高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.1(学生版)

[基础送分 提速狂刷练]

一、选择题

1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　)

A.   B. 

C.   D.

2．直线xcos140°＋ysin40°＋1＝0的倾斜角是(　　)

A．40°   B．50° 

C．130°   D．140°

3．函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　)

A.   B. 

C.   D.

4．已知直线PQ的斜率为－，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为(　　)

A.   B．－ 

C．0   D．1＋

5．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)

A．y－1＝3(x－3)   B．y－1＝－3(x－3)

C．y－3＝3(x－1)   D．y－3＝－3(x－1)

6．若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点(　　)

A.   B.

C.   D.

7．若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为(　　)

A．x＋2y－6＝0   B．2x＋y－6＝0

C．x－2y＋7＝0   D．x－2y－7＝0

8．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为(　　)

A．1   B．2 

C．4   D．8

y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.

9．直线mx＋y－1＝0在y轴上的截距是－1，且它的倾斜角是直线x－y－3＝0的倾斜角的2倍，则(　　)

A．m＝－，n＝－2   B．m＝，n＝2

C．m＝，n＝－2   D．m＝－，n＝2

10．若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是(　　)

A．2   B．2 

C．4   D．2

二、填空题

11．已知P(－3,2)，Q(3,4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．

12．一直线过点A(－3,4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是________．

13．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为________．

14．在下列叙述中：

①若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tanα；

②若直线斜率k＝－1，则它的倾斜角为135°；

③已知点A(1，－3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90°；

④若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点(3,4)；

⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点．

其中正确的命题是________．(填序号)

三、解答题

15．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；

(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

16．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；

(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．