数学第五章 基本平面图形综合与测试优秀同步达标检测题

六年级数学下册第五章基本平面图形专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（       ）

A．东南方向 B．西南方向 C．东北方向 D．西北方向

2、如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

3、若，则的补角的度数为（       ）

A． B． C． D．

4、下列现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（       ）

A．①④ B．①③ C．②④ D．③④

5、为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（        ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．射线只有一个端点 D．过一点有无数条直线

6、如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是的平分线，则下列结论正确的是（       ）

A．  B．

C． D．

7、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（       ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

8、①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角等于180°；③一个角是70°39'，它的补角是19°21'；④两点之间线段最短；以上说法正确的有（     ）

A．②③④ B．①②④ C．③④ D．①

9、已知与互为余角，若，则的补角的大小为（       ）

A． B． C． D．

10、校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（       ）

A．直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．

2、如图，将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，若，，则_____．

3、西北方向：_________；西南方向：__________；东南方向：__________；东北方向：__________

4、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝3∠AOC，则直线AB和CD的夹角是______．

5、如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，C为线段AB的中点，且，如果原点在线段AC上，那么______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）

(1)若，当点运动了，求的值；

(2)若点运动时，总有，试说明；

(3)如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值．

2、如图（1），∠BOC和∠AOB都是锐角，射线OB在∠AOC内部，，．（本题所涉及的角都是小于180°的角）

(1)如图（2），OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，填空：

①当，时，______，______，______；

②______（用含有或的代数式表示）．

(2)如图（3），P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部：

①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为______；

②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为______；

（∠MON的度数用含有或的代数式表示）

(3)如图（4），当，时，射线OP从OC处以5°/分的速度绕点O开始逆时针旋转一周，同时射线OQ从OB处以相同的速度绕点O逆时针也旋转一周，OM平分∠POQ，ON平分∠POA，那么多少分钟时，∠MON的度数是40°？

3、如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=90°，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s．两条射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒．（本题出现的角均小于平角）

(1)当t=2时，∠MON=_______，∠AON=_______；

(2)当0＜t＜12时，若∠AOM=3∠AON=60°．试求出t的值；

(3)当0＜t＜6时，探究的值，问：t满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？

4、如图，是直线上一点，是直角，平分．

(1)若，则__________；

(2)若，求__________（用含的式子表示）；

(3)在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，并说明理由．

5、如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．

根据下列语句按要求画图．

(1)连接AB；作直线AD．

(2)作射线BC与直线AD交于点F．

观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：　   　．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

略

2、A

【解析】

【分析】

根据线段中点的定义计算即可．

【详解】

解：∵点C是线段AB的中点，

∴AC＝，

又∵点D是线段AC的中点，

∴CD＝，

故选：A．

【点睛】

本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据补角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵，

∴的补角的度数为．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

5、A

【解析】

【分析】

两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可．

【详解】

∵两点确定一条直线，

∴选A．

【点睛】

本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案.

【详解】

解：

平分

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

8、B

【解析】

【分析】

根据直线的表示方法，平角，补角，线段的性质逐个判断即可．

【详解】

①直线AB和直线BA是同一条直线，正确

②平角等于180°，正确

③一个角是70°39'，它的补角应为：，所以错误

④两点之间线段最短，正确

故选B

【点睛】

本题考查直线的表示方法，平角，补角，线段的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据求得，根据求得的补角

【详解】

解：∵与互为余角，若，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为．

10、D

【解析】

【分析】

根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可

【详解】

解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短

故选D

【点睛】

本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．

二、填空题

1、45°或15°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．

【详解】

解：∵射线平分，射找平分，

∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC，

∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，

∵射线平分，

∴∠MOD= ∠MON=30°，

若射线OD在∠AOC外部时，如图1，

则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，

即2∠COD=60°－∠AOC，

∵，

∴，

解得：∠AOC=45°或15°；

若射线OD在∠AOC内部时，如图2，

则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，

∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，

综上，∠AOC=45°或15°，

故答案为：45°或15°．

【点睛】

本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．

2、

【解析】

【分析】

首先求得和∠EAC，然后根据即可求解．

【详解】

解：∵将三个形状、大小完全一样的正方形的一个顶点重合放置，

∠GAD=∠EAB=90°，

，，

∴

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，角度的加法运算，掌握“角的和差关系与角度的加法运算”是解本题的关键.

