高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.11(学生版)

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．函数f(x)＝(a>0)的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，－1)   B．(－1,1)

C．(1，＋∞)   D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

2．若函数f(x)＝(x2－2x)ex在(a，b)上单调递减，则b－a的最大值为(　　)

A．2  B.  C．4  D．2

3．函数f(x)＝(x－1)(x－2)2在[0,3]上的最小值为(　　)

A．－8  B．－4  C．0  D.

4．已知f′(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f′(x)－2f(x)<0，且f(－1)＝0，则f(x)>0的解集为(　　)

A．(－∞，－1)   B．(－1,1)

C．(－∞，0)   D．(－1，＋∞)

5．f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)

A．a<1  B．a≤1  C．a<2  D．a≤2

6．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则(　　)

A．a<b<c  B．c<a<b  C．c<b<a  D．b<c<a

7．若函数f(x)＝e－x·，则(　　)

A．仅有极小值   B．仅有极大值

C．有极小值0，极大值   D．以上皆不正确

8．已知函数f(x)＝－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是(　　)

A．a>2  B．a<3  C．a≤1  D．a≥3

9．若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．[2，＋∞)   B．[4，＋∞)

C．{4}   D．[2,4]

10．已知函数f(x)＝m－2ln x(m∈R)，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)<g(x0)成立，则实数m的取值范围是(　　)

A.   B.

C．(－∞，0]   D．(－∞，0)

二、填空题

11．已知函数f(x)＝mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________．

12．已知f(x)是奇函数，且当x∈(0,2)时，f(x)＝ln x－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值是1，则a＝________.

13．已知定义在R上的奇函数f(x)的图象为一条连续不断的曲线，f(1＋x)＝f(1－x)，f(1)＝a，且当0<x<1时，f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)<f(x)，则f(x)在[2017,2018]上的最小值为________．

14．已知函数f(x)＝ex＋aln x的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：

①对于任意a∈(0，＋∞)，函数f(x)是D上的减函数；

②对于任意a∈(－∞，0)，函数f(x)存在最小值；

③存在a∈(0，＋∞)，使得对于任意的x∈D，都有f(x)>0成立；

④存在a∈(－∞，0)，使得函数f(x)有两个零点．

其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)

B级

三、解答题

15．已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．

16．已知函数f(x)＝ex－ax，a>0.

(1)记f(x)的极小值为g(a)，求g(a)的最大值；

(2)若对任意实数x恒有f(x)≥0，求a的取值范围．

17．设函数f(x)＝x－－aln x(a∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．