初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀综合训练题

六年级数学下册第五章基本平面图形专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为（          ）

A．3 B．4 C．6 D．8

2、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（　　）

A． B．

C． D．

3、一个多边形从一个顶点引出的对角线条数是4条，这个多边形的边数是（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（       ）

A．105° B．125° C．135° D．145°

5、下列说法中正确的是（       ）

A．两点之间直线最短 B．单项式πx2y的系数是

C．倒数等于本身的数为±1 D．射线是直线的一半

6、如图，已知C为线段AB上一点，M、N分别为AB、CB的中点，若AC＝8cm，则MC＋NB的长为（       ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

7、如图，射线OA所表示的方向是（       ）

A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°

8、已知与满足，下列式子表示的角：①；②；③；④中，其中是的余角的是（       ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

9、如果线段，，那么下面说法中正确的是（       ）

A．点在线段上 B．点在直线上

C．点在直线外 D．点可能在直线上，也可能在直线外

10、已知线段AB、CD，AB大于CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（       ）

A．点B在线段CD上（C、D之间） B．点B与点D重合

C．点B在线段CD的延长线上 D．点B在线段DC的延长线上

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知,其依据是 _____．

2、如图，延长线段AB到C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若DC＝3，则AB＝______．

3、已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______．

4、＝_____度，90°﹣＝___° __．

5、已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图甲，已知线段，，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．

(1)若，则______；

(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由；

(3)①对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，OE，OF分别平分和，若，，求；

②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论．

2、如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．

(1)若AC＝4cm，EF＝___cm；

(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．

3、解答下列各题：

(1)化简并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝7，b＝﹣．

(2)如图，OD为∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，AO⊥CO，求∠COD的度数．

4、如图，线段AB＝12，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

(1)求线段AD的长；

(2)若在线段AB上有一点E，，求AE的长．

5、已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．

(1)若OC平分∠AOB，

①依题意补全图1；

②∠MON的度数为          ．

(2)当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案．

【详解】

解：E、F分别是线段AC、AB的中点，

AC＝2AE＝2CE，AB＝2AF＝2BF，

EF＝AE﹣AF＝2

2AE﹣2AF＝AC﹣AB＝2EF＝4，

BC＝AC﹣AB＝4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】

A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；

B选项中，能用表示，不能用表示；

C选项中，点A、O、B在一条直线上，

∴能用表示，不能用表示；

D选项中，能用表示，不能用表示；

故选：A．

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．

3、C

【解析】

【分析】

根据从n边形的一个顶点引出对角线的条数为(n-3)条，可得答案．

【详解】

解：∵一个n多边形从某个顶点可引出的对角线条数为(n-3)条，

而题目中从一个顶点引出4条对角线，

∴n-3=4，得到n=7，

∴这个多边形的边数是7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线，从一个顶点引对角线，注意相邻的两个顶点不能引对角线．

4、B

【解析】

【分析】

由题意知计算求解即可．

【详解】

解：由题意知

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．

5、C

【解析】

【分析】

分别对每个选项进行判断：两点之间线段最短；单项式单项式πx2y的系数是；倒数等于本身的数为±1；射线是是直线的一部分．

【详解】

解：A．两点之间线段最短，故不符合题意；

B．单项式πx2y的系数是，不符合题意；

C．倒数等于本身的数为±1，故符合题意；

D．射线是是直线的一部分，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查直线、射线、线段的定义和性质，熟练掌握直线、射线、线段的性质和之间的区别联系，会求单项式的系数是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

设MC＝xcm，则AM＝（8﹣x）cm，根据M、N分别为AB、CB的中点，得到BM＝（8﹣x）cm，NB＝（4﹣x）cm，再求解MC+NB即可．

【详解】

解：设MC＝xcm，则AM＝AC﹣MC＝（8﹣x）cm，

∵M为AB的中点，

∴AM＝BM，

即BM＝（8﹣x）cm，

∵N为CB的中点，

∴CN＝NB，

∴NB，

∴MC+NB＝x+（4﹣x）＝4（cm），

故选：B．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、解题的关键是灵活运用数形结合思想．

7、D

【解析】

【详解】

解：，

根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

8、B

【解析】

【分析】

将每项加上判断结果是否等于90°即可．

【详解】

解：①∵+=90°，故该项是的余角；

②∵，

∴，

∴+=90°+，故该项不是的余角；

③∵，

∴+=90°，故该项是的余角；

④∵，

∴+=120°，故该项不是的余角；

故选：B．

【点睛】

此题考查了余角的有关计算，熟记余角定义，正确掌握角度的计算是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据，MA+MB=13cm，得点M的位置不能在线段AB上，由此得到答案．

【详解】

解：∵，MA+MB=13cm，

∴点可能在直线上，也可能在直线外，

故选：D．

【点睛】

此题考查了线段的和差关系，点与直线的位置关系，理解题意是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．

