高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.5(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.5(学生版)，共4页。

一、选择题
1．给出下列结论：
①当a<0时，(a2) eq \s\up15( eq \f (3,2)) ＝a3；
②eq \r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；
③函数f(x)＝(x－2) eq \s\up15( eq \f (1,2)) －(3x－7)0的定义域是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≥2且x≠\f(7,3)))；
④若5a＝0.3,0.7b＝0.8，则ab>0.
其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
2．设函数y＝x3与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
3．已知函数f(x)＝ax，其中a>0且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A．1 B．a C．2 D．a2
4．若关于x的方程9x＋(4＋a)·3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－8)∪[0，＋∞) B．(－8，－4)
C．[－8，－4] D．(－∞，－8]
5．定义在R上的偶函数f(x－2)，当x>－2时，f(x)＝ex＋1－2(e为自然对数的底数)，若存在k∈Z，使方程f(x)＝0的实数根x0∈(k－1，k)，则k的取值集合是( )
A．{0} B．{－3} C．{－4,0} D．{－3,0}
6．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)和f(cx)的大小关系是( )
A．f(bx)≤f(cx)
B．f(bx)≥f(cx)
C．f(bx)>f(cx)
D．大小关系随x的不同而不同
7．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
8．已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1,1]时，f(x)＝2|x|－1，则函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是( )
A．9 B．10 C．11 D．18
9．已知函数f(x)＝x－4＋eq \f(9,x＋1)，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a|x＋b|的图象为( )
10．设x1，x2∈R，函数f(x)满足ex＝eq \f(1＋fx,1－fx)，若f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x1＋x2)最小值是( )
A．4 B．2 C.eq \f(4,5) D.eq \f(1,4)
二、填空题
11．关于x的方程πx＝eq \f(a＋1,2－a)只有正实数解，则a的取值范围是________．
12．已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，且a>b>c>0，则eq \f(fa,a)，eq \f(fb,b)，eq \f(fc,c)的大小关系为________．
13．下列四个函数中：①y＝－eq \r(x)；②y＝lg2(x＋1)；③y＝－eq \f(1,x＋1)；④y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1，在(0，＋∞)上为减函数的是________．(填上所有正确选项的序号)
14．已知g(x)＝ax＋1，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1，0≤x≤2，,－x2，－2≤x<0，))对任意x1∈[－2,2]，存在x2∈[－2,2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是________．
三、解答题
15．已知函数f(x)＝eq \f(4x＋m,2x)是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围．
16．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－eq \f(1,2|x|).
(1)若f(x)＝eq \f(3,2)，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．