鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀达标测试

六年级数学下册第五章基本平面图形定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

2、①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（     ）

A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①

3、下列各角中，为锐角的是（       ）

A．平角 B．周角 C．直角 D．周角

4、平面上有三个点A，B，C，如果，，，则（       ）

A．点C在线段AB的延长线上 B．点C在线段AB上

C．点C在直线AB外 D．不能确定

5、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（       ）

A．一对 B．二对 C．三对 D．四对

6、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC＝20°，则∠AOD等于（       ）

A．160° B．140° C．130° D．110°

7、如图，射线OA所表示的方向是（       ）

A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°

8、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）

A． B．

C． D．

9、如图，下列说法不正确的是（       ）

A．直线m与直线n相交于点D B．点A在直线n上

C．DA＋DB＜CA＋CB D．直线m上共有两点

10、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　）

A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 　   　个钝角．

2、平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．

3、如图，已知点是直线上的一点，，．

（1）当时，的度数为__________；

（2）当比的余角大，的度数为__________．

4、在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若|a﹣b|＝2022，且AO＝2BO，则a＋b的值为___．

5、一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角度数为______°．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长．

2、数轴上不重合两点A，B．

(1)若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为      ；

(2)若点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，则点B表示的数为      ；

(3)点O为数轴原点，点D表示的数分别是﹣1，点A从﹣5出发，以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，点C从﹣3同时出发，以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，点B为线段CD上一点．设移动的时间为t（t＞0）秒，

①用含t的式子填空：点A表示的数为      ；点C表示的数为      ；

②当点O是线段AB的中点时，直接写出t的取值范围．

3、已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．

(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是　 　，其依据是：　 　．

(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝　 　°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）

(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）

4、如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

(1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分．求的度数．

(2)将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为多少？（直接写结果，不写步骤）

5、如图，已知线段，射线．

(1)尺规作图：在射线上截取，，且（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的图中，标出的中点，的三等分点（左右），并用含的式子表示线段的长．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．

【详解】

①直线AB和直线BA是同一条直线，正确

②平角等于180°，正确

③一个角是70°39'，它的补角应为：，所以错误

④两点之间线段最短，正确

故选B

【点睛】

本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

求出各个选项的角的度数，再判断即可．

【详解】

解：A. 平角=90°，不符合题意；

B. 周角=72°，符合题意；

C. 直角=135°，不符合题意；

D. 周角=180°，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．

4、B

【解析】

【分析】

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．

【详解】

解：如图：

∵AB=8，AC=5，BC=3，

从图中我们可以发现AC+BC=AB，

所以点C在线段AB上．

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，在此类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

5、C

【解析】

【分析】

根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，

∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，

∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，

∴图中互为补角的角共有3对，

故选：C．

【点睛】

本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．

【详解】

解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°，

∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=90°+90°-20°=160°．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

7、D

【解析】

【详解】

解：，

根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

8、C

【解析】

【分析】

A、由图形可得两角互余，不合题意；

B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；

C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；

D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．

【详解】

解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；

B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，

可得β﹣α＝30°，不合题意；

C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；

D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据直线相交、点与直线、两点之间线段最短逐项判断即可得．

【详解】

解：A、直线与直线相交于点，则此项说法正确，不符合题意；

B、点在直线上，则此项说法正确，不符合题意；

C、由两点之间线段最短得：，则此项说法正确，不符合题意；

D、直线上有无数个点，则此项说法不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了直线相交、点与直线、两点之间线段最短，熟练掌握直线的相关知识是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．

【详解】

解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．

二、填空题

1、见详解，3

【解析】

【分析】

直接根据直线、线段、射线的概念画出图形，再由角的概念解答即可．

【详解】

解：作图如下：

由图可得，图中共有3个钝角，

故答案为：3．

【点睛】

此题考查的是角的概念、直线、射线和线段，掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键．

2、45°或15°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．

【详解】

解：∵射线平分，射找平分，

∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，

∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，

∵射线平分，

∴∠MOD= ∠MON=30°，

若射线OD在∠AOC外部时，如图1，

则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，

即2∠COD=60°－∠AOC，

∵，

∴，

解得：∠AOC=45°或15°；

若射线OD在∠AOC内部时，如图2，

则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，

∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，

综上，∠AOC=45°或15°，

故答案为：45°或15°．

【点睛】

本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

3、     45°     20°

【解析】

【分析】

（1）根据∠COA＝∠AOE-∠COE求解即可；

（2）设∠BOE＝x，则∠BOE的余角为90°-x，然后求出∠COF和∠AOC，继而得到∠AOF=50°，再根据求得∠AOE和∠BOE，根据∠COF=∠COE-∠FOE即可求解．