【详解】

解：AB大于CD，将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，

∴点B在线段CD的延长线上，

故选：C．

【点睛】

本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．

二、填空题

1、两点之间，线段最短

【解析】

【分析】

根据题意可知两点之间，线段和折线比较，线段最短

【详解】

解：点、在直线上，点是直线外一点，可知,其依据是

两点之间，线段最短

故答案为：两点之间，线段最短

【点睛】

本题考查了线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

2、4

【解析】

【分析】

根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系，用AC减去BC就得AB的长度

【详解】

解：由D为AC的中点，得

AC=2DC

=2×3

=6

又∵BC=AB，AC=AB+BC．

∴ BC=AC

=×6

=2

由线段的和差关系，得

AB=AC-BC

=6-2

=4

故答案为：4．

【点睛】

本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长，再根据线段之间倍数关系，列出求解所求线段的式子即可．

3、2cm或8cm##8cm或2cm

【解析】

【分析】

根据题意，，则不可能在的左侧，则分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在点的右侧时，根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可．

【详解】

①当点在线段上时，如图，

，，

即

解得

②当点在点的右侧时，如图，

，，

即

解得

综上所述，或

故答案为：2cm或8cm

【点睛】

本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，分类讨论，数形结合是解题的关键．

4、              

【解析】

【分析】

根据角度的和差以及角度值进行化简计算即可

【详解】

解：

90°﹣

故答案为：

【点睛】

本题考查了角度的和差以及角度值，掌握角度值单位的转化是解题的关键．

5、12或6##6或12

【解析】

【分析】

根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．

【详解】

解：如图，

∵点C是线段AB上的三等分点，

∴AB=3AC，

∵D是线段AC的中点，

∴AC=2AD=4，

∴AB=3×4=12；

如图，

∵D是线段AC的中点，

∴AC=2AD=4，

∵点C是线段AB上的三等分点，

∴BC=AC=2，AB=3BC，

∴AB=3AC=6，

则AB的长为12或6．

故答案为：12或6．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．

三、解答题

1、 (1)12

(2)不变；

(3)①90°；②

【解析】

【分析】

(1)根据线段中点推理表示EF的长度即可；

（2）根据，再根据中点进行推导即可；

（3）①根据再结合角平分线进行计算；

②由①可以得到结论．

(1)

∵E，F分别是AC，BD的中点，

∴EC=AC，DF=DB．

∴EC+DF=AC+DB＝ (AC+DB)．

又∵AB=20cm，CD=4cm，

∴AC+DB=AB-CD=20-4=16（cm）．

∴EC+DF= (AC+DB)=8（cm）．

∴EF=EC+DF+CD=8+4=12（cm）．

故答案为：12．

(2)

EF的长度不变．

(3)

①∵OE，OF分别平分和

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB．

∴

∵

∴

②，理由如下：

∵OE，OF分别平分和

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠DOB．

∴

∵

∴

【点睛】

本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．

2、 (1)7

(2)不改变，EF=7cm．

【解析】

【分析】

（1）先求出线段BD，然后再利用线段中点的性质求出AE，BF即可；

（2）利用线段中点的性质证明EF的长度不会发生改变．

(1)

解：∵AB=12cm，CD=2cm，AC=4cm，

∴BD=AB-CD-AC=6(cm)，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴CE=AC=2(cm)，DF=BD=3(cm)，

∴EF=CE+CD+DF=7(cm)；

故答案为：7；

(2)

不改变，

理由：∵AB=12cm，CD=2cm，

∴AC+BD=AB-CD=10(cm)，

∵E、F分别是AC、BD的中点，

∴CE=AC，DF=BD，

∴CE+DF=AC+BD=5(cm)，

∴EF=CE+CD+DF=7(cm) ．

【点睛】

本题考查了两点间距离，熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．

3、 (1)ab，-1

(2)22.5°

【解析】

【分析】

（1）首先化简（a-ab）+（b+2ab）-（a+b），然后把a=7，b=代入化简后的算式即可．

（2）根据垂直的定义得到∠AOC=90°，求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，根据角平分线的定义求出∠BOD，再减去∠BOC可得结果．

【小题1】

解：（a-ab）+（b+2ab）-（a+b）

=a-ab+b+2ab-a-b

=ab

当a=7，b=时，

原式=7×（）=-1．

【小题2】

∵AO⊥CO，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOC=2∠BOC，

∴∠BOC=45°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，

∵OD是∠AOB的平分线，

∴∠BOD=∠AOB=67.5°，

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°．

【点睛】

此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，角度的计算，角平分线的定义，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

4、 (1)；

(2)AE的长为4或8

【解析】

【分析】

（1）根据AD＝AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；

（2）先求出CE，再根据点E的位置分两种情况讨论即可解决问题．

(1)

解：∵AB＝12，C是AB的中点，

∴AC＝BC＝6，

∵D是BC的中点，

∴CD＝BC＝3，

∴AD＝AC+CD＝9；

(2)

解：∵BC＝6，CE＝BC，

∴CE＝×6＝2，

当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝6﹣2＝4；

当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝6+2＝8．

∴AE的长为4或8．

【点睛】

本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，掌握“线段的中点与线段的和差关系”是解本题的关键.

5、 (1)①见解析；②80°

(2)∠MON的度数不变，80°

【解析】

【分析】

（1）①根据题意补全图；②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；

（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．

(1)

解：①依题意补全图如下：

②∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，

∴，

∵射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，

∴，

∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，

同理可得∠CON＝40°，

∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；

(2)

解：∠MON的度数不变．

∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，

∵，，

∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）

＝∠AOB﹣

＝，

∵∠AOB＝120°，

∴∠MON＝80°．

【点睛】

本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．