初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀课后测评
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这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀课后测评,共26页。试卷主要包含了如图所示,点E,在数轴上,点M,上午8,如图所示,B,如图,OM平分,,,则等内容,欢迎下载使用。
六年级数学下册第五章基本平面图形定向测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,王伟同学根据图形写出了四个结论:①图中共有3条直线;②图中共有7条射线;③图中共有6条线段;④图中射线BC与射线CD是同一条射线.其中结论正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列两个生活、生产中现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙;②植树时,只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设;④把弯曲的公路修直就能缩短路程.其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为( )A.①② B.①③ C.②④ D.③④3、能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是( )A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短 D.同角的补角相等4、如图所示,点E、F分别是线段AC、AB的中点,若EF=2,则BC的长为( ) A.3 B.4 C.6 D.85、在数轴上,点M、N分别表示数m,n.则点M、N之间的距离为.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示的数为a,b,c,d.且,则线段的长度为( )A.4.5 B.1.5 C.6.5或1.5 D.4.5或1.56、上午8:30时,时针和分针所夹锐角的度数是( )A.75° B.80° C.70° D.67.5°7、如图所示,B、C是线段AB上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,若,,则线段AD的长是( )A.15 B.17 C.19 D.208、如图,OM平分,,,则( )A.96° B.108° C.120° D.144°9、经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,这一实际问题应用的数学知识是( )A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短C.两点之间线段最短 D.直线有两个端点10、若,则的补角的度数为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图所示的网格是正方形网格,∠BAC_____∠DAE.(填“>”,“=”或“<”)2、如图,点C在线段AB上,点D是线段AB的中点,AB=10cm,AC=7cm,则CD=______cm.3、由郑州开往北京的某单次列车,运行途中要停靠四个站,那么要为这单次列车制作的火车票有______种.4、已知∠1的余角等于,那么∠1的补角等于______.5、已知,则它的余角是______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、点是直线上的一点,,平分.(1)如图,若,求的度数.(2)如图,若,求的度数.2、如图甲,已知线段,,线段CD在线段AB上运动,E,F分别是AC,BD的中点.(1)若,则______;(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变,请求出EF的长度,如果变化,请说明理由;(3)①对于角,也有和线段类似的规律.如图乙,已知在内部转动,OE,OF分别平分和,若,,求;②请你猜想,和会有怎样的数量关系,直接写出你的结论.3、已知∠AOB=90°,∠COD=80°,OE是∠AOC的角平分线.(1)如图1,若∠AOD=∠AOB,则∠DOE=________;(2)如图2,若OF是∠AOD的角平分线,求∠AOE−∠DOF的值;(3)在(1)的条件下,若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转,射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转,若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0<t<)后得到∠COP=∠AOQ,求t的值.4、已知O是直线MN上一点,∠MOA=40°,∠AOB=90°,∠COD与∠AOB都在直线MN的上方,且射线OC在射线OD的左侧.(1)如图1,射线OC在∠AOB的内部,如果∠COD=90°,那么图中与∠AOC相等的角是 ,其依据是: .(2)如图2,用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP,如果∠COD=60°,且OC平分∠AOP,那么∠DON= °;(保留作图痕迹,不要求写出作法和结论)(3)如果∠COD=60°,设∠AOC=m°(0<m<80,且m≠30),用含m的式子表示∠BOD的度数.(直接写出结论)5、(1)如图l,点D是线段AC的中点,且 AB=BC,BC=6,求线段BD的长;(2)如图2,已知OB平分∠AOD,∠BOC=∠AOC,若∠AOD=100°,求∠BOC的度数. -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可【详解】解:①图中只有直线BD,1条直线,原说法错误;②图中共有2×3+1×2=8条射线,原说法错误;③图中共有6条线段,即线段,原说法是正确的;④图中射线BC与射线CD不是同一条射线,原说法错误.