高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第7章　立体几何7.5(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第7章　立体几何7.5(学生版)，共8页。

A级
一、选择题
1．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
2．已知点A，B在半径为eq \r(3)的球O表面上运动，且AB＝2，过AB作相互垂直的平面α，β，若平面α，β截球O所得的截面分别为圆M，N，则( )
A．MN长度的最小值是2
B．MN的长度是定值eq \r(2)
C．圆M面积的最小值是2π
D．圆M、N的面积和是定值8π
3．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么点D在平面ABC内的射影H必在( )
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部
4．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BCD
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE
5．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝eq \r(3)，AB＝4，若在棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是( )
A．(0,1] B．(0,2]
C．(1，eq \r(3)] D．[1,4)
6．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB＝BC＝2，PA＝3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设eq \f(PE,ED)＝m，则“0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．如图，三棱锥P－ABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝eq \r(3)，BC＝1，将△ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1－ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
9．如图所示，三棱锥P－ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是( )
A．一条线段 B．一条直线
C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点
10．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空题
11．三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线SB与AC所成的角为90°；
②直线SB⊥平面ABC；
③平面SBC⊥平面SAC；
④点C到平面SAB的距离是eq \f(1,2)a.
其中正确的是________．
12．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：
①AD∥平面PBC；
②平面PAC⊥平面PBD；
③平面PAB⊥平面PAC；
④平面PAD⊥平面PDC.
其中正确的结论序号是________．
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使CD⊥平面ABD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，平面BCD，平面ADC，平面ABC，平面ABD，互相垂直的有________．
14．如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝eq \r(2)，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则∠BA′C＝________，VA′－BCD＝________.
B级
三、解答题
15．在三棱柱ABC－A1B1C1，侧面ABB1A1为矩形，AB＝2，AA1＝2eq \r(2)，D是AA1中点，BD与AB1交于点O，且OC⊥平面ABB1A1.
证明：平面AB1C⊥平面BCD.
16．在三棱锥P－ABC中，△PAB是等边三角形，PA⊥AC，PB⊥BC.
(1)证明：AB⊥PC；
(2)若PC＝2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P－ABC的体积．
17．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是AB的中点，M是AA1上一点，AM＝tAA1.
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若3AB＝2AA1，当t为何值时，B1M⊥平面A1CD?
18．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点．
(1)求证：BD1∥平面AMC；
(2)求证：AC⊥BD1；
(3)在线段BB1上是否存在点P，当eq \f(BP,BB1)＝λ时，平面A1PC1∥平面AMC？若存在，求出λ的值并证明；若不存在，请说明理由．