高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第2章　函数、导数及其应用2.12(学生版)

[重点保分 两级优选练]

A级

一、选择题

1．若函数y＝aex＋3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－3，＋∞)   B．(－∞，－3)

C.   D.

2．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)≠0，当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(－3)＝0，则不等式<0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)   B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)   D．(－∞，－3)∪(0,3)

3．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则x＋x等于(　　)

A.   B.

C.   D.

4．已知≤＋1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则(　　)

A．a的最小值为－3   B．a的最小值为－4

C．a的最大值为2   D．a的最大值为4

5．设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝2018，则不等式exf(x)>ex＋2017(其中e为自然对数的底数)的解集为(　　)

A．(－∞，0)∪(0，＋∞)   B．(0，＋∞)

C．(2017，＋∞)  D．(－∞，0)∪(2017，＋∞)

6．设函数f(x)＝x(ln x－ax)(a∈R)在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

7．若函数f(x)＝a(x－2)ex＋ln x＋存在唯一的极值点，且此极值大于0，则(　　)

A．0≤a<   B．0≤a<

C．－<a<   D．0≤a<或a＝－

8．函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(　　)

A．20  B．18  C．3  D．0

9．已知函数y＝xex＋x2＋2x＋a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

10．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　)

A．1  B.  C.  D.

二、填空题

11．若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．

12．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0的解集为________．

13．定义在R上的奇函数y＝f(x)满足f(3)＝0，且当x>0时，不等式f(x)>－xf′(x)恒成立，则函数g(x)＝xf(x)＋lg |x＋1|的零点的个数是________．

14．设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________．(写出所有正确条件的编号)

①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；

④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.

B级

三、解答题

15．已知函数f(x)＝(x＋a)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a<1时，试确定函数g(x)＝f(x－a)－x2的零点个数，并说明理由．

16．设函数f(x)＝－x3＋x2＋(a2－1)x，其中a>0.

(1)若函数y＝f(x)在x＝－1处取得极值，求a的值；

(2)已知函数f(x)有3个不同的零点，分别为0，x1，x2，且x1<x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f(x)>f(1)恒成立，求a的取值范围．