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高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.6(学生版)

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这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第3章　三角函数、解三角形3.6(学生版)，共4页。

A级
一、选择题
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝eq \r(13)，b＝3，A＝60°，则边c＝( )
A．1 B．2 C．4 D．6
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝eq \r(2)a，则( )
A．a>b
B．aC．a＝b
D．a与b的大小关系不能确定
3．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A＝asinB，且c＝2b，则eq \f(a,b)等于( )
A．2 B．3 C.eq \r(2) D.eq \r(3)
4．在△ABC中，三边之比a∶b∶c＝2∶3∶4，则eq \f(sinA－2sinB,sin2C)＝( )
A．1 B．2 C．－2 D.eq \f(1,2)
5．在△ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc.若sinBsinC＝eq \f(3,4)，△ABC的形状( )
A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq \f(π,3)，则△ABC的面积是( )
A．3 B.eq \f(9\r(3),2) C.eq \f(3\r(3),2) D．3eq \r(3)
7．设锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为( )
A．(eq \r(2)，eq \r(3)) B．(1，eq \r(3)) C．(eq \r(2)，2) D．(0,2)
8．钝角三角形ABC的面积是eq \f(1,2)，AB＝1，BC＝eq \r(2)，则AC＝( )
A．5 B.eq \r(5) C．2 D．1
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若直线bx＋ycsA＋csB＝0与ax＋ycsB＋csA＝0平行，则△ABC一定是( )
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰或者直角三角形
10．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2bsinC，则tanA＋tanB＋tanC的最小值是( )
A．4 B．3eq \r(3) C．8 D．6eq \r(3)
二、填空题
11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，csC＝－eq \f(1,4)，3sinA＝2sinB，则c＝________.
12．在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90°，则csB＝________.
13．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S＝a2－(b－c)2，b＋c＝8，则S的最大值为________．
14．已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cs∠BDC＝________.
B级
三、解答题
15.已知△ABC的外接圆直径为eq \f(4\r(3),3)，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝60°.
(1)求eq \f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)的值；
(2)若a＋b＝ab，求△ABC的面积．
16．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A＋sinAsinB－6sin2B＝0.
(1)求eq \f(a,b)的值；
(2)若csC＝eq \f(3,4)，求sinB的值．
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.满足2acsC＋ccsA＝b.
(1)求角C的大小；
(2)求sinAcsB＋sinB的最大值．
18．已知等腰三角形ABC满足AB＝AC，eq \r(3)BC＝2AB，点D为BC边上一点且AD＝BD.
(1)求tan∠ADB的值；
(2)若CD＝eq \f(\r(3),3)，求S△ABC.