数学六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀课时练习

六年级数学下册第五章基本平面图形专题训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（       ）

A． B． C． D．

2、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（     ）

A． B． C． D．

3、如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4、①线段，AB的中点为D，则；②射线；③OB是的平分线，，则；④把一个周角6等分，每份是60°．以上结论正确的有（     ）

A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③

5、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（       ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

6、如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点，若，，那么的度数为（       ）

A． B． C． D．

7、如图，射线OA所表示的方向是（       ）

A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°

8、如图，线段，点在线段上，为的中点，且，则的长度（       ）

A． B． C． D．

9、如图所示，点E、F分别是线段AC、AB的中点，若EF=2，则BC的长为（          ）

A．3 B．4 C．6 D．8

10、经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，这一实际问题应用的数学知识是（       ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短

C．两点之间线段最短 D．直线有两个端点

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，是直线上的一点，和互余，平分，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）

2、已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝21，BC＝9，点E、F分别为线段AB、BC的中点，那么EF等于___．

3、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么______．

4、点A、B、C三点在同一条直线上，AB＝10cm，BC＝6cm，则AC =___ cm．

5、下列结论：①多项式的次数为3；②若，则OP平分∠AOB；③满足的整数x的值有5个；④若，则关于x的一元一次方程的解为．其中正确的结论是___（填序号）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．

(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为 　         ；

(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；

(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF＝10°时，求∠BOD的度数．

2、如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．

(1)画射线；

(2)画直线；

(3)在直线上找一点P，使得最小．

3、（1）如图1，已知线段a、b（），用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）如图2，已知点C在线段AB上，其中，，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且，求线段EF的长度．

4、如图，将两块三角板的直角顶点重合．

(1)写出以C为顶点相等的角；

(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数．

5、如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图形：

(1)画射线CD；

(2)画直线AB；

(3)连接DA，并延长至E，使得AE＝DA．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据∠BAC=60°，∠1=27°20′，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．

【详解】

解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，

∴∠EAC=32°40′，

∵∠EAD=90°，

∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．

2、A

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，

在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.

【详解】

解： C为AD的中点，

，则

故A不符合题意；

，则

同理： 故B不符合题意；

，则

同理： 故C不符合题意；

，则

同理： 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键

4、B

【解析】

【分析】

分别根据中点的定义，射线的性质，角平分线的定义，周角的定义逐项判断即可求解．

【详解】

解：①线段，AB的中点为D，则，故原判断正确；

②射线没有长度，故原判断错误；

③OB是的平分线，，则，故原判断错误；

④把一个周角6等分，每份是60°，故原判断正确．

故选：B

【点睛】

本题考查了中点的定义，射线的理解，角平分线的性质，周角的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

6、B

【解析】

【分析】

根据∠ABE=45°，由角的和差关系求出∠CBG，再根据∠GBH=30°，由角的和差关系求出∠FBG，最后根据∠FBC=∠FBG-∠CBG进行计算即可．

【详解】

解：∵∠ABE=45°，

∴∠CBE=45°，

∴∠CBG=45°，

∵∠GBH=30°，

∴∠FBG=60°，

∴∠FBC=∠FBG-∠CBG=60°-45°=15°．

故选B．

【点睛】

此题考查了角的和差计算，关键是根据已知条件求出角的度数，要能根据图形找出角之间的关系．

7、D

【解析】

【详解】

解：，

根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

8、D

【解析】

【分析】

设cm，则cm，根据题意列出方程求解即可．

【详解】

解：设，则，

∵为的中点，

∴，

∴，

解得，

cm，

故选：D．

【点睛】

本题考查了线段的和差和线段的中点，解一元一次方程，解题关键是明确相关定义，设未知数列出方程求解．

9、B

【解析】

【分析】

根据线段的中点，可得AE与AC的关系，AF与AB的关系，根据线段的和差，可得答案．

【详解】

解：E、F分别是线段AC、AB的中点，

AC＝2AE＝2CE，AB＝2AF＝2BF，

EF＝AE﹣AF＝2

2AE﹣2AF＝AC﹣AB＝2EF＝4，

BC＝AC﹣AB＝4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，根据中点的性质求出线段AC-AB=4是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据直线公理“两点确定一条直线”来解答即可．

