2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第三节数系的扩充与复数的引入

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第三节数系的扩充与复数的引入，共51页。PPT课件主要包含了复数的有关概念，a＋bi，b＝0，b≠0，a＝0且b≠0，a＝c且b＝d，a＝c且b＝－d，z2＋z1，答案2等内容，欢迎下载使用。

(a±c)＋(b±d)i
(ac－bd)＋(ad＋bc)i
(2)复数加法的运算律：设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：①交换律：z1＋z2＝___________；②结合律：(z1＋z2)＋z3＝________________．
z1＋(z2＋z3)
[典例剖析]类型 1　对复数的理解[例1]　(1)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)A．－3 B．－2C．2 D．3解析：(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题设知a－2＝1＋2a，解得a＝－3.
(2)已知i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：由(1－2i)·(a＋i)＝a＋i－2ai＋2＝a＋2＋(1－2a)i，且(1－2i)·(a＋i)为纯虚数，可得a＋2＝0且1－2a≠0，所以a＝－2.答案：－2
(3)已知(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，求实数m.
类型 2　复数相等[例2]　(1)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(2)(2021·汉中模拟)已知a，b∈R，(a－i)i＝b－2i，则a＋bi的共轭复数为(　　)A．－2－i B．－2＋iC．2－i D．2＋i解析：由(a－i)·i＝b－2i得1＋ai＝b－2i，∴b＝1，a＝－2.∴a＋bi＝－2＋i，共轭复数为－2－i.答案：A
方法总结1．明确复数的分类以及复数成为实数，虚数或纯虚数的充要条件．2．(1)找准复数的实部和虚部．复数的相关概念都与实部和虚部有关．(2)复数问题实数化．解决复数概念类问题，常从复数定义出发，把复数问题转化为实数问题处理．　　
解析：设z＝a＋bi，则2(a＋bi)＋(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＋2a＋2bi＝3－4i⇒a＝－1，b＝－2⇒z＝－1－2i.答案：B
　[典例剖析]类型 1　复数的乘法及乘方运算[例1]　(1)(2020·高考海南卷)(1＋2i)(2＋i)＝(　　)A．4＋5i B．5iC．－5i D．2＋3i解析：(1＋2i)(2＋i)＝2＋i＋4i－2＝5i.
(2)(2020·高考全国卷Ⅱ)(1－i)4＝(　　)A．－4 B．4C．－4i D．4i解析：(1－i)4＝(1－2i＋i2)2＝(－2i)2＝4i2＝－4.
解析：法一：z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝－2，|z2－2z|＝|－2|＝2.法二：|z2－2z|＝|(1＋i)2－2(1＋i)|＝|(1＋i)(－1＋i)|＝|1＋i|·|－1＋i|＝2.
方法总结 1．复数的加减法运算：合并实部，合并虚部．乘法运算：类似多项式展开，要把i2换为－1.除法运算：类似多项式的分母有理化，而复数的除法需要分母实数化．对于乘方，注意运用i的乘方规律．2．对于求复数，可利用方程思想，把z看作未知数，进行等价变形求解或利用实数化求解．
2．(2021·唐山模拟)已知复数z满足(1＋i)z＝2，则z的共轭复数为(　　)A．1＋i B．1－iC．i D．－i
[典例剖析]类型 1　复数与点的对应[例1]　(1)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)A．(－3，1) B．(－1，3)C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)
(2)(2019·高考全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1解析：由已知条件，可得z＝x＋yi.∵|z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.
2．复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，求|z＋1＋i|的最值．
2．(2020·高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝1－i，则z＝(　　)A．1－i B．1＋iC．－i D．i