2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第五章数列第二节等差数列及其前n项和

这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第五章数列第二节等差数列及其前n项和，共56页。PPT课件主要包含了第2项，an＋1－an＝d，a1＋n－1d，n－md，n2－2n，答案25，答案4等内容，欢迎下载使用。

ak＋al＝am＋an
1．(基础知识：求项数)已知数列{an}中，an＝3n＋4，若an＝13，则n等于(　　)A．3 B．4C．5 D．6
2．(基本方法：求公差)已知等差数列{an}满足：a3＝13，a13＝33，则数列{an}的公差为(　　)A．1 B．2C．3 D．4
4．(基本方法：等差中项)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________________．答案：180
5．(基本应用：现实生活中的应用)一物体从1 960 m的高空降落，如果第1秒降落4.90 m，以后每秒比前一秒多降落9.80 m，那么经过________________秒落到地面．答案：20
[典例剖析][典例]　(1)(2018·高考全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　)A．－12 B．－10C．10 D．12
(2)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A．1 B．2 C．4 D．8
(3)已知等差数列{an}的各项都为整数，且a1＝－5，a3a4＝－1，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝(　　)A．70 B．58C．51 D．40
方法总结等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解．　　 (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．
2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝S18，则S22等于(　　)A．0 B．12C．－1 D．－12
类型 2　等差中项法[例2]　已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．
类型 3　归纳法[例3]　(2020·高考全国卷Ⅲ节选)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n.计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明．
方法总结判定数列{an}是等差数列的常用方法(1)定义法：对任意n∈N*，an＋1－an是同一个常数．(证明用)(2)等差中项法：对任意n≥2，n∈N*，满足2an＝an＋1＋an－1.(证明用)(3)通项公式法：数列的通项公式an是n的一次函数．(4)前n项和公式法：数列的前n项和公式Sn是n的二次函数，且常数项为0.提醒　判断是否为等差数列，最终一般都要转化为定义法判断．　　
[典例剖析]类型 1　通项性质[例1]　(1)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A．1 B．2C．4 D．8
(2)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于 (　　)A．7 B．3C．－1 D．1解析：由{an}是等差数列及a1＋a3＋a5＝105，得3a3＝105，即a3＝35，由{an}是等差数列及a2＋a4＋a6＝99，得3a4＝99，即a4＝33，则公差d＝a4－a3＝－2，则a20＝a3＋(20－3)d＝35－34＝1.
类型 2　和的性质[例2]　(1)一个正项等差数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为(　　)A．18 B．12C．10 D．6
解析：∵{an}是等差数列，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，即2(S2n－Sn)＝Sn＋(S3n－S2n).∵Sn＝3，S3n＝21，∴2(S2n－3)＝3＋21－S2n，解得S2n＝10.
(2)(2018·高考全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.①求{an}的通项公式；②求Sn，并求Sn的最小值．
方法总结1．巧用性质，减少运算量是等差数列中计算的重要方法．利用等差数列的性质解题，就是从等差数列的本质特征入手去思考、分析题意，这样做会事半功倍．
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________________．解析：S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，即9，27，S9－S6成等差数列，∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2×27－9＝45.答案：45
3．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时，Sn取得最大值，则d的取值范围为________________．
2．(2020·高考山东卷)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________________．
3．(2020·高考全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________________．
1．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是(　　)A．174斤 B．184斤C．191斤 D．201斤