初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试精品同步达标检测题

六年级数学下册第五章基本平面图形章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，C为线段上一点，点D为的中点，且，．则的长为（       ）．

A．18 B．18.5 C．20 D．20.5

2、下列说法正确的是（       ）

A．锐角的补角不一定是钝角 B．一个角的补角一定大于这个角

C．直角和它的的补角相等 D．锐角和钝角互补

3、木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是（       ）

A．两点之间线段最短 B．过一点有无数条直线

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离

4、钟表10点30分时，时针与分针所成的角是（       ）

A． B． C． D．

5、下列命题中，正确的有（            ）

①两点之间线段最短；       ②角的大小与角的两边的长短无关；

③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6、用度、分，秒表示22.45°为（　　）

A．22°45′ B．22°30′ C．22°27′ D．22°20′

7、在9：30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为（     ）

A． B． C． D．

8、如图，点在直线上，平分，，，则（       ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

9、如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中，如果，那么下列结论正确的是（     ）

A． B． C． D．

10、如图，某同学从处出发，去位于处的同学家交流学习，其最近的路线是（     ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、钟表4点36分时，时针与分针所成的角为______度．

2、转化0.15°为单位秒是______．

3、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为_____度．

4、把一个直径是10厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加_______厘米．

5、一个角为，则它的余角度数为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，平面上有四个点A，B，C，D．

(1)依照下列语句画图：

①直线AB，CD相交于点E；

②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．

(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．

2、如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

(1)若，则______；若，则______；

(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系？并说明理由．

(3)若，求∠DCE的度数．

3、已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线．

(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为     ；

(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD（射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；

(3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．

4、数轴上不重合两点A，B．

(1)若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为线段AB的中点，则点M表示的数为      ；

(2)若点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，则点B表示的数为      ；

(3)点O为数轴原点，点D表示的数分别是﹣1，点A从﹣5出发，以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，点C从﹣3同时出发，以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动，点B为线段CD上一点．设移动的时间为t（t＞0）秒，

①用含t的式子填空：点A表示的数为      ；点C表示的数为      ；

②当点O是线段AB的中点时，直接写出t的取值范围．

5、（1）如图l，点D是线段AC的中点，且 AB＝BC，BC=6，求线段BD的长；

（2）如图2，已知OB平分∠AOD，∠BOC=∠AOC，若∠AOD=100°，求∠BOC的度数．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长．

【详解】

解：由点D为BC的中点，得

BC=2CD=2BD，

由线段的和差，得

AB=AC+BC，即4CD+2CD=30，

解得CD=5，

AC=4CD=4×5=20cm，

故选：C；

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．

2、C

【解析】

【分析】

根据余角和补角的概念判断即可．

【详解】

解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；

B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；

C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；

D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．

3、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据直线的性质：两点确定一条直线进行分析，即可得到答案．

【详解】

结合题意，匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是：两点确定一条直线

故选：C．

【点睛】

本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线的性质，从而完成求解．

4、B

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5，

10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°，

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是钟面角，解题关键是求出时针和分针之间的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．

5、C

【解析】

【分析】

利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；

②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；

③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．

6、C

【解析】

【分析】

将化成即可得．

【详解】

解：∵，

∴，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查角度间的换算公式，熟练掌握角度间的变换进率是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【详解】

解：9：30时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，

在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．

【详解】

解：设∠BOD=x，

∵OD平分∠COB，

∴∠BOD=∠COD=x，

∴∠AOC=180°-2x，

∵∠AOE=3∠EOC，

∴∠EOC=∠AOC==，

∵∠EOD=50°，

∴，

解得：x=10，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．

9、C

【解析】

【分析】

根据得到三点与原点的距离大小，利用得到原点的位置即可判断三个数的大小．

【详解】

解：，

点A到原点的距离最大，点其次，点最小，

又，

原点的位置是在点、之间且靠近点的地方，

，

故选：．

【点睛】

此题考查了利用数轴比较数的大小，理解绝对值的几何意义， 确定出原点的位置是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，对四个选项中的路线作比较即可．

【详解】

解：四个选项均为从A→C然后去B

由两点之间线段最短可知，由C到B的连线是最短的

由于F在CB线上，故可知A→C→F→B是最近的路线

故选B．

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短的应用．解题的关键在于正确理解两点之间线段最短．

二、填空题

1、78

【解析】

【分析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助钟表，找出10时20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【详解】