【详解】

解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．

二、填空题

1、2m

【解析】

【分析】

根据互余定义求得∠DOC=90°，由此得到∠COE=90°-m，根据角平分线的定义求得∠BOC的度数，利用互补求出答案．

【详解】

解：∵和互余，

∴+=90°，

∴∠DOC=90°，

∵，

∴∠COE=90°-m，

∵平分，

∴∠BOC=2∠COE=180°-2m，

∴=180°-∠BOC=2m，

故答案为：2m．

【点睛】

此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．

2、6或15##15或6

【解析】

【分析】

分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可．

【详解】

解：如图，

当点B在线段AC上时，

∵AB=21，BC=9，E、F分别为AB，BC的中点，

∴EB=AB=10.5，BF=BC=4.5，

∴EF=EB+FB=10.5+4.5=15；

如图，

当点C在线段AB上时，

∴EF=EB-FB=10.5-4.5=6，

故答案为：6或15．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．

3、##25.2°

【解析】

【分析】

，由可以求出的值．

【详解】

解：

故答案为：（或）．

【点睛】

本题考察了角度的转化．解题的关键在于明确．

4、16或4##4或16

【解析】

【分析】

分两种情况讨论，当在的右边时，当在的左边时，再结合线段的和差可得答案.

【详解】

解：如图，当在的右边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm，

如图，当在的左边时，AB＝10cm，BC＝6cm，

cm，

故答案为：16或4

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，利用C的位置进行分类讨论是解本题的关键.

5、①③④

【解析】

【分析】

根据多项式的次数的含义可判断A，根据角平分线的定义可判断B，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：多项式的次数为3，故①符合题意；

如图，，但OP不平分∠AOB；

故②不符合题意，

如图，

当时，

满足的整数x的值有，有5个；故③符合题意；

，

为关于x的一元一次方程，则

，故④符合题意；

综上：符合题意的有①③④

故答案为：①③④

【点睛】

本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.

三、解答题

1、 (1)40°

(2)135°

(3)55°或35°

【解析】

【分析】

（1）由角平分线定义可得，根据平角定义可得结论；

（2）由已知得出∠AOC+∠BOD=90°，由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，即可得出答案；

（3）分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．

(1)

∵OE为∠AOC的角平分线，

∴

又∠COD＝90°

∴

故答案为：40°

(2)

∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，

∴∠EOC=∠AOC，∠DOF=∠BOD，

∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+（∠AOC+∠BOD）=90°+×90°=135°，

(3)

①如图

∵OF是的角平分线

∴

∵

∴

∵OC是的平分线

∴，

∴

②如图

同理可得∴，

∴

综上，的度数为55°或35°

【点睛】

本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．

2、 (1)画图见解析；

(2)画图见解析；

(3)画图见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据射线的定义连接BA并延长即可求解；

（2）根据直线的定义连接AC并向两端延长即可求解；

（3）连接AC和BD，根据两点之间线段最短可得AC与BD的交点即为点P．

(1)

解：如图所示，连接BA并延长即为要求作的射线BA，

(2)

解：连接AC并向两端延长即为要求作的直线AC，

(3)

解：如图所示，连接AC和BD，

∵两点之间线段最短，

∴当点P，B，D在一条直线上时，最小，

∴线段AC与BD的交点即为要求作的点P．

【点睛】

本题主要是考查了几何作图能力以及两点之间线段最短和直线的概念，熟练掌握画图技巧，是解决作图题的关键．

3、（1）见解析；（2）4cm

【解析】

【分析】

（1）先画一条射线AP，依次截取AB=BN=a，AM=b，即可得到所求作的线段；

（2）利用，，求出AB，根据点E是AC的中点，分别求出CE、CF的长，相加即可得到线段EF的长度．

【详解】

解：（1）线段MN即为所求作的线段；

（2）∵，，

∴AB=AC+BC=10cm，

∵点E是AC的中点，

∴，

∵，

∴

∴EF=CE+CF=4cm．

【点睛】

此题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，正确掌握作线段等于已知线段的方法及线段中点的定义是解题的关键．

4、 (1)∠ACE=∠BCD，∠ACD=∠ECB

(2)30°

【解析】

【分析】

（1）根据余角的性质即可得到结论；

（2）根据角的和差即可得到结论．

(1)

∵∠ACD=∠BCE=90°，

∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，

∴∠ACE=∠BCD；∠ACD=∠ECB=90°

(2)

∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，

∴∠ACE=150°－90°=60°.

∴∠DCE=90°－∠ACE=90°－60°=30°

【点睛】

本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系．

5、 (1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【解析】

【分析】

（1）画射线CD即可；

（2）画直线AB即可；

（3）连接DA，并延长至E，使得AE=DA即可．

(1)

解：如图所示，射线CD即为所求作的图形；

(2)

解：如图所示，直线AB即为所求作的图形；

(3)

解：如图所示，连接DA，并延长至E，使得AE=DA．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．