故正确的有③,共计1个故选:A.【点睛】本题考查了直线、线段、射线的区别与联系,理解三者的区别是解题的关键.2、D【解析】【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案.【详解】解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,是两点确定一条直线,故此选项错误;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,是两点确定一条直线,故此选项错误;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着直线架设,是两点之间,线段最短,故此选项正确;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,是两点之间,线段最短,故此选项正确;故选:D.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质,正确把握直线与线段的性质是解题关键.3、B【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答即可.【详解】解:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线,故选B.【点睛】本题考查了直线的性质,熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键.4、B【解析】【分析】根据线段的中点,可得AE与AC的关系,AF与AB的关系,根据线段的和差,可得答案.【详解】解:E、F分别是线段AC、AB的中点,AC=2AE=2CE,AB=2AF=2BF,EF=AE﹣AF=22AE﹣2AF=AC﹣AB=2EF=4,BC=AC﹣AB=4,故选:B.【点睛】本题考查了两点间的距离,根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键.5、C【解析】【分析】根据题意可知与的距离相等,分在的左侧和右侧两种情况讨论即可【详解】解:①如图,当在点的右侧时,,②如图,当在点的左侧时, ,综上所述,线段的长度为6.5或1.5故选C【点睛】本题考查了数轴上两点的距离,数形结合分类讨论是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据钟面平均分成12份,可得每份的度数;根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:钟面平均分成12份,钟面每份是30°,上午8:30时时针与分针相距2.5份,此时时钟的时针与分针所夹的角(小于平角)的度数是30°×2.5=75°.故选:A.【点睛】本题考查了钟面角,时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.7、D【解析】【分析】由M是AB的中点,N是CD的中点,可得先求解 从而可得答案.【详解】解: M是AB的中点,N是CD的中点, 故选D【点睛】本题考查的是线段的中点的含义,线段的和差运算,熟练的利用线段的和差关系建立简单方程是解本题的关键.8、B【解析】【分析】设,利用关系式,,以及图中角的和差关系,得到、,再利用OM平分,列方程得到,即可求出的值.【详解】解:设,∵,∴,∴.∵,∴,∴.∵OM平分,∴,∴,解得..故选:B.【点睛】本题通过图形中的角的和差关系,利用方程的思想求解角的度数.其中涉及角的平分线的理解:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.9、A【解析】【分析】根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可.【详解】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.故选:A.【点睛】本题主要考查直线的性质,掌握直线的性质:两点确定一条直线是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据补角的性质,即可求解.【详解】解:∵,∴的补角的度数为.故选:C【点睛】本题主要考查了补角的性质,熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.二、填空题1、<【解析】【分析】在Rt△ABC中,可知∠BAC的度数小于45°,在Rt△ADE中,可知∠DAE=45°,进而判断出∠BAC与∠DAE的大小.【详解】解:由图可知,在Rt△ABC中,BA=3BC,∴∠BAC的度数小于45°,在Rt△ADE中,可知DA=DE,∴∠DAE=45°,∴∠BAC<∠DAE,故答案为:<.【点睛】本题考查角的大小比较,解题的关键是根据网格图得到两个直角三角形边的关系即可.2、2【解析】【分析】根据点D是线段AB的中点,可得 ,即可求解.【详解】解:∵点D是线段AB的中点,AB=10cm,∴ ,∵AC=7cm,∴ .故答案为:2【点睛】本题主要考查了中点的定义,线段的和与差,熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点,叫做线段的中点是解题的关键.3、15【解析】【分析】郑州到北京中间停靠四站,共有5种车票;第一站到北京共有4种车票;第二站到北京共有3种车票;第三站到北京共有2种车票;第四站到北京共有1种车票;郑州到北京方向火车票共有5+4+3+2+1=15种.【详解】解:如图由题意知:共有种故答案为:15.【点睛】本题考查了线段.解题的关键是要考虑每个停靠站都发售火车票.4、135°20′【解析】【分析】求出∠1的度数,再求∠1的补角即可.【详解】解:∵∠1的余角等于,∴∠1=90°-45°20′=44°40′,∴∠1的补角为180°-∠1=180°-44°40′=135°20′,故答案为:135°20′.【点睛】本题考查互为余角,互为补角的意义,正确理解互余、互补的意义和度分秒的计算方法是解题的前提.5、【解析】【分析】根据余角的定义求即可.【详解】解:∵,∴它的余角是90°-=,故答案为:.