2020-2021学年第五章 基本平面图形综合与测试优秀练习题

六年级数学下册第五章基本平面图形专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2、若的补角是，则的余角是（       ）

A． B． C． D．

3、如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（       ）

A． B．

C．或 D．或

4、如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（       ）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线

C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离

5、已知，则∠A的补角等于（       ）

A． B． C． D．

6、已知点C、D在线段AB上，且AC：CD：DB＝2：3：4，如果AB＝18，那么线段AD的长是（       ）

A．4 B．5 C．10 D．14

7、如图，线段，延长到点，使，若点是线段的中点，则线段的长为（     ）

A． B． C． D．

8、如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，．则的长为（       ）．

A．18 B．18.5 C．20 D．20.5

9、如图，已知线段n与挡板另一侧的四条线段a，b，c，d中的一条在同一条直线上，请借助直尺判断该线段是（       ）

A．a B．b C．c D．d

10、如图，点在直线上，平分，，，则（       ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、转化0.15°为单位秒是______．

2、90°－32°51′18″＝______________．

3、由郑州开往北京的某单次列车，运行途中要停靠四个站，那么要为这单次列车制作的火车票有______种．

4、的余角等于__________．

5、如图，已知线段AB＝8cm，点C是线段AB靠近点A的四等分点，点D是BC的中点，则线段CD＝_____cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)根据题意画出图形；

(2)求出∠DOE的度数；

(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．

2、如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD，AC=CD，CD＝4cm，求线段AB的长．

3、如图，平分，平分．若，．

(1)求出的度数；

(2)求出的度数，并判断与的数量关系是互补还是互余．

4、如图，点为线段上一点，点为的中点，且．求线段的长．

5、将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

(1)如图①，若，则_______，与的关系是_______；

(2)如图②，固定三角板不动，将三角板绕点O旋转到如图所示位置．

①（1）中你发现的与的关系是否仍然成立，请说明理由；

②如图②，若，在内画射线，设，探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，

【详解】

10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．

故选：C．

【点睛】

本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．

2、B

【解析】

【分析】

直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．

【详解】

解：∵∠α的补角等于130°，

∴∠α的余角等于：130°-90°=40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．

【详解】

解：当OC在∠AOB内部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=∠BOC；

当OC在∠AOB外部时，

∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOC=3∠BOC；

综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；

故选：D．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短的性质解答．

【详解】

解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：A．

【点睛】

此题考查了实际生活中两点之间线段最短的应用，正确理解图形的特点与线段的性质结合是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.

【详解】

解： ，

∠A的补角为：

故选C

【点睛】

本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

设AC=2x，CD=3x，DB=4x，根据题意列方程即可得到结论．

【详解】

∵AC：CD：DB=2：3：4，

∴设AC=2x，CD=3x，DB=4x，

∴AB=9x，

∵AB=18，

∴x=2，

∴AD=2x+3x=5x=10，

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

先求出，再根据中点求出，即可求出的长．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵点是线段的中点，

∴，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段中点有关的计算，解题关键是准确识图，理清题目中线段的关系．

8、C

【解析】

【分析】

根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长．

【详解】

解：由点D为BC的中点，得

BC=2CD=2BD，

由线段的和差，得

AB=AC+BC，即4CD+2CD=30，

解得CD=5，

AC=4CD=4×5=20cm，

故选：C；

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．

9、B

【解析】

【分析】

利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．

【详解】

解：利用直尺画出图形如下：

可以看出线段b与n在一条直线上．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．

【详解】

解：设∠BOD=x，

∵OD平分∠COB，

∴∠BOD=∠COD=x，

∴∠AOC=180°-2x，

∵∠AOE=3∠EOC，

∴∠EOC=∠AOC==，

∵∠EOD=50°，

∴，

解得：x=10，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．

二、填空题

1、540秒

【解析】

【分析】

先把度化为分，再把分化为秒即可．

【详解】

故答案为：540秒

【点睛】

本题考查了度、分、秒之间的互化，注意它们相邻两个单位间的进率都是六十，且高级单位的量化为低级单位的量要乘以进率．

2、

【解析】

【分析】

根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减，可得答案．

【详解】

解：90°-32°51′18″=89°60′-32°51′18″=89°59′60″-32°51′18″′=57°8′42″．

故答案为：57°8′42″．

【点睛】

本题考察了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．1°=60′，1′=60″．

3、15

【解析】

【分析】

郑州到北京中间停靠四站，共有5种车票；第一站到北京共有4种车票；第二站到北京共有3种车票；第三站到北京共有2种车票；第四站到北京共有1种车票；郑州到北京方向火车票共有5+4+3+2+1=15种．

【详解】

解：如图

由题意知：共有种

故答案为：15．

【点睛】

本题考查了线段．解题的关键是要考虑每个停靠站都发售火车票．

4、

【解析】

【分析】

根据和为90°的两个角互为余角解答即可．

【详解】

解：的余角等于90°－=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查求一个角的余角，会进行度分秒的运算，熟知余角定义是解答的关键．

5、3

【解析】

【分析】

先根据四等分点的定义可得的长，根据线段的差可得的长，最后根据线段中点的定义可得结论．

【详解】

解：，点是线段靠近点的四等分点，

，

，

点是线段的中点，

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的中点以及线段的四等分点的概念，解题的关键是正确得出．

三、解答题

1、 (1)见解析

(2)45°

(3)n°

【解析】

【分析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）利用角平分线的定义计算即可；

（3）利用（2）中，结论解决问题即可．

(1)

解：图形如图所示．

，

(2)

解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，

∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠DOE=45°；

(3)

解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2、

【解析】

【分析】

根据，求出、的长度，再根据即可求解．

【详解】

解：，，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查两点间的距离，解题的关键是根据条件先利用线段之间的关系得出线段、．

3、 (1)

(2)，互补

【解析】

【分析】

（1）先根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，然后可求的度数；

（2）先根据角平分线的定义求出∠COD、∠COE的度数，然后可求的度数，进而可判断与的数量关系．

(1)

解：∵平分，，

∴，又∵，

∴；

(2)

解：∵平分，平分，，

∴，，

∴，

∴，

∴与的数量关系是互补．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，关键是根据补角的定义解答．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．

4、14cm

【解析】

【分析】

根据点B为的中点和可求得CD的长，根据图中线段的关系即可求解．

【详解】

解：∵点B是的中点，，

∴，

又∵，

∴．

【点睛】

本题考查了线段的相关知识，解题的关键是根据线段中点的定义正确求解．

5、 (1)25 ，互补

(2)①成立 ，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x <50且x≠35和20时，互余的角有3对

【解析】

【分析】

（1）利用周角的定义可得再求解 即可得到答案；

（2）①利用结合角的和差运算即可得到结论；②先利用 求解 再分三种情况讨论：如图，当时，则 如图，当时，则 如图，当且时，从而可得答案.

(1)

解：

而

故答案为：， 互补

(2)

解：①成立，理由如下：

②

如图，当时，则

所以图中以为顶点互余的角有：；；

；共4对；

如图，当时，则

所以图中以为顶点互余的角有：；；

；；；共6对；

如图，当且时，

所以图中以为顶点互余的角有：；；共3对.

【点睛】

本题考查的是几何图形中角的和差运算，互余与互补的含义，熟练的运用互余与互补的概念判断余角与补角，清晰的分类讨论是解本题的关键.