3、     射线OE     射线OF     射线OG     射线OH

【解析】

略

4、45°##45度

【解析】

【分析】

∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，计算求解∠AOC的值即为所求．

【详解】

解：由题意知，直线AB和CD的夹角是∠AOC或∠BOD

∵∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°

∴∠AOC=45°

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了补角．解题的关键在于正确的找出角度之间的数量关系．

5、2

【解析】

【分析】

根据中点的定义可知，再由原点在线段AC上，可判断，再化简绝对值即可．

【详解】

解：∵C为线段AB的中点，且，

∴，即，

∵原点在线段AC上，

∴，

；

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了线段的中点和化简绝对值，解题关键是根据中点的定义和数轴确定．

三、解答题

1、 (1)2cm

(2)见解析

(3)或

【解析】

【分析】

（1）根据运动的时间为2s，结合图形可得出，，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；

（2）根据题意可得出，．再由，可求出，从而可求出，即证明；

（3）①分类讨论当点在线段上时、②当点在线段的延长线上时和③当点在线段的延长线上时，根据线段的和与差结合，即可求出线段MN和AB的等量关系，从而可求出的值，注意舍去不合题意的情形．

(1)

∵时间时，

，，

∴

；

(2)

∵，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

(3)

①如图，当点在线段上时，

∵，

∴，

∴，

∴；

②如图，当点在线段的延长线上时，

∵，

∴，

∴，

③如图，当点在线段的延长线上时，

，这种情况不可能，

综上可知，的值为或．

【点睛】

本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键．

2、 (1)

(2)，

(3)分钟时，∠MON的度数是40°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义判断即可；

（2）①根据求解即可，②根据求解即可；

（3）分在的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于，在内部时可以判断，，则此情况不存在

(1)

① OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

当，时，，

，

②

故答案为：

(2)

①OM平分∠POB，ON平分∠POA，

②OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，

故答案为：，

(3)

根据题意

OM平分∠POQ，

如图，当在的外部时，

MON的度数是40°

ON平分∠POA，

则旋转了

分

即分钟时，∠MON的度数是40°

如图，在的内部时，

即

此情况不存在

综上所述，分钟时，∠MON的度数是40°

【点睛】

本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．

3、 (1)144°，66°

(2)秒或10秒

(3)当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值

【解析】

【分析】

（1）根据时间和速度分别计算∠BOM和∠DON的度数，再根据角的和与差可得结论；

（2）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t＜12时，分别根据已知条件列等式可得t的值；

（3）分两种情况，分别计算∠BON、∠COM和∠MON的度数，代入可得结论．

(1)

由题意得：

当t=2时，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°，

∠AON=∠AOD-∠DON=90°-24°=66°，

故答案为：144°，66°；

(2)

当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s）

当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s）

如图所示，①当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（90-12t）-60，解得t=，

②当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，

由∠AOM=3∠AON-60°，可得180-15t=3（12t-90）-60，解得t=10，

综上，t的值为秒或10秒；

(3)

当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，

∴15t+90+12t=180，解得t=，

如图所示，①当0＜t＜时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，

∴（定值），

②当＜t＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，

∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，

，

∴（不是定值）．

综上所述，当0＜t＜时，的值是1；当＜t＜6时，的值不是定值．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．

4、 (1)30°

(2)

(3)5∠DOE-7∠AOF=270°

【解析】

【分析】

（1）先根据∠DOB与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE；

（2）先根据∠AOC与∠BOC的互余关系得出∠BOC，再根据角平分线的性质即可得出∠COE，再根据∠DOE与∠COE的互余关系即可得出答案；

（3）结合（2）把所给等式整理为只含所求角的关系式即可．

(1)

解：∵∠COD是直角，∠BOD=30°，

∴∠BOC=90°-∠BOD=60°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=30°，

(2)

∵，

∴，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE，

∵∠COD是直角，

∴∠DOE=90°-∠COE=，

(3)

∵

∴6∠AOF+3∠BOE=∠AOC-∠AOF，

∴7∠AOF+3∠BOE=∠AOC，

∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，

∴∠BOE=90°-∠DOE，

由（2）可知，∠AOC=2∠DOE

∴7∠AOF+3（90°-∠DOE）=2∠DOE

∴7∠AOF+270°=5∠DOE，

∴5∠DOE-7∠AOF=270°．

【点睛】

本题考查角的计算；根据所求角的组成进行分析是解决本题的关键；应用相应的桥梁进行求解是常用的解题方法；注意应用题中已求得的条件．

5、 (1)见解析；

(2)见解析，两点之间线段最短

【解析】

【分析】

（1）根据线段、直线的定义即可画出图形；

（2）根据射线的定义，可画出射线BC，再根据两点之间线段最短解决问题．

(1)

如图所示，线段AB与直线AD即为所求；

(2)

如上图所示，射线BC即为所求，

根据两点之间线段最短得AF+BF＞AB，

故答案为：两点之间线段最短．

【点睛】

本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键．