鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试优秀课时练习

六年级数学下册第五章基本平面图形必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在数轴上，点M、N分别表示数m，n．则点M、N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d．且，则线段的长度为（       ）

A．4.5 B．1.5 C．6.5或1.5 D．4.5或1.5

2、如图所示，若，则射线OB表示的方向为（       ）．

A．北偏东35° B．东偏北35° C．北偏东55° D．北偏西55°

3、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③和38.15°相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、下列各角中，为锐角的是（       ）

A．平角 B．周角 C．直角 D．周角

5、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（       ）

A．105° B．125° C．135° D．145°

6、已知与互为余角，若，则的补角的大小为（       ）

A． B． C． D．

7、如图，点N为线段AM上一点，线段．第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作，则第十次操作所取两个中点形成的线段的长度为（       ）

A． B． C． D．

8、下列说法错误的是（       ）

A．两点之间，线段最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的

D．射线AB和射线BA不是同一条射线

9、如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10、若一个角为45°，则它的补角的度数为（　　）

A．55° B．45° C．135° D．125°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，则∠β=______度．

2、如图，已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，C为线段AB的中点，且，如果原点在线段AC上，那么______．

3、钟面上4时30分，时针与分针的夹角是______度，15分钟后时针与分针的夹角是_____度．

4、如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD＝10，BC＝3．则线段AB的长等于________．

5、已知点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点．若线段，则______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图①，将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起，，．解答下列问题．

(1)若∠DCE＝35°24'，则∠ACB＝　   　；若∠ACB＝115°，则∠DCE＝　   　；

(2)当∠DCE＝α时，求∠ACB的度数，并直接写出∠DCE与∠ACB的关系；

(3)在图①的基础上作射线BC，射线EC，射线DC，如图②，则与∠ECB互补的角有 　   　个．

2、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

(1)根据题意画出图形；

(2)求出∠DOE的度数；

(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．

3、已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF平分∠AOE．

（1）若∠BOC＝40°，求∠AOF的大小．

（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的大小．

4、已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．

(1)如图1，若∠AOD=∠AOB，则∠DOE=________；

(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE−∠DOF的值；

(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0<t<)后得到∠COP=∠AOQ，求t的值．

5、（1）如图l，点D是线段AC的中点，且 AB＝BC，BC=6，求线段BD的长；

（2）如图2，已知OB平分∠AOD，∠BOC=∠AOC，若∠AOD=100°，求∠BOC的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意可知与的距离相等，分在的左侧和右侧两种情况讨论即可

【详解】

解：①如图，当在点的右侧时，

，

②如图，当在点的左侧时，

，

综上所述，线段的长度为6.5或1.5

故选C

【点睛】

本题考查了数轴上两点的距离，数形结合分类讨论是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等即可得，，根据方位角的表示方法即可求解．

【详解】

如图，

即射线OB表示的方向为北偏东35°

故选A

【点睛】

本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．

3、A

【解析】

【分析】

根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．

【详解】

解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；

②两点之间，线段最短，故此说法正确；

③38°15'≠38.15°，故此说法错误；

④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；

⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；

综上所述，正确的是②，

故选：A．

【点睛】

本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．

4、B

【解析】

【分析】

求出各个选项的角的度数，再判断即可．

【详解】

解：A. 平角=90°，不符合题意；

B. 周角=72°，符合题意；

C. 直角=135°，不符合题意；

D. 周角=180°，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．

5、B

【解析】

【分析】

由题意知计算求解即可．

【详解】

解：由题意知

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了方位角的计算．解题的关键在于正确的计算．

6、B

【解析】

【分析】

根据求得，根据求得的补角

【详解】

解：∵与互为余角，若，

∴

故选B

【点睛】

本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为．

7、A

【解析】

【分析】

根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，再由M2N2的长度求出M2N2的长度，从而找到规律，即可求出MnNn的结果．

【详解】

解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1，

∴M1N1=AM1-AN1

∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；

∴M2N2=AM2-AN2

∵线段AM2和AN2的中点M3，N3；

∴M3N3=AM3-AN3

.......

∴

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了与线段中点有关的线段的和差，根据线段中点的定义得出是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义依次分析判断．

【详解】

解：A. 两点之间，线段最短，故该项不符合题意；

B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该项不符合题意；

C. 延长线段AB和延长线段BA的含义是不同的，故该项符合题意；

D. 射线AB和射线BA不是同一条射线，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了两点之间线段最短的性质、两点确定一条直线、延长线的定义以及射线的定义，综合掌握各知识点是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.

【详解】

解： C为AD的中点，

，则

故A不符合题意；

，则

同理： 故B不符合题意；

，则

同理： 故C不符合题意；

，则

同理： 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键

10、C

【解析】

【分析】

根据补角的性质，即可求解．

【详解】

解：∵一个角为45°，

∴它的补角的度数为 ．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据90°－∠α即可求得的值．

【详解】

解：∵∠α与∠β互余，且∠α=35°30′，

∴∠β

故答案为：

【点睛】

本题考查了求一个角的余角，角度进制的转化，正确的计算是解题的关键．

2、2

【解析】

【分析】

根据中点的定义可知，再由原点在线段AC上，可判断，再化简绝对值即可．

【详解】

解：∵C为线段AB的中点，且，

∴，即，

∵原点在线段AC上，

∴，

；

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了线段的中点和化简绝对值，解题关键是根据中点的定义和数轴确定．

