高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第7章　立体几何7.3(学生版)

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)

A．m∥l   B．m∥n 

C．n⊥l   D．m⊥n

2．若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)

A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

3．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则过点A与AB，BC，CC1所成角均相等的直线有(　　)

A．1条   B．2条 

C．4条   D．无数条

4．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为(　　)

A．0°   B．45°

C．60°   D．90°

5．如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)

A.   B.

C.   D.

6．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的中线AD折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　)

A．相交且垂直   B．相交但不垂直

C．异面且垂直   D．异面但不垂直

7．已知P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是 (　　)

A．30°   B．45° 

C．60°   D．90°

8．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　)

A．8   B．9 

C．10   D．11

9．下列各图是正方体和正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(　　)

10．如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：

①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.

其中正确的有(　　)

A．1个   B．2个 

C．3个   D．4个

二、填空题

11．如图所示，是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

12．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC＝BD＝2，且AC与BD成60°，则四边形EFGH的面积为________．

13．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．

①四面体ABCD每组对棱相互垂直；

②四面体ABCD每个面的面积相等；

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

14．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P－DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为________．

三、解答题

15．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．

(1)在A1C上是否存在一点Q，使BC1∥DQ?

(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求异面直线AB1与CD所成角的大小．

16．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求四棱锥的体积；

(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值．