高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.3(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.3(学生版)，共5页。

一、选择题
1．如果函数y＝3cs(2x＋φ)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，0))成中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)
2．已知函数y＝sinωx在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))上是增函数，则实数ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，0)) B．[－3,0)
C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))) D．(0,3]
3．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x－\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
A．2－eq \r(3) B．0 C．－1 D．－1－eq \r(3)
4．设函数f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ＋\f(π,4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期为π，且是偶函数，则( )
A．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))内单调递减
B．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))内单调递减
C．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))内单调递增
D．f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4)))内单调递增
5．将函数y＝sinx的图象向左平移eq \f(π,2)个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( )
A．y＝f(x)是奇函数
B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称
D．y＝f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))对称
6．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<φ<\f(π,2)))的图象的一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)，0))，则函数f(x)的单调递减区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(3π,8)，2kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,8)，2kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(3π,8)，kπ＋\f(π,8)))(k∈Z)
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5π,8)))(k∈Z)
7．已知函数y＝sineq \f(πx,3)在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
8．将函数f(x)＝sin(2x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(|φ|<\f(π,2)))的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度后关于原点对称，则函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最小值为( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
9．若函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcs(ωx＋φ)在[a，b]上( )
A．是增函数 B．是减函数
C．可以取得最大值M D．可以取得最小值－M
10．已知函数f(x)＝|sinx|·csx，给出下列五个结论：
①feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2018π,3)))＝－eq \f(\r(3),4)；
②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)；
③f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上单调递增；
④函数f(x)的周期为π；
⑤f(x)的图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))成中心对称．
其中正确的结论是( )
A．①⑤ B．①②⑤ C．②④ D．②⑤
二、填空题
11．设函数f(x)＝sin(eq \r(3)x＋φ)(0<φ<π)，若函数f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.
12．将函数y＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)<φ<π))的图象，仅向右平移eq \f(4π,3)，或仅向左平移eq \f(2π,3)，所得到的函数图象均关于原点对称，则ω＝________.
13．(2017·绵阳模拟)已知函数f(x)＝4cs(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，A(a,0)，B(b,0)是其图象上两点，若|a－b|的最小值是1，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))＝________.
14．设函数y＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，φ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝eq \f(π,12)对称，则在下面四个结论中：
①图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，0))对称；
②图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))对称；
③在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))上是增函数；
④在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，0))上是增函数．
所有正确结论的编号为________．
三、解答题
15．已知函数f(x)＝2sinx＋1.
(1)设ω为大于0的常数，若f(ωx)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(2π,3)))上单调递增，求实数ω的取值范围；