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高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.2(学生版)

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这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.2(学生版)，共4页。

一、选择题
1．函数y＝f(x)在区间[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )
A．f(1)C．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)))2．若函数f(x)＝ax＋1在R上递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的增区间是( )
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(4，＋∞) D．(－∞，4)
3．若函数y＝lga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是( )
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)
4．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝eq \f(fx,x)在区间(0，＋∞)上一定( )
A．有最小值 B．有最大值
C．是减函数 D．是增函数
5．已知f(x)＝x2－csx，则f(0.6)，f(0)，f(－0.5)的大小关系是( )
A．f(0)B．f(0)C．f(0.6)D．f(－0.5)6．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当aA．－1 B．1 C．6 D．12
7．已知f(x)为R上的减函数，则满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－1)))>f(1)的实数x的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，1)∪(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
8．已知a>0，设函数f(x)＝eq \f(2018x＋1＋2010,2018x＋1)(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝( )
A．2018 B．2019 C．4028 D．4027
9．函数f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2)在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
10．若函数f(x)＝lg0.2(5＋4x－x2)在区间(a－1，a＋1)上递减，且b＝lg 0.2，c＝20.2，则( )
A．c二、填空题
11．若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1x－2a，x<2，,lgax，x≥2))(a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是________．
12．已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若g(x)＝－x＋m＋ex的保值区间为[0，＋∞)，则m的值为________．
13．已知函数f(x)＝x2＋eq \f(a,x)，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为________．
14．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．
给出下列命题：
①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；
②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；
③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．
三、解答题
15．已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－eq \f(2,3).
(1)求证：f(x)在R上是减函数；
(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．
16．已知函数f(x)＝a－eq \f(1,|x|).
(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．