高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.2(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.2(学生版)，共5页。

A级
一、选择题
1．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝( )
A．2 B．－3
C．2或－3 D．－2或－3
2．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为P(1，p)，则m－n＋p的值是( )
A．24 B．20
C．0 D．－4
3．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线方程为( )
A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0
C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0
4．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》 一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是( )
A．(－4,0) B．(0，－4)
C．(4,0) D．(4,0)或(－4,0)
5．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为( )
A．(－2,4) B．(－2，－4)
C．(2,4) D．(2，－4)
6．设a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是( )
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
7．已知两点A(－m,0)和B(2＋m,0)(m>0)，若在直线l：x＋eq \r(3)y－9＝0上存在点P，使得PA⊥PB，则实数m的取值范围是( )
A．(0,3) B．(0,4)
C．[3，＋∞) D．[4，＋∞)
8．经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为( )
A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0
C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0
9．已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则eq \f(1,2a)＋eq \f(2,c)的最小值为( )
A.eq \f(9,2) B.eq \f(9,4)
C．1 D．9
10．设直线l1，l2分别是函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－ln x，01))图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,2)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
二、填空题
11．曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为________．
12．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．
13．已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为eq \r(2)，则直线l的方程为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合．若直线l与直线l1关于点(2,3)对称，则直线l的方程是________．
B级
三、解答题
15．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．
(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；
(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．
16．如图所示，函数f(x)＝x＋eq \f(\r(2),x)的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N.
(1)证明：|PM|·|PN|为定值；
(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
17．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：
(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
18．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.
(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．