高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.5(学生版)

这是一份高考数学(理数)一轮课后刷题练习：第8章　平面解析几何8.5(学生版)，共7页。
A级
一、选择题
1．已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋eq \f(y2,m)＝1的焦点坐标为( )
A．(±eq \r(3)，0) B．(0，±eq \r(3))
C．(±eq \r(3)，0)或(±eq \r(5)，0) D．(0，±eq \r(3))或(±eq \r(5)，0)
2．已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ＋csθ＝eq \f(3,4)，则方程x2sinθ－y2csθ＝1表示( )
A．焦点在x轴上的双曲线
B．焦点在y轴上的双曲线
C．焦点在x轴上的椭圆
D．焦点在y轴上的椭圆
3．设F1，F2为椭圆eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,5)＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则eq \f(|PF2|,|PF1|)的值为( )
A.eq \f(5,14) B.eq \f(5,13)
C.eq \f(4,9) D.eq \f(5,9)
4．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )
A.eq \f(\r(6),3) B.eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(\r(2),3) D.eq \f(1,3)
5．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)与双曲线eq \f(x2,m2)－eq \f(y2,n2)＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
6．某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( )
A．2eq \r(m＋rn＋r)千米 B.eq \r(m＋rn＋r)千米
C．2mn千米 D．mn千米
7．如图，F1，F2分别是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该椭圆的离心率为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2)
C.eq \r(3)－1 D.eq \f(\r(2),2)
8．椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(6\r(5),5)
C.eq \f(8\r(5),5) D.eq \f(4\r(5),5)
9．如图所示，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，若直线AC与BD的斜率之积为－eq \f(1,4)，则椭圆的离心率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(3,4)
10．设椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)和圆x2＋y2＝b2，若椭圆C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB＝60°，则椭圆的离心率e的取值范围是( )
A．0b>0)过点P(2,1)，且离心率e＝eq \f(\r(3),2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为eq \f(1,2)，直线l与椭圆C交于A，B两点．求△PAB面积的最大值．
17．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(－2,0)，点B(2，eq \r(2))在椭圆C上，直线y＝kx(k≠0)与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
18．如图，设点A，B的坐标分别为(－eq \r(3)，0)，(eq \r(3)，0)，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为－eq \f(2,3).
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹为C，点M，N是轨迹C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．