3、     45°     127.5°

【解析】

【分析】

根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．

【详解】

解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 ；

15分钟后时针与分针的夹角是 ．

故答案为：45°，127.5°

【点睛】

本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键．

4、4

【解析】

【分析】

首先根据C是线段BD的中点，可得：CD=BC=3，然后用AD的长度减去BC、CD的长度，求出AB的长度是多少即可．

【详解】

解：∵C是线段BD的中点，BC=3，

∴CD=BC=3；

∵AB+BC+CD=AD，AD=10，

∴AB=10-3-3=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离．解题的关键是熟练掌握两点间的距离的求法，以及线段的中点的定义．

5、12或6##6或12

【解析】

【分析】

根据点C是线段AB上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．

【详解】

解：如图，

∵点C是线段AB上的三等分点，

∴AB=3AC，

∵D是线段AC的中点，

∴AC=2AD=4，

∴AB=3×4=12；

如图，

∵D是线段AC的中点，

∴AC=2AD=4，

∵点C是线段AB上的三等分点，

∴BC=AC=2，AB=3BC，

∴AB=3AC=6，

则AB的长为12或6．

故答案为：12或6．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况画图计算．

三、解答题

1、 (1)；

(2)，与互为补角

(3)5

【解析】

【分析】

（1）根据三角板中的特殊角，以及互余的意义可求答案；

（2）方法同（1）即可得出结论；

（3）利用直角的意义，互补的定义可得出结论．

(1)

解：，

，

；

，，

，

，

故答案为：；；

(2)

解：，

，

；

，即与互补；

(3)

解：由图可知，

，

与互补的角有5个；

故答案为：5．

【点睛】

本题考查三角板的特殊内角，补角的定义及余角的定义，解题的关键是掌握互余和互补的定义和三角板的内角度数．

2、 (1)见解析

(2)45°

(3)n°

【解析】

【分析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）利用角平分线的定义计算即可；

（3）利用（2）中，结论解决问题即可．

(1)

解：图形如图所示．

，

(2)

解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，

∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，

∵∠AOB=90°，

∴∠DOE=45°；

(3)

解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据平角和角度和差的性质计算得，再根据角平分线的性质计算，即可得到答案；

（2）根据角度和差性质，计算得；根据角平分线的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）∵∠EOC＝90°，∠BOC＝40°

∴

∵OF平分∠AOE

∴ ；

（2）∵∠COF＝x°，∠EOC＝90°

∴

∵OF平分∠AOE

∴

∴．

【点睛】

本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角度和差的性质，从而完成求解．

4、 (1)25°

(2)∠AOE-∠DOF=40°

(3)t的值为秒或秒

【解析】

【分析】

（1）由题意得∠AOD=30°，再求出∠AOE=55°，即可得出答案；

（2）先由角平分线定义得∠AOF=∠DOF=∠AOD，∠AOE=∠AOC，再证∠AOE-∠AOF=∠COD，即可得出答案；

（3）分三种情况：①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，由角的关系，列方程即可求解．

(1)

解：（1）∵∠AOB=90°，

∴∠AOD=∠AOB=30°，

∵∠COD=80°，

∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+80°=110°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE=∠AOC=55°，

∴∠DOE=∠AOE-∠AOD=55°-30°=25°；

(2)

解：∵OF平分∠AOD，

∴∠AOF=∠DOF=∠AOD，

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠AOC，

∴∠AOE-∠AOF=∠AOC-∠AOD=（∠AOC-∠AOD）=∠COD，

又∵∠COD=80°，

∴∠AOE-∠DOF=×80°=40°；

(3)

解：分三种情况：

①当射线OP、OQ在∠AOC内部时，即0＜t≤时，

由题意得：∠POE=（12t）°，∠DOQ=（8t）°，

∴∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠AOD-∠DOQ=（30-8t）°，

∵∠COP=∠AOQ，

∴55-12t=（30-8t），

解得：t=（舍去）；

②当射线OP在∠AOC内部时，射线OQ在∠AOC外部时，即＜t≤时，

则∠COP=∠COE-∠POE=（55-12t）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，

∴55-12t=（8t-30），

解得：t=；

③当射线OP、OQ在∠AOC外部时，即＜t＜时，

则∠COP=∠POE-∠COE=（12t-55）°，∠AOQ=∠DOQ-∠AOD=（8t-30）°，

∴12t-55=（8t-30），

解得：t=；

综上所述，t的值为秒或秒．

【点睛】

本题考查了角的计算、角的和差、角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．

5、（1）BD=1；（2）∠COB=20°

【解析】

【分析】

（1）根据AB＝BC，BC=6求出AB的值，再根据线段的中点求出AD的值，然后可求BD的长；

（2）先根据角平分线的定义求出∠AOB，再根据∠BOC=∠AOC，求解即可．

【详解】

解：（1）∵AB＝BC，BC=6，

∴AB＝×6=4，

∴AC=AB+BC=10，

∵点D是线段AC的中点，

∴AD=AC=5，

∴BD=AD-AB=5-4=1；

（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD=100°，

∴∠AOB=∠AOD=50°，

∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠AOC=50°，

∴∠AOC=30°，

∴∠BOC=∠AOC=20°．

【点睛】

本题考查了线段的中点，线段的和差，角的平分线，角的和差，数形结合是解答本题的关键．