高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.4(学生版)

  [重点保分 两级优选练]

一、选择题

1．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么(　　)

A．m∥l，且l与圆相交   B．m⊥l，且l与圆相切

C．m∥l，且l与圆相离   D．m⊥l，且l与圆相离

2．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，若a与b的夹角为120°，则直线6xcosα－6ysinα＋1＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置关系是(　　)

A．相交且不过圆心   B．相交且过圆心

C．相切   D．相离

3．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　)

A．2   B．4 

C．6   D．2

4．直线l：x＋4y＝2与圆C：x2＋y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的倾斜角分别为α、β，则cosα＋cosβ＝(　　)

A.   B．－ 

C．－   D.

5．已知圆O：x2＋y2＝4，点P为直线x＋2y－9＝0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过定点(　　)

A.   B.

C．(2,0)   D．(9,0)

6．过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为(　　)

A．5x＋12y＋20＝0

B．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0

C．5x－12y＋20＝0

D．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0

7．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，过点(a，b)作圆的切线，则切线长的最小值是(　　)

A．2   B．3 

C．4   D．6

8．已知a，b是实数，若圆(x－1)2＋(y－1)2＝1与直线(a＋1)x＋(b＋1)y－2＝0相切，则a＋b的取值范围是(　　)

A．[2－2，2＋]

B．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D．(－∞，－2]∪[2＋2，＋∞)

9．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

10．若圆C1：(x－m)2＋(y－2n)2＝m2＋4n2＋10(mn>0)始终平分圆C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2的周长，则＋的最小值为(　　)

A.   B．9 

C．6   D．3

二、填空题

11．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为________．

12．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．

13．在平面直角坐标系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上．若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．

14．已知圆C1：(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1与圆C2：x2＋y2＝1，给出下列说法：

①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；

②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；

③当θ＝时，圆C1被直线l：x－y－1＝0截得的弦长为；

④若P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4.

其中正确说法的序号为________．(填上所有正确说法的序号)

三、解答题

15．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．

(1)求圆C的方程；

(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

16．已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.

(1)求圆C1的圆心坐标；

(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．