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2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第九章计数原理概率随机变量及其分布列第六节二项分布正态分布及其应用
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这是一份2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第九章计数原理概率随机变量及其分布列第六节二项分布正态分布及其应用，共60页。PPT课件主要包含了事件A，事件B，PAPB，x＝μ等内容，欢迎下载使用。
1．条件概率(1)定义：设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝_______为在______发生的条件下，______发生的概率．
(2)性质：①条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1；②如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).2．相互独立事件(1)定义：设A，B是两个事件，若P(AB)＝___________，则称事件A与事件B相互独立．
P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)
4．二项分布的定义(1)在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率，E(X)＝____，D(X)＝np(1－p).
(2)二项分布X～B(n，p)的均值与方差：E(X)＝np；D(X)＝np(1－p).(3)正态分布X～N(μ，σ2)：E(X)＝μ，D(X)＝σ2.5．正态曲线的定义函数φμ，σ(x)＝________________，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
8．3σ原则(1)P(μ－σ
5．(基本能力：正态分布的特点)某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110，102).已知P(100
方法总结 求条件概率的方法
(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．
方法总结1．利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和．(2)将彼此互斥事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件．(3)代入概率的积公式求解．
方法总结求解独立重复试验或二项分布问题，主要是用公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，其步骤为：(1)判断：即判断离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)：①在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；②n次试验是在完全相同的条件下进行的重复试验，且每次试验的结果是相互独立的；③在实际应用中，往往出现“较大”“很大”“非常大”等字眼，这表明试验可视为独立重复试验．
[对点训练] (2020·江苏西亭中学模拟)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位).(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
类型 2 求正态分布的频数[例2] (2020·山东烟台模拟)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．
方法总结解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化 为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.
[题组突破]1．(2021·吉林长春模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>2)＝0.15，则P(0≤ξ≤1)＝( )A．0.85 B．0.70C．0.35 D．0.15解析：P(0≤ξ≤1)＝P(1≤ξ≤2)＝0.5－P(ξ>2)＝0.35.
2.(2021·河北唐山五校联考)某篮球队在某赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图所示．
(2020·高考全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．(1)分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0.假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1.试比较p0与p1的大小．(结论不要求证明)
1．条件概率(1)定义：设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝_______为在______发生的条件下，______发生的概率．
(2)性质：①条件概率具有一般概率的性质，即0≤P(B|A)≤1；②如果B，C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).2．相互独立事件(1)定义：设A，B是两个事件，若P(AB)＝___________，则称事件A与事件B相互独立．
P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)
4．二项分布的定义(1)在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率，E(X)＝____，D(X)＝np(1－p).
(2)二项分布X～B(n，p)的均值与方差：E(X)＝np；D(X)＝np(1－p).(3)正态分布X～N(μ，σ2)：E(X)＝μ，D(X)＝σ2.5．正态曲线的定义函数φμ，σ(x)＝________________，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ>0)为参数，称φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
8．3σ原则(1)P(μ－σ
5．(基本能力：正态分布的特点)某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N(110，102).已知P(100
方法总结 求条件概率的方法
(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．
方法总结1．利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和．(2)将彼此互斥事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件．(3)代入概率的积公式求解．
方法总结求解独立重复试验或二项分布问题，主要是用公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，其步骤为：(1)判断：即判断离散型随机变量X服从二项分布B(n，p)：①在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；②n次试验是在完全相同的条件下进行的重复试验，且每次试验的结果是相互独立的；③在实际应用中，往往出现“较大”“很大”“非常大”等字眼，这表明试验可视为独立重复试验．
[对点训练] (2020·江苏西亭中学模拟)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位).(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)
类型 2 求正态分布的频数[例2] (2020·山东烟台模拟)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．
方法总结解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化 为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.
[题组突破]1．(2021·吉林长春模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ>2)＝0.15，则P(0≤ξ≤1)＝( )A．0.85 B．0.70C．0.35 D．0.15解析：P(0≤ξ≤1)＝P(1≤ξ≤2)＝0.5－P(ξ>2)＝0.35.
2.(2021·河北唐山五校联考)某篮球队在某赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图所示．
(2020·高考全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．(1)分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；(2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0.假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1.试比较p0与p1的大小．(结论不要求证明)
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