×2＝0.25，所以前3个小组的频率为1－0.25＝0.75，又前3个小组的面积比为1∶2∶3，
即前3个小组的频率比为1∶2∶3.
所以第三小组的频率为eq \f(3,1＋2＋3)×0.75＝0.375，
第四小组的频率为0.0875×2＝0.175，
所以购鞋尺寸在[39.5,43.5)的频率为0.375＋0.175＝0.55＝55%.
13．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．
答案 (1)0.0044 (2)70
解析 (1)由频率分布直方图知[200,250)小组的频率为1－(0.0024＋0.0036＋0.0060＋0.0024＋0.0012)×50＝0.22，
于是x＝eq \f(0.22,50)＝0.0044.
(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7，∴所求户数为100×0.7＝70.
14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是________．
答案 10.5,10.5
解析 ∵中位数为10.5，∴eq \f(a＋b,2)＝10.5，即a＋b＝21.
∵eq \(x,\s\up14(－))＝eq \f(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20,10)＝10，
∴s2＝eq \f(1,10)[(2－10)2＋(3－10)2×2＋(7－10)2＋(a－10)2＋(b－10)2＋(12－10)2＋(13.7－10)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]．
令y＝(a－10)2＋(b－10)2＝2a2－42a＋221＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(21,2)))2＋eq \f(1,2)，
当a＝10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值．
∴a＝10.5，b＝10.5.
三、解答题
15．某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况，将两个班的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图．
(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；
(2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；
(3)从甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人，求至多有1人的数学成绩在140分以上的概率．
解 (1)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25,26位的是108,109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；
乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106.5，众数为92和101.
(2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为eq \f(20,50)＝eq \f(2,5)；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为eq \f(18,48)＝eq \f(3,8).
(3)将分数为131,132,136的3人分别记为a，b，c，分数为141,146的2人分别记为m，n，则从5人中抽取3人的不同情况有abc，abm，abn，acm，acn，amn，bcm，bcn，bmn，cmn，共10种情况．
记“至多有1人的数学成绩在140分以上”为事件M，则事件M包含的情况有abc，abm，abn，acm，acn，bcm，bcn，共7种情况，
所以从这5名同学中随机抽取3人，至多有1人的数学成绩在140分以上的概率为P(M)＝eq \f(7,10).
16．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；
(3)在空气质量指数分别为(50,100]和(150,200]的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气质量等级都为良”发生的概率．
解 (1)∵0.004×50＝eq \f(20,n)，∴n＝100，
∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25.
eq \f(40,100×50)＝0.008；eq \f(25,100×50)＝0.005；eq \f(10,100×50)＝0.002；eq \f(5,100×50)＝0.001.
由此完成频率分布直方图，如图：
(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数eq \x\t(x)＝
25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95，
∵[0,50]的频率为0.004×50＝0.2，(50,100]的频率为0.008×50＝0.4，
∴中位数为50＋eq \f(0.5－0.2,0.4)×50＝87.5.
(3)由题意知在空气质量指数为(50,100]和(150,200]的监测天数中分别抽取4天和1天，
在所抽取的5天中，将空气质量指数为(50,100]的4天分别记为a，b，c，d；
将空气质量指数为(150,200]的1天记为e，从中任取2天的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10个，
其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6个，
所以P(A)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).