2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第五章数列第一节数列的概念与简单表示法

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第五章数列第一节数列的概念与简单表示法，共60页。PPT课件主要包含了数列的有关概念，一定顺序，每一个数，an＝fn，数列的表示方法，nan，数列的分类，Sn－Sn－1，2n－1，答案5等内容，欢迎下载使用。

a1＋a2＋ ＋an
1．与函数的关系数列是一种特殊的函数，定义域为N*或其有限子集数列的图象是一群孤立的点．2．周期性若an＋k＝an(n∈N*，k为非零正整数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期．
1．(基础知识：数列的项)已知数列{an}的通项公式为an＝9＋12n，则在下列各数中，不是{an}的项的是(　　)A．21 B．33C．152 D．153
3．(基本能力：数列的前n项和)设Sn为数列{an}的前n项和，已知S4＝0，a5＝5，则S5为________．答案：5
5．(基本方法：an与Sn的关系)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．
(2)把3，6，10，15，21，…，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).把这些三角形数由小到大排成一个数列3，6，10，15，21，….下列各数是该数列中的项的是________．(填序号)①27　②28　③29　④30　⑤36
解析：由于a2－a1＝3，a3－a2＝4，a4－a3＝5，…，猜得an－an－1＝n＋1，∴a6－a5＝7，∴a6＝28，a7＝a6＋8＝36，故选②⑤.
方法总结 Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化：(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．　　
方法总结由递推关系求通项公式的方法
[对点训练]1．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则an＝_______．
2．若a1＝1，an＋1＋an＝2n，则an＝________．
[典例剖析]类型 1　已知Sn公式研究数列[例1]　(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a2·a6＝________，an＝________．
解析：a2＝S2－S1＝(22－1)－(21－1)＝2，a6＝S6－S5＝(26－1)－(25－1)＝25＝32，∴a2·a6＝64.当n＝1时，S1＝a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－2n－1＝2n－1，也适合a1＝1，∴an＝2n－1.
(2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________．
类型 2　已知Sn与an的关系研究数列[例2]　(1)(2021·广东江门模拟)记数列{an}的前n项和为Sn，若∀n∈N*，2Sn＝an＋1，则a2 020＝_____________．解析：∵2Sn＝an＋1，∴2Sn－1＝an－1＋1(n≥2)，∴2Sn－2Sn－1＝2an＝an－an－1(n≥2)，即an＝－an－1(n≥2)，又2S1＝2a1＝a1＋1，∴a1＝1，∴a2 020＝a2＝－a1＝－1.答案：－1
(2)数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，an＝2Sn－1＋3n(n≥2)，则该数列的通项公式为an＝____________．
(2n＋1)3n－1
方法总结1．已知数列{an}的前n项和Sn求an，主要有三步(1)先利用a1＝S1求出a1.(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的解析式．(3)注意检验n＝1时的解析式是否可以与n≥2的解析式合并．
2．Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化：(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．　　
[题组突破]1．(2021·广东化州模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，且lg2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为________．
解析：由于{an}是递增数列，∴a＞1，且f(2)＞f(1)，即a2＞2a＋3，解得a＜－1或a＞3，∴a＞3.
2．解决数列周期性问题时，可先根据已知条件求出数列的前几项，当各项重复性地出现后，便可由此确定该数列的最小正周期T，再根据公式an＋T＝an将所求项转化为下标较小的项，从而求得该项的值．
(2)利用函数思想：根据条件构造相应的函数，通过配方、作差、作商等方法来确定函数的单调性，进而确定数列的单调性，再求出数列的最大项或最小项．　　