高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第4章　平面向量4.3(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第4章　平面向量4.3(学生版)，共4页。
一、选择题
1．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( )
A.eq \f(8,65) B．－eq \f(8,65) C.eq \f(16,65) D．－eq \f(16,65)
2．已知向量a＝(m,2)，b＝(2，－1)，且a⊥b，则eq \f(|2a－b|,a·a＋b)等于( )
A．－eq \f(5,3) B．1 C．2 D.eq \f(5,4)
3．已知△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果eq \(OD,\s\up16(→))＋eq \(DE,\s\up16(→))＋eq \(DF,\s\up16(→))＝0，且|eq \(OD,\s\up16(→))|＝|eq \(DF,\s\up16(→))|，则向量eq \(EF,\s\up16(→))在eq \(FD,\s\up16(→))方向上的投影为( )
A．6 B．－6 C．2eq \r(3) D．－2eq \r(3)
4．已知非零向量eq \(AB,\s\up16(→))与eq \(AC,\s\up16(→))满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up16(→)),|\(AB,\s\up16(→))|)＋\f(\(AC,\s\up16(→)),|\(AC,\s\up16(→))|)))·eq \(BC,\s\up16(→))＝0且eq \f(\(AB,\s\up16(→)),|\(AB,\s\up16(→))|)·eq \f(\(AC,\s\up16(→)),|\(AC,\s\up16(→))|)＝eq \f(1,2)，则△ABC为( )
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
5．在△ABC中，|eq \(AB,\s\up16(→))＋eq \(AC,\s\up16(→))|＝eq \r(3)|eq \(AB,\s\up16(→))－eq \(AC,\s\up16(→))|，|eq \(AB,\s\up16(→))|＝|eq \(AC,\s\up16(→))|＝3，则eq \(CB,\s\up16(→))·eq \(CA,\s\up16(→))的值为( )
A．3 B．－3 C．－eq \f(9,2) D.eq \f(9,2)
6．已知向量eq \(OA,\s\up16(→))与eq \(OB,\s\up16(→))的夹角为60°，且|eq \(OA,\s\up16(→))|＝3，|eq \(OB,\s\up16(→))|＝2，若eq \(OC,\s\up16(→))＝meq \(OA,\s\up16(→))＋neq \(OB,\s\up16(→))，且eq \(OC,\s\up16(→))⊥eq \(AB,\s\up16(→))，则实数eq \f(m,n)的值为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4) C．6 D．4
7．已知直线y＝x＋m和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若eq \(AO,\s\up16(→))·eq \(AB,\s\up16(→))＝eq \f(3,2)，则实数m＝( )
A．±1 B．±eq \f(\r(3),2) C．±eq \f(\r(2),2) D．±eq \f(1,2)
8．对任意两个非零的平面向量α和β，定义α·β＝eq \f(α·β,β·β).若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，且a·b和b·a都在集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(n,2)))n∈Z))中，则a·b等于( )
A.eq \f(5,2) B.eq \f(3,2) C．1 D.eq \f(1,2)
9．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝1，则对任意的正实数t，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c＋ta＋\f(1,t)b))的最小值是( )
A．2 B．2eq \r(2) C．4 D．4eq \r(2)
10．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是( )
A．[eq \r(2)－1，eq \r(2)＋1] B．[eq \r(2)－1，eq \r(2)＋2]
C．[1，eq \r(2)＋1] D．[1，eq \r(2)＋2]
二、填空题
11．已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|a－2b|＝2eq \r(7)，则|b|＝________.
12．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且csα＝eq \f(1,3)，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则csβ＝________.
13．在平行四边形ABCD中，∠A＝eq \f(π,3)，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足eq \f(|\(BM,\s\up16(→))|,|\(BC,\s\up16(→))|)＝eq \f(|\(CN,\s\up16(→))|,|\(CD,\s\up16(→))|)，则eq \(AM,\s\up16(→))·eq \(AN,\s\up16(→))的取值范围是________．
14．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若eq \(BD,\s\up16(→))＝2eq \(DC,\s\up16(→))，eq \(AE,\s\up16(→))＝λeq \(AC,\s\up16(→))－eq \(AB,\s\up16(→))(λ∈R)，且eq \(AD,\s\up16(→))·eq \(AE,\s\up16(→))＝－4，则λ的值为________．
三、解答题
15．在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且eq \(OP,\s\up16(→))＝meq \(AB,\s\up16(→))＋neq \(AC,\s\up16(→))(m，n∈R)．
(1)若m＝n＝eq \f(2,3)，求|eq \(OP,\s\up16(→))|；
(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cs(A－B)，sin(A－B))，n＝(csB，－sinB)，且m·n＝－eq \f(3,5).
(1)求sinA的值；
(2)若a＝4eq \r(2)，b＝5，求角B的大小及向量eq \(BA,\s\up16(→))在eq \(BC,\s\up16(→))方向上的投影．