【详解】

解：（1）∵∠BOE＝15°，

∴∠AOE＝165°，

∵∠COE＝120°，

∴∠COA＝∠AOE-∠COE =45°，

故答案为：45°；

（2）设∠BOE＝x，

则∠BOE的余角为90°-x，

∵∠FOE比∠B0E的余角大40°，

∴∠FOE＝90°-x＋40°＝130°-x，

∵∠COE＝120°，

∴∠COF＝∠COE-∠FOE＝120°-（130°-x）＝x-10°，

∠AOC＝180°-∠COE-∠BOE＝180°-120°-x＝60°-x，

∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF=（60°-x）+（x-10°）=50°，

∵，

∴∠AOE=3∠AOF=150°，

∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-150°=30°，即x=30°，

∴∠COF=∠COE-∠FOE= x-10°=30°-10°=20°

故答案为：20°．

【点睛】

本题考查余角、补角的计算，解题的关键是熟知相关知识点．

4、-674

【解析】

【分析】

根据绝对值和数轴表示数的方法，可求出OA，OB的长，进而确定a、b的值，再代入计算即可．

【详解】

∵|a﹣b|＝2022，即数轴上表示数a的点A，与表示数b的点B之间的距离为2022，

∴ AB＝2022，

∵且AO＝2BO，

∴OB＝674，OA＝1348，

∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，

∴a＝﹣1348，b＝674，

∴a+b＝﹣1348+674＝﹣674，

故答案为：﹣674．

【点睛】

本题考查数轴表示数，代数式求值以及绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法，绝对值的定义是解决问题的前提．

5、40

【解析】

【分析】

设这个锐角为x度，进而得到补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，再根据题中等量关系即可求解．

【详解】

解：设锐角为x度，则它的补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，

由题意可知：180-x=3(90-x)-10，

解出：x=40，

故答案为：40．

【点睛】

本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握补角及余角的定义是解决本题的关键．

三、解答题

1、线段的长为10

【解析】

【分析】

由题意知， ，，，将各值代入计算即可．

【详解】

解：∵点E是线段的中点，且

∴

∵

∴

∵点D是线段的中点

∴

∴．

【点睛】

本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系．

2、 (1)

(2)5

(3)①，；②且

【解析】

【分析】

（1）先根据两点距离公式求出AB=1-（-3）=1+3=4，根据点M为AB中点，求出AM，然后利用点A表示的数与AM长求出点M表示的数即可；

（2）根据点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，求出AN=1-（-3）=1+3=4，根据点N为AB中点，可求AB=2AN=2×4=8，然后利用点A表示的数与AB的长求出点B表示的数即可；

（3）①用点A运动的速度×运动时间+起点表示数得出点A表示的数为，用点C运动的速度×运动时间+起点表示数得出点C表示的数为；

②点A与点B关于点O，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，列方程-3+3t+t=5-(-3)得出点B在CD上t=2，当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，t≠5，当点B与点D重合时，点A运动到1，列方程-5+t=1解方程即可．

(1)

解：∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，

∴AB=1-（-3）=1+3=4，

∵点M为AB中点，

∴AM=BM，

∴点M表示的数为：-3+2=-1，

故答案为：-1；

(2)

解：∵点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，

∴AN=1-（-3）=1+3=4，

∵点N为AB中点，

∴AB=2AN=2×4=8，

∴点B表示的数为：-3+8=5，

故答案为：5；

(3)

①点A表示的数为，

点C表示的数为，      

故答案为：；；

②点A与点B关于点O对称，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，

∴-3+3t+t=5-(-3)，

∴t=2，

当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，

∴t≠5，

当点B与点D重合时，点A运动到1，-5+t=1，

∴t=6，

∴当点O是线段AB的中点时， t的取值范围为2≤t≤6，且t≠5．

【点睛】

本题考查数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程，掌握数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程是解题关键．

3、 (1)，等角的余角相等

(2)图见解析，

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据等角的余角相等解决问题即可．

（2）根据，求出，即可．

（3）分两种情形：当时，根据求解，如图中，当时，根据，求解即可．

(1)

解：如图1中，

，

，

（等角的余角相等），

故答案为：等角的余角相等．

(2)

解：如图2中，如图，射线即为所求．

，，

，

平分，

，

平分，

，

，

．

(3)

解：如图中，当时，

．

如图中，当时，

．

综上所述，满足条件的的值为或．

【点睛】

本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

4、 (1)

(2)直线恰好平分锐角，则的值为s或s.

【解析】

【分析】

（1）先利用角平分线的定义求解再利用 从而可得答案；

（2）分两种情况讨论：如图，当直线恰好平分锐角，记为上的点，求解线段旋转的角度如图，当平分时，求解旋转的角度为： 从而可得答案.

(1)

解：平分

(2)

解：如图，当直线恰好平分锐角，记为上的点，

，

如图，当平分时，

此时转的角度为：  

综上：直线恰好平分锐角，则的值为s或s.

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，角的动态定义的理解，清晰的分类讨论是解本题的关键.

5、 (1)见解析

(2)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）利用作一条线段等于已知线段的作法，即可求解；

（2）根据（1）中的作图过程，正确标出点D、E、F，再根据线段的和与差，即可求解．

(1)

解：如下图，线段AB、BC即为所求；

(2)

解：如图所示，点D、E、F即为所求

根据题意得： ，

∴．

【点睛】

本题主要考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，利用数形结合思想解答是解题的关键．

．