高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.8(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.8(教师版)，共12页。
一、选择题
1．图中曲线的方程可以是( )
A．(x＋y－1)·(x2＋y2－1)＝0 B.eq \r(x＋y－1)·(x2＋y2－1)＝0
C．(x＋y－1)·eq \r(x2＋y2－1)＝0 D.eq \r(x＋y－1)·eq \r(x2＋y2－1)＝0
答案 C
解析 由图象可知曲线的方程可以是x2＋y2＝1或x＋y－1＝0(x2＋y2≥1)，故选C.
2．若点P(x，y)坐标满足ln eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,y)))＝|x－1|，则点P的轨迹图象大致是( )
答案 B
解析 由题意，x＝1时，y＝1，故排除C，D；令x＝2，则y＝±eq \f(1,e)，排除A.故选B.
3．点集{(x，y)|(|x|－1)2＋y2＝4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是( )
A.eq \f(16π,3)＋2eq \r(3) B.eq \f(16π,3)＋4eq \r(3) C.eq \f(24π,3)＋2eq \r(3) D.eq \f(24π,3)＋4eq \r(3)
答案 A
解析 点集{(x，y)|(|x|－1)2＋y2＝4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．
由图可得面积S＝S菱形＋eq \f(4,3)S圆＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×2＋eq \f(4,3)×π×4＝eq \f(16π,3)＋2eq \r(3).
故选A.
4．在△ABC中，B(－eq \r(5)，0)，C(eq \r(5)，0)，AB，AC边上的中线长之和为9.则△ABC重心G的轨迹方程是( )
A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1(y≠0) B.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1(y≠0)
C.eq \f(x2,4)－y2＝1(y≠0) D．x2－eq \f(y2,4)＝1(y≠0)
答案 B
解析 设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，
∵BG＝eq \f(2,3)BE，CG＝eq \f(2,3)CD，∴BG＋CG＝eq \f(2,3)(BE＋CD)＝6(定值)．
因此，G的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，2a＝6，c＝eq \r(5)，
∴a＝3，b＝2，可得椭圆的方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1.
∵当G点在x轴上时，A，B，C三点共线，不能构成△ABC.
∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1(y≠0)．故选B.
5．已知抛物线y2＝4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，则点M的轨迹方程是( )
A．y2＝x－1 B．y2＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))
C．y2＝2(x－1) D．y2＝x－eq \f(1,2)
答案 D
解析 设M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
易求y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)．∵M是FQ的中点，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(1＋x2,2)，,y＝\f(y2,2)))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝2x－1，,y2＝2y，))
又Q是OP的中点，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝\f(x1,2)，,y2＝\f(y1,2)))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝2x2＝4x－2，,y1＝2y2＝4y.))
∵P在抛物线y2＝4x上，∴(4y)2＝4(4x－2)，
所以M点的轨迹方程为y2＝x－eq \f(1,2).故选D.
6．已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为( )
A.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,11)＝1 B.eq \f(x2,36)－eq \f(y2,35)＝1
C.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,2)＝1 D.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1
答案 D
解析 将圆F改写成标准方程(x－1)2＋y2＝12，则圆心F的坐标为(1,0)，半径r＝2eq \r(3)，由题意可知|PA|＝|PB|.又点P在圆F的半径BF上，故|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝|BF|＝2eq \r(3)>2＝|AF|，所以动点P的轨迹是以A，F为焦点，2eq \r(3)为长轴长的椭圆，则2a＝2eq \r(3)，2c＝2，所以b＝eq \r(2).故动点P的轨迹方程为eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1.故选D.
7．已知过定点C(2，0)的直线l与抛物线y2＝2x相交于A，B两点，作OE⊥AB于E.则点E的轨迹方程是( )
A．x2＋y2－2x＝0(x≠0)
B．x2＋y2－2x＝0(y≠0)
C．x2＋y2－4x＝0
D．x2＋y2－4x＝0(y≠0)
答案 A
解析 直线l过定点C(2,0)，
∵O(0,0)，C(2,0)，OE⊥CE，∴△OEC为直角三角形，
∴点E的轨迹是以线段OC为直径的圆除去点O，
故点E的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)，
即x2＋y2－2x＝0(x≠0)．故选A.
8．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足eq \(OC,\s\up16(→))＝λ1eq \(OA,\s\up16(→))＋λ2eq \(OB,\s\up16(→))(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是( )
A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线
答案 A
解析 设C(x，y)，因为eq \(OC,\s\up16(→))＝λ1eq \(OA,\s\up16(→))＋λ2eq \(OB,\s\up16(→))，
所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1，3)，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3λ1－λ2，,y＝λ1＋3λ2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ1＝\f(y＋3x,10)，,λ2＝\f(3y－x,10)，))
又λ1＋λ2＝1，所以eq \f(y＋3x,10)＋eq \f(3y－x,10)＝1，即x＋2y＝5，
所以点C的轨迹为直线，故选A.
9．已知方程eq \f(x2,4－t)＋eq \f(y2,t－1)＝1表示的曲线为C，给出以下四个判断：
①当1