小学北师大版圆锥的体积教案及反思

课题

圆柱与圆锥－圆锥的体积

目标

1.结合具体情境和实践活动，使学生探究出圆锥体积与圆柱体积之间的关系，推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积；解决一些有关圆锥体积的实际问题。

2.通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。

3.在探索圆锥体积公式的过程中，引导学生探索知识的内在联系。

重点

理解和掌握圆锥体积的计算公式，能正确运用公式解决实际问题。

重点突破

让学生经历猜想、实验的过程推导出公式，再通过练习，掌握正确运用公式解决实际问题的方法。

难点

圆锥体积公式的推导过程。

难点突破

利用实验的方法，让学生根据教师的演示，用学具进行实验，理解等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，从而推导出公式。

教法

结合小学生的认知规律，以引导法、实验法、观察法、探索法为主，以讨论法、练习法为辅，实现教学目标。

学法

等法采用小组合作、观察实验、自主探究式学习法，让学生在操作、观察、归纳、联想、转化等学习过程中掌握所学知识。

课前准备

教师

多媒体课件。

学生

每小组准备一套等底等高的圆柱和圆锥学具、一份沙子等。

过程

引入

1.在前面的学习中，我们认识了圆锥，谁

能说一说，圆锥有哪些特征？

2.在前面我们认识了圆柱，谁能说说圆柱

和圆锥有什么共同特征？

【设计意图】通过复习、谈话、设疑的方法以旧引新，激发学生的求知欲和探究欲，为后面圆锥体积公式的推导做好铺垫，自然地导入新课。

探新

谈话：又到了麦子收获的季节，同学们请看，笑笑家收获了好大的一堆小麦呀！（课件

出示教材第11页情境图）

1.提出问题，引发猜想。

（1）同学们，这么大一堆小麦，体积是多

少？想一想，在小组里讨论一下如何才能得到

圆锥的体积？

生：（各抒己见）

（2）教师小结：通过刚才同学们的汇报可以看出，同学们都开动脑筋思考了。不过大家的猜想到底对不对？还需要验证以后才能得确定。

2.验证猜想，推导公式。

（1)课件演示。同学们请看大屏幕，这两个分别是等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器。我们把圆锥容器里装满水后，倒入圆柱形容器里看看会有什么结果。课件演示倒的过程：把等底等高的圆锥形容器里的水倒入圆柱形容器里，倒了3次正好把圆柱形容器装满。

师：通过观察演示的过程，你发现了什么？

（2)操作验证。

学生分小组实验，教师巡视指导。

（3)推导公式。

结合自己小组实验的结果，说一说要知道圆锥的体积需要知道什么条件？

学生汇报预测：圆锥的体积＝x圆柱的

体积＝x底面积x高。

师：如果用V表示圆锥的体积，S表示底

面积，h表示圆锥的高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？

小结：V=Sh.

（4)解决问题。

过渡语：现在我们一起去算算笑笑家的麦堆

体积是多少。

课件出示教材第11页最后一个问题。

学生读题，找出已知条件，然后独立列出算式，并计算出结果。

【设计意图】让学生亲身经历知识的形成

过程，使学生在实验、观察、比较、交流中发

现等底等高的圆柱和圆锥体积之间的倍数关系，总结出求圆锥体积的常规方法，并应用它解决实际问题，从而真正体会到数学来源于实际生活，又服务于实际生活。

巩固

1．课件出示教材第12页“练一练”第1题。

2．课件出示教材第12页“练一练”第3题，让学生独立完成。

【设计意图】从基本题入手，过渡到应用题。让学生进一步理解等底情况下，圆柱

小结

这节课主要学习圆锥体积计算公式的推导。通过先猜想，后操作验证的方法，我们掌握了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，从而推导出圆锥体积计算公式是：圆锥的体积＝x底面积x高，用字母表示为：V＝Sh。

反思

本节课主要教学圆锥体积公式的推导。在教学中，我首先引导学生猜想圆锥的体积该如何计算，激发学生学习新知的欲望，使学生积极主动地参与到学习中来。再积极引导学生通过实验，验证猜想的正确性。学生在验证的过程中，认真思考、积极讨论、规范地进行实验，通过小组合作，完成了对自己猜测结果的科学论证。最后让学生对实验结果进行概括总结，归纳出圆锥体积计算公式，顺利地把实验中得到的感性认识提高到理性认识。这节课每个学生都经历了“猜想-实验-发现”的自主探究过程，不仅获得了鲜活的数学知识，更多的是掌握了科学探究的学习方法和研究问题的方法，还体验到了成功的喜悦，有利于学生从小树立科学的实验观。

板书

圆锥的体积

圆柱的体积＝底面积x高

圆锥的体积＝x底面积x高 字母公式：V＝sSh

已知圆锥的底面半径和高：V＝xr2h

已知圆锥的底面直径和高：V＝π(d÷2)2h

已知圆锥的底面周长和高：V＝π(C÷π÷2)2h