2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第十节变化率与导数定积分与微积分基本定理

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第十节变化率与导数定积分与微积分基本定理，共60页。PPT课件主要包含了切线的斜率，αxα－1，cosx，－sinx，axlna，x＝a，x＝b，Fb－Fa，答案2，答案－2等内容，欢迎下载使用。

(2)导数的几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的__________(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地，切线方程为_______________________．(3)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝_________________为f(x)的导函数．
y－y0＝f′(x0)(x－x0)
2．基本初等函数的导数公式
3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝______________________．(2)[f(x)·g(x)]′＝__________________________________．
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
4．定积分的概念、几何意义和性质(1)定积分的几何意义：
2．(1)f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.(2)f′(x)是一个函数，与f′(x0)不同．3．(1)“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．
(2)“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．4．复合函数的导数：复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
1．(基础知识：求导数值)若f(x)＝x·ex，则f′(1)等于(　　)A．0 B．eC．2e D．e2
3．(基本应用：求切线)函数f(x)＝x3在(0，0)处的切线为(　　)A．不存在 B．x＝0C．y＝0 D．y＝x
4．(基本应用：求斜率)曲线y＝ex过点(0，0)的切线的斜率为________．答案：e
1．已知函数f(x)＝x(2 020＋ln x)，且f′(x0)＝2 021，则x0＝(　　)A．e2 B．1C．ln 2 D．e
3．若函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________．
方法总结 1．求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；
(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导．2．求导公式或求导法则中，要注意“＋”“－”的变化，如(cs x)′＝－sin x．区分f′(x)与f′(x0).3．复合函数的求导，要分清复合的层次．　　
[典例剖析]类型 1　求斜率、切线方程[例1]　(1)(2021·吉林白山模拟)已知函数f(x)＝(2x－a)·ex，且f′(1)＝3e，则曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为(　　)A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0C．x－3y＋1＝0 D．x＋3y＋1＝0
解析：∵f′(x)＝2ex＋(2x－a)ex＝(2x＋2－a)ex，∴f′(1)＝(4－a)e＝3e，解得a＝1，即f(x)＝(2x－1)ex，f(0)＝－1，则f′(x)＝(2x＋1)ex，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y＋1＝1×(x－0)，即x－y－1＝0.
(2)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为______________．
答案：x－y－1＝0
(2)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b＝________．
类型3　导数与原函数图象关系[例3]　已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)
解析：由y＝f′(x)的图象是先上升后下降可知，函数y＝f(x)图象的切线的斜率先增大后减小．
方法总结 1．求曲线的切线方程，注意已知点是否为切点，其关键点为：(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0).　　 (2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程，为y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；
第三步：将点P(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．2．有关切线问题求参数：对于此类问题，首先明确参数存在何处．其关键点为：(1)利用切点，求f′(x0)，利用斜率建立关系k＝f′(x0).(2)利用切点的双重性，既在切线上又在曲线上建立关系．(3)联立方程组求解．
[题组突破]1．(2021·福建福州质检)如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)A．－1 B．0C．2 D．4
方法总结求定积分的常用方法
2．如图所示，求由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积．
1．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋x ln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　)A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1
2．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数ƒ(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若ƒ(x)为奇函数，则曲线y＝ƒ(x)在点(0，0)处的切线方程为(　　)A．y＝－2x B．y＝－xC．y＝2x D．y＝x
解析：法一：∵ƒ(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴ƒ′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又ƒ(x)为奇函数，∴ƒ(－x)＝－ƒ(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴ƒ′(x)＝3x2＋1，∴ƒ′(0)＝1，∴曲线y＝ƒ(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.
法二：∵ƒ(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴ƒ′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数，∴a＝1，即ƒ′(x)＝3x2＋1，∴ƒ′(0)＝1，∴曲线y＝ƒ(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x.
3．(2019·高考全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________.解析：y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，∴斜率k＝e0×3＝3，∴切线方程为y＝3x.答案：y＝3x
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a＝________．解析：∵y′＝(ax＋a＋1)ex，∴当x＝0时，y′＝a＋1，∴a＋1＝－2，得a＝－3.答案：－3