解：因为时针在钟面上每分钟转360÷12÷60=0.5(度)，分针每分钟转360÷60=6(度)，

所以钟表上4时36分时，时针与分针的夹角可以看成：

时针转过4时0.5°×36=18°，分针转过7时6°×1=6°．

因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

所以4时36分时，分针与时针的小的夹角3×30°-18°+6°=78°．

故在14时36分，时针和分针的夹角为78°．

故答案为：78．

【点睛】

本题考查钟面角的相关计算；用到的知识点为：时针每分钟走0.5度；钟面上两个相邻数字之间相隔30°．

2、540秒

【解析】

【分析】

先把度化为分，再把分化为秒即可．

【详解】

故答案为：540秒

【点睛】

本题考查了度、分、秒之间的互化，注意它们相邻两个单位间的进率都是六十，且高级单位的量化为低级单位的量要乘以进率．

3、140

【解析】

【分析】

先根据图形得出∠AOB＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．

【详解】

解：由题意，可得∠AOB＝40°，

则∠AOB的补角的大小为：180°−∠AOB＝140°．

故答案为：140．

【点睛】

本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．

4、10

【解析】

【分析】

由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．

【详解】

解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，

所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是10厘米．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查认识平面图形，理解图形周长的意义和拼图前后之间的关系是解决问题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据余角的定义计算即可．

【详解】

解：90°-，=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．

三、解答题

1、 (1)①作图见详解；②作图见详解

(2)作图见详解；理由见详解

【解析】

(1)

①       解：如图所示E即为所求做点，

②       如图所示，F点即为所求做点，

(2)

解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，

理由如下：

要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小，

当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小，

当O，B，D,三点在同一直线上时OB +OD最小，

故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．

【点睛】

本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．

2、 (1)145°，30°

(2)

(3)

【解析】

【分析】

（1）根据求解即可；

（2）（3）方法同（1）

(1)

解：∵，

∴

故答案为：；

(2)

，理由如下，

，

(3)

，，

【点睛】

本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式是解题的关键．

3、 (1)80°；

(2)70°

(3)42°或58°．

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，即可得到答案；

（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；

（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．

(1)

解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=∠AOB+∠BOD=∠AOD=80°；

故答案为：80°；

(2)

解：设∠BOF=x，

∵∠BOC=20°，

∴∠COF=20°+x，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=70°−x，

∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；

(3)

解：当OF在OB右侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，

∴∠COF=28°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=56°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，

∴∠BOD=124°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=62°，

∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．

当OF在OB左侧时，如图，

∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，

∴∠COF=12°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=24°，

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，

∴∠BOD=156°，

∵OG平分∠BOD，

∴∠BOG=∠BOD=78°，

∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．

∴∠GOC的度数为42°或58°．

【点睛】

此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．

4、 (1)

(2)5

(3)①，；②且

【解析】

【分析】

（1）先根据两点距离公式求出AB=1-（-3）=1+3=4，根据点M为AB中点，求出AM，然后利用点A表示的数与AM长求出点M表示的数即可；

（2）根据点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，求出AN=1-（-3）=1+3=4，根据点N为AB中点，可求AB=2AN=2×4=8，然后利用点A表示的数与AB的长求出点B表示的数即可；

（3）①用点A运动的速度×运动时间+起点表示数得出点A表示的数为，用点C运动的速度×运动时间+起点表示数得出点C表示的数为；

②点A与点B关于点O，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，列方程-3+3t+t=5-(-3)得出点B在CD上t=2，当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，t≠5，当点B与点D重合时，点A运动到1，列方程-5+t=1解方程即可．

(1)

解：∵点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，

∴AB=1-（-3）=1+3=4，

∵点M为AB中点，

∴AM=BM，

∴点M表示的数为：-3+2=-1，

故答案为：-1；

(2)

解：∵点A表示的数为﹣3，线段AB中点N表示的数为1，

∴AN=1-（-3）=1+3=4，

∵点N为AB中点，

∴AB=2AN=2×4=8，

∴点B表示的数为：-3+8=5，

故答案为：5；

(3)

①点A表示的数为，

点C表示的数为，      

故答案为：；；

②点A与点B关于点O对称，点A从-5出发，点B此时对应的数为5，当点B与点C相遇时满足条件，

∴-3+3t+t=5-(-3)，

∴t=2，

当点A与点B相遇时点A在点O处，三点A、O、B重合，此时没有中点，

∴t≠5，

当点B与点D重合时，点A运动到1，-5+t=1，

∴t=6，

∴当点O是线段AB的中点时， t的取值范围为2≤t≤6，且t≠5．

【点睛】

本题考查数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程，掌握数轴表示数，数轴上两点距离，线段中点，动点问题，列解一元一次方程是解题关键．

5、（1）BD=1；（2）∠COB=20°

【解析】

【分析】

（1）根据AB＝BC，BC=6求出AB的值，再根据线段的中点求出AD的值，然后可求BD的长；

（2）先根据角平分线的定义求出∠AOB，再根据∠BOC=∠AOC，求解即可．

【详解】

解：（1）∵AB＝BC，BC=6，

∴AB＝×6=4，

∴AC=AB+BC=10，

∵点D是线段AC的中点，

∴AD=AC=5，

∴BD=AD-AB=5-4=1；

（2）∵OB平分∠AOD，∠AOD=100°，

∴∠AOB=∠AOD=50°，

∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠AOC=50°，

∴∠AOC=30°，

∴∠BOC=∠AOC=20°．

【点睛】

本题考查了线段的中点，线段的和差，角的平分线，角的和差，数形结合是解答本题的关键．