2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第一节函数及其表示，共60页。PPT课件主要包含了定义域，对应关系，解析式法，列表法，图象法，答案－91，答案426等内容，欢迎下载使用。

1．函数的概念(1)设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使________________________________________________________________，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的三要素：函数由______、________和____三个要素构成，对函数y＝f(x)，x∈A，其中
对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它
①定义域：自变量x的取值范围；②值域：函数值的集合____________．2．函数的表示法表示函数的常用方法有：________、______、______．3．分段函数若函数在定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
{f(x)|x∈A}
1．两种对应关系f：A→B表示从A到B的一个函数，即从A到B的元素是一对一或多对一，值域为B的子集．2．两个关注点(1)分段函数是一个函数．(2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并集．
3．函数的三要素与相等函数函数的三要素为定义域、对应关系和值域，而值域是由定义域和对应关系确定的，故如果两个函数的定义域、对应关系分别相同，则这两个函数为相等函数．
2．(基本方法：待定系数法求解析式)若f(x)＝x2＋bx＋c且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(x)＝________．答案：x2－4x＋3
3．(基本应用：利用函数值求参数)已知函数f(x)＝lg2(x2＋a).若f(3)＝1，则a＝________．解析：∵f(x)＝lg2(x2＋a)且f(3)＝1，∴1＝lg2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7.答案：－7
2．设函数f(x)＝lg (1－x)，则函数f(f(x))的定义域为________.
答案：{x|0≤x≤2 019，且x≠1}
4．将上边3题改为：若函数y＝f(x＋1)的定义域为[1，2 020]，则f(x)的定义域为________．解析：y＝f(x＋1)的定义域为[1，2 020]，即x∈[1，2 020]，∴x＋1∈[2，2 021]，∴f(x)的定义域为[2，2 021].答案：[2，2 021]
方法总结 1．由实际问题求解析式，要明确自变量及其范围，根据题意中y与x的实际关系求解．　　2．如果已知对应关系：
2．定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg (x＋1)，则f(x)＝________．
4．(母题变式)将本例(2)变为：已知二次函数f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，则f(x)＝_________．
答案：(－∞，3)∪(3，＋∞)
方法总结 求简单函数的值域常有：(1)单调性法；(2)配方法；(3)分离常数法；(4)换元法；(5)图象法等．要根据解析式的特点，寻求合适的方法．　　
方法总结分段函数的求解问题(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.　
法二：函数f(x)的图象如图所示．由图可知，函数f(x)共有两个零点．
方法总结研究分段函数的零点，可以利用分段解方程，也可以结合图象求交点，要注意图象的分段处是实点还是虚点．　　
方法总结分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．要分段研究，利用集合的并集求参数．　　
答案：(0，2)∪(3，＋∞)
∴函数ƒ(x)的图象如图所示．由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数ƒ(x)为减函数，故ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)转化为x＋1＞2x.此时x≤－1.
当2x＜0且x＋1＞0时，ƒ(2x)＞1，ƒ(x＋1)＝1，满足ƒ(x＋1)＜ƒ(2x).此时－1＜x＜0.综上，不等式ƒ(x＋1)＜ƒ(2x)的解集为(－∞，－1]∪(－1，0)＝(－∞，0).
当x∈(2，3]时，x－1∈(1，2]，f(x)＝2f(x－1)＝4f(x－2)＝4(x－2)(x－3)，f(x)∈[－1，0]；….f(x)的图象如图所示．