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高考数学(理数)一轮课后刷题练习:第1章 集合与常用逻辑用语1.3(学生版)
展开这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习:第1章 集合与常用逻辑用语1.3(学生版),共4页。
一、选择题
1.已知命题p:∀x>0,总有(x+1)ex>1,则綈p为( )
A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1
B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1
C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1
D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1
2.下列四个命题:
其中的真命题是( )
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
3.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )
A.∃x∈R,f(x)≤f(x0) B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)
C.∀x∈R,f(x)≤f(x0) D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)
4.下列命题错误的是( )
A.若p∨q为假命题,则p∧q为假命题
B.若a,b∈[0,1],则不等式a2+b2
D.已知函数f(x)可导,则“f′(x0)=0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件
5.已知命题p:∀x∈[1,2],使得ex-a≥0.若綈p是假命题,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,e2] B.(-∞,e]
C.[e,+∞) D.[e2,+∞)
6.已知命题p:∃x∈R,mx2+1≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,-2) B.[-2,0)
C.(-2,0) D.(0,2)
7.下列四个结论:
①若x>0,则x>sinx恒成立;
②命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆否命题为“若x≠0,则x-sinx≠0”;
③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件;
④命题“∀x∈R,x-ln x>0”的否定是“∃x0∈R,x0-ln x0<0”.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知命题p:∃a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-∞,-\f(1,4))),函数f(x)=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x+\f(a,x+1)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2),3))上单调递增;命题q:函数g(x)=x+lg2x在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),+∞))上无零点.则下列命题中是真命题的是( )
A.綈p B.p∧q
C.(綈p)∨q D.p∧(綈q)
9.已知命题p:∃x>0,ex-ax<1成立,q:函数f(x)=-(a-1)x在R上是减函数,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知命题p:存在x0∈R,mxeq \\al(2,0)+1<1,q:对任意x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2]
C.[0,2] D.R
二、填空题
11.若∀a∈(0,+∞),∃θ∈R,使asinθ≥a成立,则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ-\f(π,6)))的值为________.
12.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m>0对任意x恒成立.若命题q∨(p∧q)真、綈p真,则实数m的取值范围是________.
13.若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),∀x1∈[-1,2],∃x0∈[-1,2],使g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是________.
14.直线x=1与抛物线C:y2=4x交于M,N两点,点P是抛物线C准线上的一点,记eq \(OP,\s\up16(→))=aeq \(OM,\s\up16(→))+beq \(ON,\s\up16(→))(a,b∈R),其中O为抛物线C的顶点.
(1)当eq \(OP,\s\up16(→))与eq \(ON,\s\up16(→))平行时,b=________;
(2)给出下列命题:
①∀a,b∈R,△PMN不是等边三角形;
②∃a<0且b<0,使得eq \(OP,\s\up16(→))与eq \(ON,\s\up16(→))垂直;
③无论点P在准线上如何运动,a+b=-1恒成立.
其中,所有正确命题的序号是________.
三、解答题
15.设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+eq \f(a2,x)+7.若“∃x∈[0,+∞),f(x)16.已知命题p:函数y=x2-2x+a在区间(1,2)上有1个零点,命题q:函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果p∧q是假命题,p∨q是真命题,求a的取值范围.