高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布10.9(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布10.9(教师版)，共13页。
A级
一、选择题
1．已知ξ的分布列为
则在下列式中：①E(ξ)＝－eq \f(1,3)；②D(ξ)＝eq \f(23,27)；③P(ξ＝0)＝eq \f(1,3).正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 E(ξ)＝(－1)×eq \f(1,2)＋1×eq \f(1,6)＝－eq \f(1,3)，故①正确．
D(ξ)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1＋\f(1,3)))2×eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＋\f(1,3)))2×eq \f(1,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,3)))2×eq \f(1,6)＝eq \f(5,9)，故②不正确．由分布列知③正确．故选C.
2．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是( )
A．6和2.4 B．2和2.4
C．2和5.6 D．6和5.6
答案 B
解析 由已知随机变量X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.故选B.
3．离散型随机变量X的分布列为
则X的数学期望E(X)＝( )
A．2 B．2或eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D．1
答案 C
解析 因为分布列中概率和为1，所以eq \f(a,2)＋eq \f(a2,2)＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以E(X)＝eq \f(1,2).故选C.
4．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,5)
答案 A
解析 函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的条件是 Δ＝22－4×1×ξ1.又ξ～N(1，σ2)，所以P(ξ>1)＝eq \f(1,2)，即所求事件的概率为eq \f(1,2).故选A.
5．已知服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)和(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155～175 cm范围内的校服大约要定制( )
A．683套 B．954套 C．972套 D．997套
答案 B
解析 P(155