【点睛】本题考查了余角的定义,如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角.三、解答题1、(1)=25°;(2)【解析】【分析】(1)结合题意,根据平角的性质,得,根据角平分线的性质,得;根据余角的性质计算,即可得到答案;(2)设,根据角平分线性质,得,结合,通过列一元一次方程并求解,得;再通过角度和差计算,即可得到答案.【详解】(1)∵是一个平角∴∴∵∴∴;(2)设,则∵平分∴∵∴∴∴∴∴.【点睛】本题考查了角、角平分线、一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握角平分线、余角、角度和差运算、一元一次方程的性质.2、 (1)12(2)不变;(3)①90°;②【解析】【分析】(1)根据线段中点推理表示EF的长度即可;(2)根据,再根据中点进行推导即可;(3)①根据再结合角平分线进行计算;②由①可以得到结论.(1)∵E,F分别是AC,BD的中点,∴EC=AC,DF=DB.∴EC+DF=AC+DB= (AC+DB).又∵AB=20cm,CD=4cm,∴AC+DB=AB-CD=20-4=16(cm).∴EC+DF= (AC+DB)=8(cm).∴EF=EC+DF+CD=8+4=12(cm).故答案为:12.(2)EF的长度不变.(3)①∵OE,OF分别平分和∴∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠DOB.∴∵∴②,理由如下:∵OE,OF分别平分和∴∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠DOB.∴∵∴【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义,熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键.3、 (1)25°(2)∠AOE-∠DOF=40°(3)t的值为秒或秒【解析】【分析】(1)由题意得∠AOD=30°,再求出∠AOE=55°,即可得出答案;(2)先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=∠AOD,∠AOE=∠AOC,再证∠AOE-∠AOF=∠COD,即可得出答案;(3)分三种情况:①当射线OP、OQ在∠AOC内部时,②当射线OP在∠AOC内部时,射线OQ在∠AOC外部时,③当射线OP、OQ在∠AOC外部时,由角的关系,列方程即可求解.(1)解:(1)∵∠AOB=90°,∴∠AOD=∠AOB=30°,∵∠COD=80°,∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE=∠AOC=55°,∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°;(2)解:∵OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF=∠AOD,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠AOC,∴∠AOE-∠AOF=∠AOC-∠AOD=(∠AOC-∠AOD)=∠COD,又∵∠COD=80°,∴∠AOE-∠DOF=×80°=40°;(3)解:分三种情况:①当射线OP、OQ在∠AOC内部时,即0<t≤时,由题意得:∠POE=(12t)°,∠DOQ=(8t)°,∴∠COP=∠COE-∠POE=(55-12t)°,∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=(30-8t)°,∵∠COP=∠AOQ,∴55-12t=(30-8t),解得:t=(舍去);②当射线OP在∠AOC内部时,射线OQ在∠AOC外部时,即<t≤时,则∠COP=∠COE-∠POE=(55-12t)°,∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=(8t-30)°,∴55-12t=(8t-30),解得:t=;③当射线OP、OQ在∠AOC外部时,即<t<时,则∠COP=∠POE-∠COE=(12t-55)°,∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=(8t-30)°,∴12t-55=(8t-30),解得:t=;综上所述,t的值为秒或秒.【点睛】本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识,正确的识别图形是解题的关键.4、 (1),等角的余角相等(2)图见解析,(3)或【解析】【分析】(1)根据等角的余角相等解决问题即可.(2)根据,求出,即可.(3)分两种情形:当时,根据求解,如图中,当时,根据,求解即可.(1)解:如图1中,,,(等角的余角相等),故答案为:等角的余角相等.(2)解:如图2中,如图,射线即为所求.,,,平分,,平分,,,.(3)解:如图中,当时,.如图中,当时,.综上所述,满足条件的的值为或.【点睛】本题考查作图复杂作图,角平分线的定义等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.5、(1)BD=1;(2)∠COB=20°【解析】【分析】(1)根据AB=BC,BC=6求出AB的值,再根据线段的中点求出AD的值,然后可求BD的长;(2)先根据角平分线的定义求出∠AOB,再根据∠BOC=∠AOC,求解即可.【详解】解:(1)∵AB=BC,BC=6,∴AB=×6=4,∴AC=AB+BC=10,∵点D是线段AC的中点,∴AD=AC=5,∴BD=AD-AB=5-4=1;(2)∵OB平分∠AOD,∠AOD=100°,∴∠AOB=∠AOD=50°,∵∠BOC+∠AOC=∠AOB,∠BOC=∠AOC,∴∠AOC+∠AOC=50°,∴∠AOC=30°,∴∠BOC=∠AOC=20°.【点睛】本题考查了线段的中点,线段的和差,角的平分线,角的和差,数形结合是解答本题的关键.
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